2025年统编版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知如图；DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE；AF交于点O．现有以下结论：

①DE∥BC；②OD=BC；③AO=FO；④S△AOD=．

其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.42、利用平方差公式计算（2x-5）（-2x-5）的结果是（）A.4x2-5B.4x2-25C.25-4x2D.4x2+253、如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1

则鈻�ABC

的三边长abc

的大小关系是()A.a<b<c

B.c<b<a

C.a<c<b

D.c<a<b

4、一个多边形的每一个内角都等于144鈭�

则这个多边形的内角和是(

)

A.720鈭�

B.900鈭�

C.1440鈭�

D.1620鈭�

5、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≥1C.x≤﹣1D.x＞16、一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、（2014春•剑阁县校级期中）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为____．8、若关于x的分式方程无解，则m的值为____．9、若|a|=3，=2且ab＜0，则a-b=____．10、实数a，b，c满足a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5，则a+b+c=____．11、如果一个三角形三个内角的比是1:2:3

那么这个三角形是____三角形(

按角分)

．12、设a>b>0a2+b2鈭�6ab=0

则a+ba鈭�b

的值等于______．13、如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上____块，其理由是____．14、的算术平方根是____，的倒数是____．15、（2002•南昌）在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是____三角形．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、3x-2=．____．（判断对错）17、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____18、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）19、2x+1≠0是不等式20、有理数与无理数的积一定是无理数．评卷人得分四、解答题(共2题，共8分)21、解不等式，并把解集在数轴上表示出来．22、给出下列三个多项式；请选择你喜欢的两个多项式做加法运算，并把结果分解因式．

x2+2x-1；x2+4x+1；x2-2x．评卷人得分五、证明题(共3题，共30分)23、△ABC为等腰直角三角形；∠ABC=90°，点D在AB边上（不与点A；B重合），以CD为腰作等腰直角△CDE，∠DCE=90°．

（1）如图1；作EF⊥BC于F，求证：△DBC≌△CFE；

（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值；

（3）如图2，过点E作EH⊥CE交CB的延长线于点H，过点D作DG⊥DC，交AC于点G，连接GH．当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变；求出该值；若变化请说明理由．

24、如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF．25、△ABC中，CD⊥AB于D，且CD2=BD•AD；∠A；∠B都是锐角．

试说明：△ABC是Rt△．评卷人得分六、计算题(共3题，共6分)26、当分式的值为0时，x的值为____．27、先化简，再求值（2x2-x-1）-（x2-x-）+（3x2-），其中．28、分解因式：6a2b-3ab2=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】①根据三角形中位线定理进行判断；

②由相似三角形△ADO∽△ABF的对应边成比例；三角形中线的定义进行判断；

③由相似三角形△ADO∽△ABF的对应边成比例进行判断；

④由相似三角形△ADO∽△ABF的面积之比等于相似比的平方进行判断．【解析】【解答】解：①如图；∵DE是△ABC的中位线；

∴DE∥BC．

故①正确；

②如图；∵由①知，DE∥BC；

∴△ADO∽△ABF；

∴==；

则OD=BF．

又AF是BC边上的中线；

∴BF=CF=BC；

∴OD=BC．

故②正确；

③∵由②知；△ADO∽△ABF；

∴==；

∴AO=AF；

∴AO=FO．

故③正确；

④∵由②知；△ADO∽△ABF；

∴=（）2=（）2=；

∴S△AOD=S△ABF．

又∵AF是BC边上的中线；

∴S△ABF=S△ABC；

∴S△AOD=S△ABC．

故④错误．

综上所述；正确的结论是①②③，共3个．

故选：C．2、C【分析】【分析】利用平方差公式进行计算即可得解．【解析】【解答】解：（2x-5）（-2x-5）；

=（-5）2-（2x）2；

=25-4x2．

故选C．3、D【分析】【分析】本题利用了勾股定理，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

通过小正方形网格，可以看出AB=4ACBC

分别与三角形外构成直角三角形，再利用勾股定理可分别求出ACBC

然后比较三边的大小即可．【解答】解：隆脽AC=42+32=5=25BC=42+12=17AB=4=16

隆脿b>a>c

即c<a<b

．

故选D．。【解析】D

4、C【分析】解：外角是：180鈭�鈭�144鈭�=36鈭�

多边形的边数是：36036=10

．

内角和是：(10鈭�2)隆脕180鈭�=1440鈭�

．

故选C．

根据多边形的内角与外角互补；即可求得外角的度数，根据多边形的外角和是360

度即可求得外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．

本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理.

