2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、方程|y|+x=0所表示的曲线是（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】函数Y＝1－2cosx的最小值、最大值分别是（）A.0，3B.-1，1C.-1,3D.0,13、【题文】计算1-2sin22.5°的结果等于A.B.C.D.4、设双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（）A.4B.3C.2D.15、从一批产品（其中正品；次品都多于2件）中任取2件；观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是（）

①恰有一件次品和恰有两件次品；

②至少有一件次品和全是次品；

③至少有一件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品．A.①②B.①④C.③④D.①③6、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是则|z1+z2|=（）

A.2B.3C.2D.3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、设a＞则+的最小值为____．8、设F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF1=2PF2，则双曲线的两条渐近线方程为____．9、已知双曲线中则离心率10、不等式的解集是11、【题文】函数的值域为____．12、【题文】若则的值为____.13、【题文】将二进制数转化为十进制数得________14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，1+则b+c的最大值为______．15、已知点A（1，1），B，C是抛物线y2=x上三点，若∠ABC=90°，则AC的最小值为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)23、如图；在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F在CD上（不含C，D两点）

（1）求多面体ABCDE的体积；

（2）若F为CD中点；求证：EF⊥面BCD；

（3）当的值为多少时；能使AC∥平面EFB，并给出证明．

24、如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱OO1内有一个三棱柱ABC-A1B1C1；三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O的直径．∠AOC=60°

（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的体积；

（2）证明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

25、长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，求这个长方体的一条对角线长。（12分）26、【题文】(本小题满分14分)已知数列是各项均不为的等差数列，公差为为其前项和，且满足．数列满足为数列的前项和．

（1）求和

（2）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数使得成等比数列？若存在；求出所有。

的值；若不存在，请说明理由．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、已知a为实数，求导数29、解不等式组．30、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

根据题意；可得。

①当y≥0时；方程化简为y+x=0；

即y=-x在第一象限的射线；

②当y＜0时；方程化简为-y+x=0；

即y=x在第三象限的射线。

由此可得方程|y|+x=0所表示的曲线是二；三象限的两条角平分线组成的图形。

故选：B

【解析】【答案】由绝对值的意义；分y≥0和y＜0两种情况去绝对值，化简可得方程|y|+x=0所表示的曲线是二；三象限的两条角平分线，由此对照各个选项可得本题答案．

2、C【分析】【解析】函数的定义域是R,所以则。

所以则函数的。

最小值是-1、最大值分别是3.故选C【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】解：的渐近线为y=∵y=与3x±2y=0重合；

∴a=2．

故选C．

【分析】先求出双曲线的渐近线方程，再求a的值．5、B【分析】解：∵从一批产品中任取2件；观察正品件数和次品件数，其中正品；次品都多于2件；

∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的；

至少有一件次品和全是正品是互斥的；

∴①④是互斥事件；

故选B．

由题意知恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的；至少有一件次品和全是正品是互斥的，这两种说法里所包含的事件是不能同时发生的．

本题考查互斥事件和对立事件，互斥事件是不能同时发生的事件，分析是否是互斥事件时，要观察清楚所叙述的事件中包含什么事件，列出了进行比较．【解析】【答案】B6、A【分析】解：由图可知：=（-2，-1），=（0；1）．

∴z1=-2-i，z2=i．

∴z1+z2=-2-i+i=-2．

∴|z1+z2|=2．

故选：A

利用复数的几何意义和复数的模的计算公式即可得出．

本题考查了复数的几何意义和复数的模的计算公式，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

∵∴3a-2＞0；

∴+==当且仅当3a-2＞0，即时取等号．

因此+的最小值为．

故答案为．

【解析】【答案】变形利用基本不等式的性质即可．

8、略

【分析】

根据双曲线第一定义PF1=2PF2PF1-PF2=2a

∴PF2=a

∵点P在圆上，以F1F2为直径，故△PF1F2为直角三角形。

∴F1F2PF1PF2的比例关系为2：1

∴PF2=2aF1F2=2a=2c

∴b=2a所以渐近线方程为y=±2x

故答案为：y=±2x．

【解析】【答案】首先利用双曲线的定义以及PF1=2PF2，求出PF2=a，根据已知条件可以得出△PF1F2为直角三角形，进而得出三角形的三边关系，得出b=2a；即可求出渐近线方程．

9、略

【分析】试题分析：由于即则．故答案为：．考点：双曲线的离心率与其渐近线斜率的关系．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】试题分析：因为的两根分别为x=-1,x=3,所以其解集为考点：一元二次不等式的解法.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由于函数（其中且是第一象限角）故知函数的值域为［－7；7］；故应填入［－7，7］.

