2025年人教版九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版九年级数学上册月考试卷336考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（）A.450a元B.300a元C.225a元D.150a元2、如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：（1）作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，（2）连接AB，AC，BC，△ABC即为所求的三角形.乙：（1）以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点.（2）连接AB，BC，CA.△ABC即为所求的三角形.对于甲、乙两人的作法，可判断（）A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正确、乙错误D.甲错误、乙正确3、如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）A.B.C.D.4、（2002•陕西）抛物线y=2x2+4x-3的顶点坐标是（）

A.（1；-5）

B.（-1；-5）

C.（-1；-4）

D.（-2；-7）

5、如图；在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，则（）

A.BD=DE

B.EF=BD

C.DF=CE

D.DE=BD+CE

6、数轴上到原点的距离是的点表示的数是（）A.B.C.±D.7、把二次三项式2x2-8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A.（x-y）（x-y）B.2（x-y）（x-y）C.（2x-4y+y）（x-y）D.2（x-y）（x-y）8、为了解当地气温变化情况；某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：

5，-1，-3，-1．则下列结论错误的是（）A.方差是8B.中位数是-1C.众数是-1D.平均数是09、如图，在一次函数y=鈭�x+5

的图象上取点P

作PA隆脥x

轴，PB隆脥y

轴；垂足为B

且矩形OAPB

的面积为6

则这样的点P

个数共有(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色；为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有____人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球活动项目中；甲；乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

11、方程（x2+x-1）x+3=1的所有整数解是____．12、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为______．13、使分式xx鈭�1

有意义的x

的取值范围是______．14、如图，在半径为5

的隆脩O

中，弦AB=6

点C

是优弧AB

上一点(

不与AB

重合)

则cosC

的值为________．15、已知：⊙O的直径为14cm，弦AB=10cm，点P为AB上一点，OP=5cm，则AP的长为____cm．16、已知△ABC的三边分别是a、b、c，两圆的半径r1=a，r2=b，圆心距d=c，则这两个圆的位置关系是____．17、如图，在平行四边形ABCD中，AB=4a，E是BC的中点，BE=2a，∠BAD=120°，P是BD上的动点，则PE+PC的最小值为____．

18、（2016•重庆校级二模）如图，已知两条直线l1、l2的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、等边三角形都相似．____．（判断对错）20、一组邻边相等的矩形是正方形．____．（判断对错）21、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）22、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等23、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）24、直径是弦，弦是直径．____．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共3题，共18分)25、请你在下面的3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内各设计一个图案，使所设计的图案面积等于．要求：

（1）是轴对称图形；但不是中心对称图形；

（2）是中心对称图形；但不是轴对称图形；

（3）是轴对称图形；又是中心对称图形．

26、（2016秋•瑶海区期末）如图；△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）；B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．27、如图，点O、A、B坐标分别为（0，0），（4，2），（3，0）．将△OAB绕O点逆时针方向旋转90°到△A1B1O．

（1）画出△A1B1O；

（2）写出A1点的坐标；

（3）求出BB1的长．评卷人得分五、其他(共3题，共21分)28、中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有____人被感染．29、如图，已知四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形，且面积分别为500m2和300m2．李大爷和张大爷想在长方形AHED土地上和长方形HBGF土地上种植相同的经济作物，如果每平方米能收获3元，那么李大爷要比张大爷多收入多少元？（结果不求近似值）30、某毕业班数学活动小组的同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有____人．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．【解析】【解答】解：如图；作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D；

∵∠BAC=150°；

∴∠DAC=30°；

∵CD⊥BD；AC=30m；

∴CD=15m；

∵AB=20m；

∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2；

∵每平方米售价a元；

∴购买这种草皮的价格为150a元．

故选D．2、A【分析】根据甲的思路，作出图形如图：连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC，∴OE＝DE＝OD，又OB＝OD，在Rt△OBE中，OE＝OB，∴∠OBE＝30°，又∠OEB＝90°，∴∠BOE＝60°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，又∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°，同理∠C＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C，∴△ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如图：连接OB，BD，∵OD＝BD，OD＝OB，∴OD＝BD＝OB，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD＝∠BOD＝60°，又BC垂直平分OD，∴OM＝DM，∴BM为∠OBD的平分线，∴∠OBM＝∠DBM＝30°，又OA＝OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO＝∠ABO＝30°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°，同理∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，∴△ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A.【解析】【答案】A3、D【分析】试题分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体的上面看俯视图是故选：D．考点：简单几何体的三视图．【解析】【答案】D4、B【分析】

