2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、《论语》云：“名不正,则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足。”上述理由用的是()A.合情推理B.归纳推理C.类比推理D.演绎推理2、焦点坐标是（-2，0）、（2，0），且短轴长为的椭圆方程是（）

A.

B.

C.

D.

3、已知则的值为（）A.1B.-1C.D.4、下列说法错误的是()A.命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x0∈R使得＋x0＋1<0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”5、设=（x，2y，3），=（1，1，6），且∥则x+y等于（）A.B.C.D.26、已知O为坐标原点，双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A，B，O三点，且（+）=0，若关于x的方程ax2+bx﹣c=0的两个实数根分别为x1和x2，则以|x1|，|x2|，2为边长的三角形的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形7、已知抛物线x2=ay的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的一个焦点，则a=（）A.1B.±4C.±8D.168、用数学归纳法证明：1+2+22+2n-1=2n-1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A.1+2+22++2k-2+2k+1-1B.1+2+22++2k+2k+1=2k-1+2k+1C.1+2+22++2k-1+2k+1=2k+1-1D.1+2+22++2k-1+2k=2k-1+2k评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、函数f（x）=的定义域是____．10、P是双曲线x2-=1右支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，I是三角形PF1F2的内心（三条内角平分线交点），若=2+（1+）则实数λ的值为____．11、已知向量和向量的夹角为30，则向量和向量的数量积=____．12、某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为____.13、若y=log(2-ax)在［0，1］上是关于x的减函数，则a的取值范围是____14、不等式的解集是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共20分)22、（本题12分）如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于的点，圆的直径为9．（1）求证：平面平面（2）求正方形的边长；（3）求二面角的平面角的正切值．23、点M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l：x=2的距离的比为

（Ⅰ）求点M的轨迹．

（Ⅱ）是否存在点M到直线+y=1的距离最大？最大距离是多少？评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．27、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】满足演绎推理的定义。【解析】【答案】D2、C【分析】

∵椭圆的焦点坐标是（-2，0）、（2，0），且短轴长为

∴c=2，b=

∴a2=b2+c2=6+4=10；

∴椭圆方程是：+=1；

故选C．

【解析】【答案】依题意可z知其焦点在x轴，并求得c=2，b=从而可得答案．

3、D【分析】试题分析：应用对数函数的求导法则，求出导函数，之后再带值即可求解，所以故选D.考点：函数的求导法则，导函数的函数值的求法.【解析】【答案】D4、C【分析】因为A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”成立，B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件，成立C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题，可能一真一假，故错误。D．命题p：“∃x0∈R使得＋x0＋1<0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，成立。故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：∵∥

∴存在实数λ使得

∴（x；2y，3）=λ（1，1，6）；

∴x=λ；2y=λ，3=6λ；

解得x=y=．

∴x+y=．

故选：B．

【分析】利用向量共线定理即可得出．6、A【分析】【解答】解：由（+）=0，可得（+）•（﹣）=0；

即有2﹣2=0；

即|AF|=|AO|；△AOF为等腰直角三角形；

可得∠AOF=45°；

由渐近线方程y=±x；

可得=1，c=a；

则关于x的方程ax2+bx﹣c=0即为x2+x﹣=0；

即有x1x2=﹣x1+x2=﹣1；

即有x12+x22=1+2＜4；

可得以|x1|，|x2|；2为边长的三角形的形状是钝角三角形．

故选：A．

【分析】运用向量的加减运算和数量积的性质可得|AF|=|AO|，△AOF为等腰直角三角形，求得渐近线的斜率，进而得到c=a，方程ax2+bx﹣c=0即为x2+x﹣=0，求得两根，求得平方，运用余弦定理，即可判断三角形的形状．7、C【分析】解：抛物线x2=ay的焦点为（0，）；

双曲线y2-x2=2的焦点为（0；±2）；

∴=±2；

∴a=±8；

故选C．

利用抛物线的方程及双曲线的方程求出抛物线的焦点坐标和双曲线的焦点坐标；列出方程求出a．

本题考查有圆锥曲线的方程求圆锥曲线中的参数、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵将式子：1+2+22+2n-1=2n-1中n用k+1替换得：

当n=k+1时，有1+2+22++2k-1+2k=2k-1+2k

故选D．

只要将n=k+1代入式子：1+2+22+2n-1=2n-1中即可，注意左边中最后一项是2k．

数学归纳法的基本形式：

设P（n）是关于自然数n的命题，若1°P（n0）成立（奠基）；2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

根据题意，得

解此不等式组；得-1≤x＜1；

因此；函数的定义域为[-1，1）．

故答案为：[-1；1）．

【解析】【答案】函数的表达式既含有二次根号又含有分式；根据分母不为0且二次根式的被开方数大于或等于0，建立不等式组并解之，即可得到函数的定义域．

10、略

【分析】

依题意，设双曲线x2-=1的焦距为2c；实轴长为2a，则c=2，a=1．

∵I是三角形PF1F2的内心，设三角形PF1F2的内切圆的半径为r；

则：=（|F1F2|+|PF1|+|PF2|）r；

=|PF2|r，=|F1F2|r；

∵=2+（1+）

又=++

∴+=

即|PF2|r|+×|F1F2|r=|PF1|r；

∴|PF2|+|F1F2|=|PF1|，又P是双曲线x2-=1右支上一点；

∴====

∴λ=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】利用三角形的面积公式与双曲线的定义，可求得λ=从而可求得答案．

11、略

【分析】

由题意知：=2×=3；

故答案为：3．

【解析】【答案】向量数量积公式的应用；条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可．

12、略

【分析】【解析】

根据前面四个发现规律：f（2）-f（1）=4×1，f（3）-f（2）=4×2，f（4）-f（3）=4×3，f（n）-f（n-1）=4（n-1）这n-1个式子相加可得：f（n）=2n2-2n+1．故答案为：f（n）=2n2-2n+1【解析】【答案】13、略

【分析】因为此函数的内函数是减函数，外函数应为增函数，所以并且【解析】【答案】(1,2).14、略

【分析】解：由不等式可得＜0；即（x-2）（x+4）＜0，解得-4＜x＜2；

故不等式的解集为（-4；2）；

故答案为（-4；2）．

由不等式可得（x-2）（x+4）＜0；解此一元二次不等式求得原不等式的解集．

本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．【解析】（-4，2）三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共20分)22、略

【分析】（1）证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，∴．在正方形中，∵∴平面．∵平面∴平面平面．4分（2）∵平面平面∴．∴为圆的直径，即．设正方形的边长为在△中，在△中，由解得，．8分（3）．过点作于点作交于点连结由于平面平面∴．∵∴平面．∵平面∴．∵∴平面．∵平面∴．∴是二面角的平面角．10分在△中，∵∴．在△中，∴．故二面角的平面角的正切值为．12分【解析】【答案】（1）略（2）（3）23、解：（Ⅰ）由题意得=化简得=1

所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为22的椭圆．

（Ⅱ）设直线m平行于直线l，m：+y=t，联立椭圆方程，消去x，可得（t﹣y）2=1﹣y2；

令关于y方程（t﹣y）2=1﹣y2的根的判别式为零解得t=．

当t=﹣时直线m与椭圆的交点到直线l的距离最远，d==【分析】【分析】（Ⅰ）利用直接法；求出轨迹方程，即可求点M的轨迹．

（Ⅱ）设直线m平行于直线l，m：+y=t，联立椭圆方程，令关于y方程（t﹣y）2=1﹣y2的根的判别式为零解得t，即可得出结论．五、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可27、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共3题，共15分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（