考点：三角函数的值域.【解析】【答案】［－7，7］12、略

【分析】【解析】

试题分析：先用诱导公式将原式化为==

考点:诱导公式；同角三角函数基本关系式【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2014、略

【分析】解：∵1+可得：1+=

∴=

∵C；B∈（0，π），sinC≠0，sinB≠0；

∴可得：cosA=

∵a=3；

∴由余弦定理可得：9=b2+c2-bc；

∴9=（b+c）2-3bc，可得：b+c=

又∵9=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，当且仅当b=c时等号成立；

∴b+c=≤=3当且仅当b=c时等号成立．

故b+c的最大值为3．

故答案为：3．

由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得=结合sinC≠0，sinB≠0，可求cosA=由余弦定理可得：b+c=利用基本不等式可求9≥bc，进而可求b+c的最大值．

本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】315、略

【分析】解：设B（），C（）；

则

由∠ABC=90°，得kAB•kBC=-1；

即（y1+1）（y2+y1）=-1；

∴

=

∴|AC|==

==

不妨设y1+1＞0；

∵

当且仅当即y1=0时上式等号成立；

此时取最小值1；

∴AC的最小值为2．

故答案为：2．

设出B；C的坐标，求出AB，BC的斜率，由斜率乘积等于-1求得B，C两点纵坐标间的关系，由两点间的距离公式得到|AC|，转化为B的纵坐标的函数，借助于基本不等式求最值．

本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线垂直的条件，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题．【解析】2三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)23、略

【分析】

（1）过C作CH⊥AB于H；

∵AE⊥平面ABC，AE⊂平面AEDB，∴平面AEDB⊥平面ABC，

∵平面AEDB∩平面ABC=AB；CH⊂平面ABC，CH⊥AB

∴CH⊥平面ABDE；可得CH就是四棱锥C-ABED的高。

∵梯形ABDE的面积为S=（AE+BD）•AB=3，CH=AB=

∴多面体ABCDE的体积为：（6分）

（2）取BC中点M；连接AM；FM；

∵BD∥AE；AE⊥平面ABC，可得BD⊥平面ABC，∴BD⊥AM

∵正△ABC中；AM⊥CB，CB；BD是平面BCD内的相交直线，∴AM⊥平面BCD

∵AE∥BD且AE=BD，在△BCD中，FM∥BD且FM=BD

∴AE∥FM且AE=FM；由此可得四边形AEFM是平行四边形，可得EF∥AM

∴EF⊥平面BCD（10分）

（3）延长BA交DE延长线于N；连接BE，过A作AP∥BE，交DE于P，连接PC．

则当DF：FC=2：1时；AC∥平面EFB，证明如下。

∵∴PC∥EF

∵PC⊄平面EFB；EF⊂平面EFB，∴PC∥平面EFB，同理可证AP∥平面EFB

∵PC；AP是平面PAC内的相交直线；∴平面PAC∥平面EFB

∵AC⊂平面PAC；∴AC∥平面EFB

即当的值为2时；能使AC∥平面EFB（16分）

【解析】【答案】（1）过C作CH⊥AB于H；根据AE⊥平面ABC，AE⊂平面AEDB，得到平面AEDB⊥平面ABC，结合线面面面垂直的性质证出CH⊥平面ABDE，从而得到CH就是四棱锥C-ABED的高，再用锥体的体积公式即可算出多面体ABCDE的体积；

（2）取BC中点M；连接AM；FM，由线面垂直的判定与性质，证出AM⊥平面BCD．再证出四边形AEFM是平行四边形，可得EF∥AM，由此即可得到EF⊥平面BCD；

（3）延长BA交DE延长线于N；连接BE，过A作AP∥BE，交DE于P，连接PC，可得当DF：FC=2：1时，AC∥平面EFB．再利用比例线段证出PC∥EF，结合线面平行的判定定理得到PC∥平面EFB，同理得到AP∥平面EFB，从而得到平面PAC∥平面EFB，可得AC∥平面EFB．

24、略

【分析】

（1）由题意知AO=OC=1；又∠AOC=60°；

∴S△AOC=•AO•OC•sin60°=

又三棱柱AOC-A1O1C1的高h=AA1=2，设三棱柱AOC-A1O1C1的体积为V；

则V=S△AOC•AA1=•2=

（2）∵AA1⊥BC；AC⊥BC；

∴BC⊥面AA1C1C；

又BC⊂平面BB1C1C；

∴面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

【解析】【答案】（1）求得S△AOC；利用棱柱的体积公式计算即可；

（2）可先证得BC⊥面AA1C1C；再利用面面垂直的判定定理即可证得．

25、略

【分析】【解析】试题分析：设长方体的长、宽、高分别为x,y,z，依题意：由②得(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=36∴x2+y2+z2=36－11=25∴对角线长为考点：长方体表面积对角线与棱长的关系【解析】【答案】526、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了数列通项公式与前n项和之间的关系的运用以及分类讨论思想求解最值。

（1）利用an2=S2n-1；n取1或2，可求数列的首项与公差，从人体可得数列的通项，进而可求数列的和；

（2）分类讨论；分离参数，求出对应函数的最值，即可求得结论．

（3）根据已知值成等比数列；可知参数m的范围，然后利用m是整数，得到值。

解：（1）（法一）在中，令

得即2分。

解得3分。

．

．5分。

（法二）是等差数列，

．2分。

由得

又则．3分。

(求法同法一)

（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．6分。

等号在时取得．

此时需满足．7分。

②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．8分。

是随的增大而增大，时取得最小值．

此时需满足．9分。

综合①、②可得的取值范围是．10分。

（3）

若成等比数列，则即．11分。

（法一）由可得

即12分。

．13分。

又且所以此时．

因此，当且仅当时，数列中的成等比数列．14分。

（法二）因为故即

（以下同上）．13分【解析】【答案】（1）．

（2）的取值范围是．

（3）当且仅当时，数列中的成等比数列．五、计算题(共4题，共24分)27、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．28、解：【分析】【分析】由原式得∴29、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．30、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）