∵x=-=-1，=-5；

∴顶点为（-1；-5）．

故选B．

【解析】【答案】利用二次函数顶点公式（-）进行解题．

5、D【分析】

∵BF是∠ABC的平分线；

∴∠1=∠2；

∵CF是∠ACB的平分线；

∴∠3=∠4；

∵DE∥BC；

∴∠2=∠5；∠4=∠6；

∴∠1=∠5；∠3=∠6；

∴BD=DF；EF=EC；

∴DE=DF+EF=BD+CE．

故选D．

【解析】【答案】先根据角平分线的定义得出∠1=∠2；∠3=∠4，由平行线的性质得出∠2=∠5，∠4=∠6，故可得出∠1=∠5，∠3=∠6，故BD=DF，EF=EC，进而可得出结论．

6、C【分析】【分析】先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解析】【解答】解：设这个数是x，则|x|=；

解得x=±．

故选：C．7、D【分析】【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2-8xy+5y2=0，解得x的值，即可得出答案．【解析】【解答】解：令2x2-8xy+5y2=0；

解得x1=y，x2=y；

∴2x2-8xy+5y2=2（x-y）（x-y）

故选D．8、A【分析】【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．【解析】【解答】解：平均数=（5-1-3-1）÷4=0；

∵数据-1出现两次最多；

∴众数为-1；

中位数是-1；

方差=[（5-0）2+2（-1-0）2+（-3-0）2]=9．

故选A．9、D【分析】解：设点P

的坐标为(x,y)

由图象得|x||y|=6

再将y=鈭�x+5

代入，得x(鈭�x+5)=隆脌6

则x2鈭�5x+6=0

或x2鈭�5x鈭�6=0

隆脿

方程有两个不相等的实数根；

故选D．

设点P

的坐标为(x,y)

由图象得|x||y|=6

再将y=鈭�x+5

代入，即可得出关于x

的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式，判断点P

的个数即可．

本题考查了一次函数的综合题，点到x

轴的距离是纵坐标的绝对值；点到y

轴的距离是横坐标的绝对值．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比；即可求出这些被调查的学生数；

（2）用总人数减去喜欢篮球；乒乓球和足球的人数；即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；

（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人）；

则这次被调查的学生共有200人；

故答案为：200；

（2）喜欢羽毛球的人数是：200-20-80-40=60（人）；补全图形，如图所示：

（3）列表如下：

。甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种；其中符合要求的只有2种；

则P==．11、略

【分析】【分析】方程的右边是1；有三种可能，需要分类讨论．

第1种可能：指数为0；底数不为0；

第2种可能：底数为1；

第3种可能：底数为-1，指数为偶数．【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x-1≠0时；解得x=-3；

（2）当x2+x-1=1时；解得x=-2或1．

（3）当x2+x-1=-1；x+3为偶数时，解得x=-1

因而原方程所有整数解是-3；-2，1，-1共4个．

故填：1，-1，-2，-3．12、略

【分析】解：∵OD⊥AC；AC=12；

∴AD=CD=6；

∵OD⊥AC；EF⊥AB；

∴∠ADO=∠OFE=90°；

∵OE∥AC；

∴∠DOE=∠ADO=90°；

∴∠DAO+∠DOA=90°；∠DOA+∠EF=90°；

∴∠DAO=∠EOF；

在△ADO和△OFE中，

∴△ADO≌△OFE（AAS）；

∴OF=AD=6；

故答案为：6．

先根据垂径定理求出AD的长；再由AAS定理得出△ADO≌△OFE，推出OF=AD即可求出答案．

本题考查了垂径定理、全等三角形的性质和判定等知识；熟练掌握垂径定理，证明△ADO≌△OFE是解决问题的关键．【解析】613、略

【分析】解：隆脽

分式xx鈭�1

有意义；

隆脿x鈭�1鈮�0

解得x鈮�1

．

故答案为：x鈮�1

．

先根据分式有意义的条件列出关于x

的不等式；求出x

的取值范围即可．

本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0

．【解析】x鈮�1

14、略

【分析】【分析】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD

是解题关键.

