2025年上外版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设若那么当时必有()A.B.C.D.2、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A.70家B.50家C.20家D.10家3、若函数f（x）=ax在区间[0，1]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为（）A.2B.C.2或D.或4、已知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=ax(a>0且），且则a的值为（）A.B.3C.9D.5、设两个变量x与y之间具有线性相关关系，相关系数为r，回归方程为y=a+bx，那么必有（）A.b与r符号相同B.a与r符号相同C.b与r符号相反D.a与r符号相反评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知全集则实数=.7、已知集合则．8、【题文】设函数函数的零点个数为______.9、【题文】已知是奇函数，满足当时，则____.10、函数f（x）=lg（2sinx﹣1）的定义域为____．11、已知函数f（x）=tan（x-），一条与x轴平行的直线与函数f（x）的图象相交，则相邻的两个交点之间的距离为______．12、在鈻�ABC

中，内角ABC

的对边分别是abc

若a2鈭�b2=3bcsinC=23sinB

则A

角大小为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)22、己知函数在处取最小值．（1）求的值；（2）在中，分别是的对边，已知求角．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)23、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．24、如图，在矩形ABCD中，M是BC上一动点，DE⊥AM，E为垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的长是方程x2-（k-2）x+2k=0的两个根；

（1）求k的值；

（2）当点M离开点B多少距离时，△AED的面积是△DEM面积的3倍？请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解答】本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质.根据它们的性质，当和时，对于有对于有对于有所以有选A.2、C【分析】【解答】解：∵大型超市200家；中型超市400家、小型超市1400家；

∴按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市为=20；

故选：C．

【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．3、C【分析】【解答】解：当a＞1时，f（x）=ax在[0；1]上单调递增；

则f（1）=2f（0）；即a=2；

当0＜a＜1时，f（x）=ax在[0；1]上单调递减；

则f（0）=2f（1），即1=2a，解得a=．

综上可得，a=2或a=．

故选：C．

【分析】利用指数函数的单调性对a分类讨论，由单调性列出方程求解即可．4、A【分析】【分析】选A。5、A【分析】解：∵相关系数r为正；表示正相关，回归直线方程上升；

r为负；表示负相关，回归直线方程下降；

∴b与r的符号相同．

故选：A．

根据相关系数知相关系数的性质：|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大；且|r|越接近0，相关程度越小．r为正；表示正相关，回归直线方程上升．

本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系的方法，当相关系数为正时，表示两个变量正相关．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：由题意得则解得=2或8.考点：集合的运算.【解析】【答案】2或87、略

【分析】试题分析：求集合的交集，就是求两者共同元素的集合.两个集合都是无限集，可从数轴上分析两者公共部分.解此类问题首先需注意区间端点是否取到，即分析是闭区间，还是开区间；其次在最后结果书写上，要用集合或区间形式表示.考点：集合交集的运算【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，＝令则显然与矛盾，表明此时无零点.

当时，分两种情况：当时，＝令解得当时，＝令解得因此函数的零点个数为２.

考点：函数的零点定理，指数函数和对数函数的计算.【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-110、（+2kπ，+2kπ），k∈Z【分析】【解答】解：∵函数f（x）=lg（2sinx﹣1）；

∴2sinx﹣1＞0；

∴sinx＞

解得+2kπ＜x＜+2kπ；k∈Z；

∴函数f（x）的定义域为（+2kπ，+2kπ）；k∈Z．

故答案为：（+2kπ，+2kπ）；k∈Z．

【分析】根据对数函数与三角函数的定义与性质，列出不等式2sinx﹣1＞0，求解即可．11、略

【分析】解：函数f（x）=tan（x-），一条与x轴平行的直线与函数f（x）的图象相交，可得函数的图象的相邻两个交点的距离是函数f（x）=tan（x-）的周期；可得T=π．

故答案为：π．

利用正切函数的图象与正切函数的周期求解即可．

本题考查正切函数的周期的应用，正切函数的图象的性质，考查计算能力．【解析】π12、略

【分析】解：由sinC=23sinB

得：c=23b

所以a2鈭�b2=3bc=3?23b2

即a2=7b2

则cosA=b2+c2鈭�a22bc=b2+12b2鈭�7b243b2=32

又A隆脢(0,娄脨)

所以A=娄脨6

．

故答案为：娄脨6

先利用正弦定理化简sinC=23sinB

得到c

与b

的关系式，代入a2鈭�b2=3bc

中得到a2

与b2

的关系式；然后利用余弦定理表示出cosA

把表示出的关系式分别代入即可求出cosA

的值，根据A

的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A

的值．

此题考查学生灵活运用正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．【解析】娄脨6

三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共2分)22、略

【分析】试题分析：(1)先将函数解析式化为形如这时要用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式，得到再利用在处取得最小值得关于的关系式结合限制条件解出(2)解三角形问题，主要利用正余弦定理，本题可由解出角由正弦定理得解出角或再由三角形内角和为解出或本题求解角时，需注意解的个数，因为正弦函数在上有增有减．；所以有两个解．

试题解析：（1）3分因为在处取得最小值，所以故又所以6分（2）由（1）知因为且为的内角所以由正弦定理得所以或9分当时，当时，综上，或12分．考点：1．倍角公式；2．两角和差公式；3．三角函数的图像与性质；4．用正余弦定理解三角形．【解析】【答案】（1）（2）或．五、综合题(共2题，共20分)23、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．24、略

【分析】【分析】（1）根据根与系数的关系；列出方程组解答；

（2）根据（1）中k的值解方程，求出AD和BC的长，然后根据相似三角形的性质解答．【解析】【解答】解：（1）根据题意列方程组得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分别代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

当k=12时原方程可化为x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

当k=时原方程可化为x2+x+=0，解