理解多边形外角和中外角的个数，以及正多边形的边数之间的关系，是解题关键．【解析】C

5、B【分析】【分析】根据二次根式的性质；被开方数大于等于0，解不等式即可．

根据题意得：x﹣1≥0；即x≥1时，二次根式有意义．

故选B．6、C【分析】【解答】解：①两车从开始到相遇；这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地；这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意．

故选：C．

【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】由△ADE是等边三角形，得出∠DAE=60°，利用正方形的性质可求出∠BAE，利用AB=AE求出∠AEB的度数，再利用三角形外角即可求出∠DFE的度数．【解析】【解答】解：∵△ADE是等边三角形；

∴∠DAE=60°；

∵四边形ABCD是正方形；

∵∠BAD=90°；

∴∠BAE=90°+60°=150°；

∵AB=AE；

∴∠AEB=（180°-150°）=15°；

∴∠DFE=∠AEB+∠EAF=15°+60°=75°．

故答案为：75°．8、略

【分析】【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解分两种情况，分别求m的值．【解析】【解答】解：去分母，得x-m（x-3）=m2；

整理，得（1-m）x=m2-3m；

当m=1时；整式方程无解，则分式方程无解；

当x=3时；原方程有增根，分式方程无解；

此时3（1-m）=m2-3m；

解得m=±；

故答案为：1或±．9、略

【分析】【分析】首先根据算术平方根的定义确定b的值，再根据ab＜0确定a的符号，根据绝对值的性质可知a的值，代入原式即可求解．【解析】【解答】解：∵=2；

∴b=4；

又∵ab＜0；

∴a＜0；

又∵|a|=3；

则a=-3；

∴a-b=-3-4=-7．

故答案为：-7．10、略

【分析】【分析】观察题目可发现，将已知的三个等式左右两边分别相加，可构造出几个完全平方式，且它们的和为0，根据非负数的性质可求出a、b、c的值，然后再将它们代入a+b+c中求解即可．【解析】【解答】解：将a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5左右两边分别相加得：

a2-4a+b2-6b+c2-8c+15+19-5=0，配方得（a-2）2+（b-3）2+（c-4）2=0；

解得a=2，b=3，c=4．因此a+b+c=9．11、直角

【分析】【分析】本题主要考查了内角和定理..解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k鈭�k^{circ}根据三角形的内角和等于180鈭�180^{circ}列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解答】

解：设一份为k鈭�k^{circ}则三个内角的度数分别为k鈭�k^{circ}2k鈭�2k^{circ}3k鈭�.3k^{circ}.

则k鈭�+2k鈭�+3k鈭�=180鈭�k^{circ}+2k^{circ}+3k^{circ}=180^{circ}解得k鈭�=30鈭�k^{circ}=30^{circ}隆脿k鈭�=30鈭�隆脿k^{circ}=30^{circ}2k鈭�=60鈭�2k^{circ}=60^{circ}3k鈭�=90鈭�3k^{circ}=90^{circ}所以这个三角形是直角三角形..故答案是直角..

【解析】直角

12、略

【分析】解：隆脽a2+b2+2ab鈭�8ab=0

隆脿(a+b)2鈭�8ab=0

隆脿(a+b)2=8ab

隆脿(a+b)=8ab

隆脿a+b=22ab

隆脽a2+b2鈭�2ab鈭�4ab=0

隆脿(b鈭�a)2鈭�4ab=0

隆脿(b鈭�a)2=4ab

隆脽a>b>0

隆脿b鈭�a<0

隆脿b鈭�a=鈭�2ab

隆脿a+ba鈭�b=22ab鈭�2ab=鈭�2

．

故答案为鈭�2

．

将a2+b2鈭�6ab=0

进行适当变形，得到(a+b)

和(a鈭�b)

的表达式；求比值即可．

本题考查了分式的化简求值，熟悉完全平方式是解题的关键.