首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD

的长，再利用cosC=cosD

即可的问题答案．【解答】​解：连接AO

并延长到圆上一点D

连接BD

可得AD

为隆脩O

直径，故隆脧ABD=90鈭�

隆脽隆脩O

的半径为5

隆脿AD=10

在Rt鈻�ABD

中，BD=AD2鈭�AB2=8

隆脽隆脧D=隆脧C

隆脿cosC=cosD=BDAD=810=45

故答案为45

．【解析】45

15、略

【分析】【分析】点P的位置有两种情况，根据垂径定理和勾股定理求解．【解析】【解答】解：连接OA；OB，作OE⊥AB，垂足为E．点P的位置有两种情况：

①当如图位置时，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=EB=AB=5；OA=7；

由勾股定理得，OE=2；PE=1；

∴AP=AE-PE=4cm；

②当点P在如图的点F位置时；可求得EF=1，所以AF=AE+EF=6cm．

故填4或6．16、略

【分析】【分析】根据△ABC的三边关系推出两圆的位置关系．【解析】【解答】解：∵三角形中，a-b＜c＜a+b；

∴两圆相交．17、略

【分析】

∵E是BC的中点；BE=2a；

∴BC=2BE=2×2a=4a；

故BC=AC；

∴平行四边形ABCD为菱形．

∴∠ABD=∠CBD；

∴BD是∠ABC的平分线．

作E关BD的对称点E′；

连接CE′；PE；

则PE=PE′；

此时；PE+PC=PE′+PC=CE′；

CE′即为PE+PC的最小值．

∵∠A=120°；

∴∠ABD=∠ADB==30°；

∴∠ABC=60°；

又∵BE′=BE；

∴△E′BE为正三角形；EE′=2a，∠ABE=60°；

故EE′=EC；

∠EE′C=∠ECE′=30°；

∴∠BE′C=60°+30°=90°；

在Rt△BCE′中；

CE′==2a．

【解析】【答案】根据菱形的判定；得出平行四边形ABCD为菱形，作出E关于BD的对称点E′，转化为线段长度的问题，再根据等边三角形的性质判断出△BCE′为直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长．

18、【分析】【分析】根据函数图象可以分别求得直线l1、l2的函数解析式，从而可以解答本题．【解析】【解答】解：由函数图象可知；

直线l1过点（0，），（2，3），设解析式为：y=k1+b；

则；

解得，；

即直线l1的解析式为：y=；

直线l2过点（0，0），（2，3），设解析式为y=k2x；

则3=2k2，得k2=；

即直线l2的解析式为：y=；

故这个方程组为：；

故答案为：．三、判断题(共6题，共12分)19、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．20、√【分析】【分析】根据矩形性质得出四边形是平行四边形和∠B=90°，根据AB=AD和正方形的判定推出即可．【解析】【解答】已知：如图矩形ABCD；AB=AD；

求证：矩形ABCD是正方形．

证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴∠B=90°；四边形ABCD也是平行四边形；

∵AB=AD；

∴四边形ABCD是正方形（正方形的定义）．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．24、×【分析】【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径可得答案．【解析】【解答】解：直径是弦；说法正确，弦是直径，说法错误；

故答案为：×．四、作图题(共3题，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）设计一个三角形，正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；根据三角形的面积可知，可让正三角形的底是2，高是，第（2）个设计一个平行四边形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，根据平行四边形的面积是底乘高，所以让底是2，高是．

（3）设计四个小三角形组成一个是轴对称图形，又是中心对称图形．根据三角形的面积取边长为1的四个小三角形．【解析】【解答】解：答案不唯一；如：

26、略

【分析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征，写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；

（2）把A、B、C的横纵坐标后乘以-2得到出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（1；-3）；

（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（-2；-6）．

27、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B绕点O点逆时针方向