2024年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数的综合问题

2024年中考数学高频考点突破一

反比例函数与一次函数的综合问题

1.如图，一次函数尸H+b的图象与反比例函数>的图象交于点4(-3,n),矶2,3).

⑴求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)若P为无轴上一点，-尸的面积为5,求点P的坐标；

(3)结合图象，关于尤的不等式依+b〈竺的解集为

2.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4(x>0)的图象交于点A(a,3)和B(3,1).

x

(1)求一次函数的解析式.

(2)观察图象，写出反比例函数值小于一次函数值时x的取值范围.

(3)点P是线段AB上一点，过点P作PDLx轴于点D,交反比例函数图象于点Q,连接

OP、OQ,若APOQ的面积为3，求P点的坐标.

4

3.如图，一次函数丫=1«+1?的图象1与坐标轴分别交于点E、F,与双曲线丫=-一(x<0)

交于点P(-l,n),且F是PE的中点.

(1)求直线1的解析式；

(2)若直线x=a与1交于点A,与双曲线交于点B(不同于A),问a为何值时，PA=PB.

试卷第2页，共11页

4.如图，正比例函数y=2x与反比例函数》=―：砂于礴的图象的一个交点为A(2,m).

求m和k的值.

5.如图1,矩形ABC。的边A。在y轴上，抛物线y=炉-叔+3经过点A、点8,与x轴交

于点E、点F,且其顶点M在。上.

(1)请直接写出下列各点的坐标：

A_,B_,C_t。_；

(2)若点P是抛物线上一动点(点尸不与点A、点8重合)，过点P作y轴的平行线/与直

线48交于点G,与直线8。交于点”，如图2.

①当线段P8=2GH时，求点P的坐标；

②当点P在直线8。下方时，点K在直线8。上，且满足△KPHSAAER求△心”面积的最

大值.

6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象〉=2%+6与〉轴交于点4(0,6),与反比

⑴求点B的坐标及反比例函数的表达式；

⑵求..3CO的面积；

(3)当x<0时，在反比例函数图象上是否存在点。，使得NBOQ=NOAB?若存在，请求出点

。的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第4页，共11页

7.如图1,已知二次函数yuaN+H+c（存0）的图象与无轴交于A（-1,0）,B（3,0）

两点，与y轴交于点。（0,-2）,顶点为0,对称轴交x轴于点E.

图1图2

⑴求该二次函数的解析式；

（2）设M为该抛物线上直线BC下方一点，是否存在点使四边形面积最大？若存

在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

⑶连接CE（如图2）,设点尸是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点尸作轴，垂

足为连接PE,请求出当△尸。£与△COE相似时点尸的坐标.

8.通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上

课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生

注意力指标数y随时间x（分）变化的函数图像如图所示，当0<x<10和10Wx<20时，图

像是线段；当20Wx<40时，图像是双曲线的一部分，根据函数图像回答下列问题:

（1）点A的注意力指标数是.

（2）当0Wx<10时，求注意力指标数y随时间x（分）的函数解析式；

（3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要21分钟，他能否经过适当的安排，使学生在

听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于36?请说明理由.

9.己知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，厚0）的图象与x轴、y轴正半轴分别交

于A、B两点，且与反比例函数y=N（n为常数且r#0）的图象在第二象限交于点C.CD±x

X

轴，垂直为D,若OB=2OA=3OD=6.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若两函数图象的另一个交点为E,在x轴上有一点P,使得S^PCE=21,求点P的坐标.

试卷第6页，共H页

4

10.如图，反比例函数>x>o）的图像与一次函数y=H-3的图像在第一象限内相交于

X

点A（4,〃）.

（1）求〃的值及一次函数的解析式;

（2）直线x=2与反比例函数和一次函数的图像分别交于点B,C,求ABC的面积.

vn

11.如图，一次函数>=履+万的图象与反比例函数y=—的图象相交于A(—1,〃)、B(2,

x

-1)两点，与y轴相交于点C.

⑴求一次函数与反比例函数的解析式；

⑵若点。与点C关于x轴对称，求△A3。的面积；

(3)若M(打，y/)、N(X2,>2)是反比例函数>=—上的两点，当X/Vx2Vo时，比较丁2与

X

〃的大小关系.

12.如图，一次函数尸区+6的图象与反比例函数y=:(x>0)的图象交于点P(〃,2),与x

交于点A(T,0),与y轴交于点c,轴于点B,且AC=BC.

试卷第8页，共11页

(1)求一次函数、反比例函数的解析式；

(2)根据图像直接写出近+》〈竺的x的取值范围；

X

(3)点。为反比例函数图象上使得四边形8cp。为菱形的一点，点E为y轴上的一动点,

当。E-尸目最大时，求点E的坐标.

,k

13.如图，在菱形Q4BC中，OA=272，ZAOC=45。，点C在y轴上，反比例函数y=[(》＞0)

的图像经过点A,交BC于点、D.

⑴求出反比例函数的关系式;

⑵求点D的坐标.

14.如图，过原点。的直线与双曲线y=9交于上A(m,n)、B,过点A的直线交x轴正

半轴于点D,交y轴负半轴于点E,交双曲线>于点P.

(2)当OD：OE=1：2,且m=3时，求点P的坐标;

(3)若AD=DE,连接BE,BP,求△PBE的面积.

3

15.如图，一次函数>=丘+2的图象与反比例函数的图象相交于A,8两点，且点A

X