注意要进行合适的变形．【解析】鈭�2

13、略

【分析】【分析】利用SAS，进而得出全等的三角形，进而求出即可．【解析】【解答】解：为了方便起见；需带上第1块；

其理由是：利用SAS得出全等三角形；即可配成与原来同样大小的一块．

故答案为：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．14、略

【分析】【分析】根据平方运算，可得一个数的算术平方根，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解析】【解答】解：=4，=2；

-=1；

∴的算术平方根是2，的倒数是-；

故答案为：2，-．15、略

【分析】【分析】此题可以根据题意设小方格的边长为1，然后根据勾股定理求出AB，AC的长，就可以判定△ABC是否等腰三角形．【解析】【解答】解：设小方格的边长为1；

根据勾股定理得AB==，AC==；

∴AB=AC．

∴△ABC是等腰三角形．三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．18、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错19、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．20、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；四、解答题(共2题，共8分)21、略

【分析】【分析】首先去分母，移项，合并同类项，然后把x的系数化成1，即可求解．【解析】【解答】解：x-3＜24-2（3-4x）；

x-3＜24-6+8x；

x-8x＜24-6+3；

-7x＜21；

x＞-3．

此不等式的解集在数轴上表示如下：

22、略

【分析】

求前两个多项式的和可得x2+6x；再提公因式x，进行分解因式即可．

此题主要考查了多项式的计算，以及分解因式，关键是正确求出多项式的和，找出公因式．【解析】解：x2+2x-1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．五、证明题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE；再利用等角的余角相等得到∠DCB=∠CEF，然后根据“AAS”可证明△DBC≌△CFE；

（2）由△DBC≌△CFE得到BD=CF，BC=EF，再利用△ABC为等腰直角三角形得到AB=BC，所以AB=EF，AD=BF，接着证明△ABM≌△EFM，得到BM=FM，所以=2；

（3）在EH上截取EQ=DG，如图2，先证明△CDG≌△CEQ得到CG=CQ，∠DCG=∠ECQ，由于∠DCG+∠DCB=45°，则∠ECQ+∠DCB=45°，所以∠HCQ=45°，再证明△HCG≌△HCQ，则得到HG=HQ，然后可计算出=1．【解析】【解答】（1）证明：∵△CDE为等腰直角三角形；∠DCE=90°．

∴CD=CE；∠DCB+∠ECF=90°；

∵EF⊥BC；

∴∠ECF+∠CEF=90°；

∴∠DCB=∠CEF；

在△DBC和△CEF中；

；

∴△DBC≌△CFE；

（2）解：如图1；

∵△DBC≌△CFE；

∴BD=CF；BC=EF；

∵△ABC为等腰直角三角形；

∴AB=BC；

∴AB=EF；AD=BF；

在△ABM和△EFM中；

；

∴△ABM≌△EFM；

∴BM=FM；

∴BF=2BM；

∴AD=2BM；

∴的值为2；

（3）解：的值不变．

在EH上截取EQ=DG；如图2；

在△CDG和△CEQ中。

；

∴△CDG≌△CEQ；

∴CG=CQ；∠DCG=∠ECQ；

∵∠DCG+∠DCB=45°；

∴∠ECQ+∠DCB=45°；

而∠DCE=90°；

∴∠HCQ=45°；

∴∠HCQ=∠HCG；

在△HCG和△HCQ中；

；

∴△HCG≌△HCQ；

∴HG=HQ；

∴===1．24、略

【分析】【分析】作FH∥AB交BC延长线于H，构造全等三角形：△DBE和△DHF，由平行线的性质得出两对内错角相等，只需要再证一组边对应相等，根据已知条件，以及所作平行线，可证出HF=BE，三角形全等可证．【解析】【解答】证明