2025年春新沪科版数学七年级下册课件 第7章 7.1 第2课时 不等式的基本性质

7.1不等式及其基本性质第7章一元一次不等式与不等式组第2课时不等式的基本性质学习目标1.理解并掌握不等式的基本性质；2.通过实例操作，培养观察、分析、比较问题的能力，会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)解方程的依据是：___________猜想

：解不等式的依据是：____________等式的性质不等式的性质用不等号填一填：1.a

b；2.a+c

b+c；3.(a+c)-

c

(b+c)-

c.

观察

如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为

bg的立体木块，左盘放上一质量为

ag的立体木块，天平向左倾斜.agbgcg＞＞＞cg你发现了什么？1不等式的基本性质性质1不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即：如果

a>b，那么a+c>b+c，a-

c>b-

c.一般地，不等式具有如下基本性质：总结归纳解析：因为a>b，两边都加上3，解析：因为a<b，两边都减去5，由不等式的基本性质1，得a+3>b+3.由不等式的基本性质1，得a-

5<b-

5.（1）已知a>b，则

a+3

b+3；（2）已知a<b，则

a-

5

b-

5.><例1

用“>”或“<”填空：典例精析1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若

x＋3＞6，则

x____3，

根据是_______________；(2)若

a－2＜3，则

a____5，

根据是_______________．＞

＜不等式的性质1不等式的性质1练一练用不等号填一填：1.a

b；2.2a

2b；3.

.

如图所示，在托盘天平的右盘放上一质量为

bg的立体木块，左盘放上一质量为

ag的立体木块，天平向左倾斜.agbg>>>agbg你发现了什么？合作交流性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即：如果

a>b，c>0，那么ac

>bc，

>.一般地，不等式还有如下性质：总结归纳a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘

-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×(-c)(-c<0)合作交流性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即：如果

a>b，c<

0，那么ac

<bc，

<.一般地，不等式还有如下性质：总结归纳因为a>b，两边都乘3，解析：因为a>b，两边都乘

-1，解析：由不等式的基本性质2，得3a>3b.由不等式的基本性质3，得-a<-b.

（1）已知a>b，则3a

3b；（2）已知a>b，则

-a

-b.><例2用“>”或“<”填空：解析：因为a<b，两边都除以

-3，

由不等式基本性质3，得

由不等式基本性质1，得（3）已知a<b，则

.>

将

两边都加上2，

（1）如果

a＞b，那么

ac＞bc.

（2）如果

a＞b，那么

ac2＞bc2.

（3）如果

ac2＞bc2，那么

a＞b.2.判断正误：××√当

c≤0时，不成立.当

c=0时，不成立.思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？练一练

下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得

-4x>4在不等式

-4x>4的两边都除以-4，得

x>-1

请问他做对了吗？如果不对，请改正.不对x<-1说一说思考：等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知

x>5，那么5<x吗?由8<x，x<y，可以得到8<y吗?如：8<10，10<15，8

15.x

>5

5<x<性质4（对称性）：如果

a>b，那么

b<a.性质5（同向传递性）：如果

a>b，b>c，那么

a>c.例3如果不等式(a＋1)x＜a＋1

可变形为x＞1，那么

a必须满足________.方法总结：只有当不等式的两边都乘以

(或除以)

同一个负数时，不等号的方向才改变．解析：根据不等式的基本性质，可判断

a＋1

为负数，即

a＋1＜0，可得a＜－1.

a＜－1例4

利用不等式的性质求下列

x

的范围：(1)x-

7＞26；

(2)3x＜2x+1；(3)＞50；

(4)-4x＞3.求未知数

x的范围化为

x＞a或

x＜a的形式目标方法：不等式的基本性质思路：解：(1)根据不等式的性质1，

不等式两边都加7，不等号的方向不变，

得x

-

7

+

7＞26

+

7，即

x＞33.(1)x

-

7＞26；(2)3x＜2x

+

1；(2)根据______________，

不等式两边都减去____，不等号的方向_____，

得

.3x

-

2x＜2x

+

1

-

2x，即

x＜1不等式的性质12x不变(3)为了使不等式

＞50中不等号的一边变为

x，

根据不等式的性质

2，不等式的两边都除以，

不等号的方向不变，得x＞75.(4)为了使不等式

-4x＞3中的不等号的一边变为

x，

根据______________，不等式两边都除以____，

不等号的方向______，得x＜-

.不等式的性质3-4改变(3)＞50；

(4)-4x＞3.

为何不两边同时加上

？1.设

a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a

-

3____b

-

3；（2）a÷3____b÷3；（3）0.1a____0.1b；

（4）-4a____-4b；（5）2a+3____2b+3；（6）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数).＞＞＞＞＞＜不等式的性质

1不等式的性质

2不等式的性质

2不等式的性质

3不等式的性质

1，2不等式的性质

2做一做2.已知

a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2____2；

(2)a-

1_____-1；

(3)3a______0；

(4)______0；

(5)a2_____0；(6)a3______0；

(7)a-

1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞

课本练习＜＜＜＞×××√

≤≥≥≤性质1：如果

a＞b，那么

a±c＞b±c不等式的基本性质性质4：如果

a＞b，那么

b＜a.性质5：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞c性质2：如果

a＞b，c＞0，那么

ac＞bc(或)性质3：如果

a＞b，c＜0那么

ac＜bc(或)

（3）

.（2）-3a

-3b；<<1.已知

a>b，用“>”或“<”填空：（1）2a

2b；>2.用“>”或“<”填空：（1）如果1-

x>3，那么

-x

3-

1，得

x

-2；（2）如果

x+2<3x+8，那么

x-

3x

8-

2，即-2x

6，得

x

-3.><<><3.把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)2x－2＜0；解：根据不等式的基本性质1，

两边都加上2，得2x＜2.

根据不等式的基本性质2，

两边都除以2，得

x＜1.(2)3x－9＜6x；(3)