2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件训练含解析新人教B版必修第二册

PAGE1-第五章5.35.3.1请同学们仔细完成[练案17]A级基础巩固一、选择题1．下列现象是随机现象的是(C)①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团上的数是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码．A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④[解析]由于方程x－|x|＝2无解，故①不行能发生，不是随机现象，由随机现象的定义知②③④是随机现象．2．从含有7件正品、3件次品的10件产品中，随意抽取4件，则必定事务是(D)A．4件都是正品 B．至少有1件次品C．4件都是次品 D．至少有1件正品[解析]4件都是正品是随机事务，至少有1件次品是随机事务，4件都是次品是不行能事务，至少有1件正品是必定事务．故选D．3．(多选)下列事务中是随机事务的序号为(AC)①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾．A．① B．②C．③ D．④4．事务A发生的概率接近于0，则(B)A．事务A不行能发生 B．事务A也可能发生C．事务A肯定发生 D．事务A发生的可能性很大[解析]不行能事务的概率为0，但概率接近于0的事务不肯定是不行能事务，故选B．5．先后抛掷2枚质地匀称的面值分别为一分、二分的硬币，视察落地后硬币的正反面状况，则下列试验包含3个样本点的是(A)A．“至少一枚硬币正面对上”B．“只有一枚硬币正面对上”C．“两枚硬币都是正面对上”D．“两枚硬币一枚正面对上，另一枚反面对上”[解析]“至少一枚硬币正面对上”包括“一分正面对上，二分正面对上”，“一分正面对上，二分正面对下”，“一分正面对下，二分正面对上”三个样本点．二、填空题6．从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个．①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品．其中必定事务是__⑥__，不行能事务是__④__，随机事务是__①②③⑤__．[解析]从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品两个次品”．7．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取3面，事务“三面旗帜的颜色与号码均不相同”所包含的样本点的个数是__6__．[解析]“三面旗帜的颜色与号码均不相同”的样本点有(1红，2黄，3蓝)、(1红，2蓝，3黄)、(1黄，2红，3蓝)、(1黄，2蓝，3红)、(1蓝，2黄，3红)、(1蓝，2红，3黄)，共6个．8．从1、2、3、…、10这10个数字中，任取3个数字，那么“这3个数字之和大于6”这一事务是__随机__事务(填“必定”“随机”或“不行能”)．[解析]∵1＋2＋3＝6,1＋2＋4＞6，…，∴“这3个数字之和大于6”这一事务为随机事务．三、解答题9．试推断下列事务是随机事务、必定事务，还是不行能事务．(1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；(2)某出租车司机驾车通过10个交通路口都将遇到绿灯；(3)一个电影院某天的上座率超过50%；(4)抛一石块，下落；(5)一个正六面体的六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，将此正六面体抛掷两次，朝上面的数字之和大于12．[解析]本题主要考查随机事务、必定事务、不行能事务的概念．必定事务与不行能事务反映的是在肯定条件下的确定性现象，而随机事务反映的是在肯定条件下的随机现象．解决此类问题的关键是依据题意明确条件，正确推断在此条件下事先能否断定出现某种结果．由题意知，(4)是必定事务，(5)是不行能事务，(1)、(2)、(3)是随机事务．10．一个盒子中装有4个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,5，从中任取两球．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点个数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事务所包含的样本点．[解析](1)记i＝“取出的球的标号为i”，则这个试验的样本空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．(2)由(1)知，样本点个数是6．(3)“取出的两球上的数字之和是6”包含1个样本点：(1,5)．B级素养提升一、选择题1．下列事务：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军．其中，随机事务的个数为(B)A．1 B．2C．3 D．4[解析]①③是必定事务；②⑤是随机事务；④是不行能事务．2．为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个爱好小组，小明要随意选报其中的2个，则样本点的个数为(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]样本点有{数学，计算机}、{数学，航空模型}、{计算机，航空模型}，共3个．3．从8个同类产品(其中有6个正品、2个次品)中任取3个，是必定现象的是(D)A．3个都是正品 B．至少有1个是次品C．2个正品1个次品 D．至少有1个是正品[解析]由于8个同类产品中有2个是次品，若从中任取3个，则至少有1个是正品．因此，“至少有1个是正品”是必定现象．4．同时抛掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为所得点数之和为8，则事务A包含的样本点总数是(C)A．3 B．4C．5 D．6[解析]事务A包含的样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5个．二、填空题5．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为__16__．[解析]至少需摸完黑球和白球共15个．6．“从标有数字0,1,2,3,4的5个球(质地匀称)中不放回地取两次，每次取一个球，构成有序实数对(x，y)，x表示第一次取出的球上的数字，y表示其次次取出的球上的数字”，则这个事务的样本空间中样本点的个数是__20__．[解析]Ω＝{(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(1,0)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,0)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．共20个样本点．三、解答题7．盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球．(1)写出这个试验的样本空间；(2)用集合表示A：取到小球号码之和为奇数；B：取到小球号码之和为偶数；(3)从直观上推断P(A)和P(B)的大小．[解析](1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}．(2)A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)}；B＝{(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)}．(3)因为集合A中包含6个样本点，集合B中包含4个样本点，所以从直观上看，P(A)＞P(B)．8．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳嬉戏，视察其出拳状况．(1)写出该试验的样本空间；(2)事务“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？[解析]用J，S，B分别表示剪刀、石头、布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，