2024-2025学年新教材高中数学第十章概率10.1随机事件与概率10.1.4概率的基本性质课时作业含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE4课时作业46概率的基本性质时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．(多选)下列说法中不正确的是(BCD)A．对立事务肯定是互斥事务B．若A，B为随机事务，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事务A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事务A，B满意P(A)＋P(B)＝1，则A与B是对立事务解析：A说法明显正确；B说法不正确，当事务A，B能同时发生时，不满意P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；C说法不正确，P(A)＋P(B)＋P(C)不肯定等于1，还可能小于1；D说法不正确，例如：袋中有除颜色外其余均相同的红球、黄球、黑球、绿球各1个，从袋中随意摸1个球，设事务A＝{摸到红球或黄球}，事务B＝{摸到黄球或黑球}，明显事务A与B不是对立事务，但P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.2．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是(C)A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7解析：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事务是互斥的，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事务，∴摸出黑球的概率是1－0.38－0.32＝0.3.故应选C.3．同时抛掷两枚骰子，计算向上的点数之和，则以下各数出现概率最大的是(C)A．5B．6C．7D．8解析：因为向上的点数之和为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，出现的次数分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，所以7出现的概率最大．故选C.4．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为(D)A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.5．某城市2024年的空气质量状况如下表所示：污染指数T(0,30](30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]频率eq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为稍微污染，则随机从该城市2024年中选取1天，这天的空气质量达到良或优的概率为(A)A.eq\f(3,5)B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19)D.eq\f(5,9)解析：eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5)，故选A.6．已知随机事务A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P(eq\x\to(A))＝(A)A．0.5B．0.1C．0.7D．0.8解析：因为事务A和B互斥，所以P(A∪B)＝P(B)＋P(A)＝0.7，则P(A)＝0.7－0.2＝0.5，故P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝0.5.二、填空题7．已知三个事务A，B，C两两互斥，且P(A)＝0.3，P(eq\x\to(B))＝0.6，P(C)＝0.2，则P(A∪B∪C)＝0.9.解析：∵P(eq\x\to(B))＝0.6，∴P(B)＝0.4，∴P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.9.8．4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，则周六、周日都有同学参与公益活动的概率为eq\f(7,8).解析：由题意知4位同学各自由周六、周日两天中任选一天参与公益活动，其中4位同学都选周六的概率为eq\f(1,16)，4位同学都选周日的概率为eq\f(1,16)，故周六、周日都有同学参与公益活动的概率P＝1－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).9．某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为0.52.解析：某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，∴这人在一次射击中命中9环或10环的概率为：P＝1－0.19－0.29＝0.52.三、解答题10．射击队的某一选手射击一次，其中命中环数的概率如下表：命中环数10环9环8环7环概率0.320.280.180.12求该选手射击一次：(1)命中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率．解：记“射击一次，命中k环”为事务Ak(k＝7,8,9,10)．(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)记“至少命中8环”为事务B.B＝A8∪A9∪A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)记“命中不足8环”为事务C.则事务C与事务B是对立事务．所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.11．为增加市民的环境爱护意识，某市面对全市学校征召100名老师做义务宣扬志愿者，成立环境爱护宣扬组，现把该组的成员按年龄分成5组，如下表所示：组别年龄人数1[20,25)52[20,30)353[30,35)204[35,40)305[40,45)10(1)若从第3,4,5组中用分层随机抽样的方法选出6名志愿者参与某社区宣扬活动，应从第3,4,5组各选出多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，宣扬组确定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣扬阅历．①列出全部可能结果；②求第4组至少有1名志愿者被选中的概率．解：(1)从第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名志愿者参与某社区的宣扬活动，由题表得：应从第3组抽取：6×eq\f(20,60)＝2(名)志愿者，应从第4组抽取：6×eq\f(30,60)＝3(名)志愿者，应从第5组抽取：6×eq\f(10,60)＝1(名)志愿者．(2)①记第3组的2名志愿者为A1，A2，第4组的3名志愿者为B1，B2，B3，第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)(B2，C1)，(B3，C1)}，共有15个样本点．②第4组没有志愿者被选中包括(A1，A2)，(A1，C1)，(A2，C1)，共3个样本点，故第4组至少有1名志愿者被选中的概率1－eq\f(3,15)＝eq\f(4,5).——实力提升类——12．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是(D)A．0.3 B．0.55C．0.7 D．0.75解析：因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是1－(0.45＋0.25)＝0.3，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事务，所以摸出黑球或红球的概率P＝0.3＋0.45＝0.75，故选D.13．甲、乙两队打算进行一场篮球赛，依据以往的阅历甲队获胜的概率是eq\f(1,2)，两队打平的概率是eq\f(1,6)，则这次竞赛乙队不输的概率是(C)A．－eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)解析：由题意，“甲队获胜”与“乙队不输”是对立事务，因为甲队获胜的概率是eq\f(1,2)，所以，这次竞赛乙队不输的概率是1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，故选C.14．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次纱线断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内纱线断头不超过2次的概率为0.97，纱线断头超过2次的概率为0.03.解析：由题目条件，知纱线断头不超过2次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97，所以纱线断头超过2次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.15．对某班一次测验成果进行统计，如下表所示：分数段[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.030.040.170.360.250.15现从该班级中随机抽取一名学生，则：(1)求该学生的成果在[80,100]内的概率；(2)求该学生的成果在[60,100]内的概率．解：记该学生的测试成果在[