2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华东师大版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知点（）在第三象限，则角在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知函数y=f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f（log2x）的定义域为（）

A.[2；4]

B.（0；+∞）

C.[1；2]

D.[4；16]

3、已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（）（A）（B）（18，7）（C）或（18，7）（D）（18，7）或（－6，1）4、已知cosα=α∈（370°，520°），则α等于（）A.390°B.420°C.450°D.480°5、函数f（x）=+的定义域为（）A.（﹣3，0]B.（﹣3，1]C.（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0]D.（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、学校运动会上，某班所有的同学都参加了篮球或排球比赛，已知该班共有22人参加了排球赛，共有26人参加了篮球赛，既参加篮球赛又参加排球赛的共有4人，则该班学生数是．7、对应f：x→2x-1是集合A到集合B的映射，若集合B={-3，-1，3}，则集合A=____．8、对于定义域为R的奇函数f（x），f（-2）+f（2）=____．9、幂函数f（x）的图象过点（3，），则f（x）的解析式是____．10、已知则＝________.11、【题文】已知直线和两个平面β；给出下列四个命题：

①若∥则内的任何直线都与平行；

②若⊥α，则内的任何直线都与垂直；

③若∥β，则β内的任何直线都与平行；

④若⊥β，则β内的任何直线都与垂直．

则其中________是真命题．12、【题文】设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是____________．13、已知P为△ABC所在的平面内一点，满足++3=0的面积为2015，则ABP的面积为____14、设函数f（x）=则=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、计算题(共3题，共27分)23、若x2-6x+1=0，则=____．24、已知关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是____．25、计算：．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)26、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．28、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】试题分析：由于点是第三象限角，在第二象限.考点：三角函数在各个象限的符号.【解析】【答案】B2、D【分析】

∵函数y=f（x）的定义域为[2；4]；

∴2≤log2x≤4；

∴4≤x≤16．

故选D．

【解析】【答案】由函数y=f（x）的定义域为[2，4]，知2≤log2x≤4，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】cosα=α是锐角时，α=60°，与60°终边相同的角表示为：k•360°+60°，k∈Z．

当k=1时；1×360°+60°=420°．

60°与420°终边相同；

故选：B．

【分析】通过三角函数的定义求出角α，利用终边相同的角求出结果即可。5、A【分析】【解答】解：根据题意：

解得：﹣3＜x≤0

∴定义域为（﹣3；0]

故选：A．

【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】试题分析：设该班所有参加篮球比赛的学生为集合所有参加排球比赛的学生为集合因为故答案为44．考点：集合并、交运算中元素个数间的关系．【解析】【答案】44．7、略

【分析】

根据映射的定义；分别令2x-1=-3，-1，3，解得x=-1，0，2；

从而得到集合A={-1；0，2}；

故答案为{-1；0，2}．

【解析】【答案】根据映射的定义；分别令2x-1=-3，-1，3，解得x的对应值，即可得到集合A．

8、略

【分析】

∵定义域为R的奇函数f（x）；

∴f（-x）+f（x）=0对x∈R恒成立。

∴f（-2）+f（2）=0

故答案为0

【解析】【答案】本题可由奇函数的性质求解；自变量互为相反数，则函数值也为相反数，由此易得f（-2）+f（2）的值。

9、略

【分析】

由题意设f（x）=xa；

∵幂函数f（x）的图象过点（3，）；

∴f（3）=3a=

∴a=

∴f（x）=

故答案为：f（x）=

【解析】【答案】幂函数f（x）的图象过点（3，）；故可根据幂函数的定义用待定系数法设出函数的解析式，代入所给点的坐标求参数，由此可得函数的解析式．

10、略

【分析】试题分析：法一：因为则可取角的终边上一点P则法二：因为所以＝－考点：任意角三角函数定义，同角三角函数基本关系式【解析】【答案】－11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②、③12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、1209【分析】【解答】取AB中点D，则：

∴

∴D；P，C三点共线，如图所示：

∴

∴．

故答案为：1209．

【分析】取AB中点D，根据已知条件便容易得到所以三点D，P，C共线，并可以画出图形，根据图形即可得到所以便可得到14、略

【分析】解：∵函数f（x）=

∴f（）=ln=

=f（）=-．

故答案为：．

求出f（）=ln=从而=f（）；由此能求出函数值．

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．【解析】三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、计算题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．24、略

【分析】【分析】使判别式大于等于0即可得出答案，【解析】【解答】解：∵关于x的方程3x2-6x+a-1=0至少有一个正实数根；

∴△≥0；

即b2-4ac=36-12（a-1）≥0；

解得a≤4．

故答案为a≤4．25、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．五、证明题(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外