2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 第1课时 直线与平面垂直的判定（教学用书）说课稿 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2第1课时直线与平面垂直的判定（教学用书）说课稿新人教A版必修第二册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2第1课时直线与平面垂直的判定

2.教学年级和班级：高一年级，1班

3.授课时间：2024年10月15日，第3节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究直线与平面垂直的判定方法，学生能够理解和运用空间几何的基本概念，提高空间想象力和逻辑思维能力。同时，通过实际问题中的数学建模，学生能够将数学知识与现实世界相结合，提升解决实际问题的能力。三、学情分析本节课针对高一年级的学生，他们正处于从初中数学向高中数学过渡的关键时期。在知识层面，学生对平面几何已经有了一定的理解和掌握，但对空间几何的认识还相对薄弱，尤其是在空间想象能力和立体思维方面。学生在初中阶段已经接触过一些基本的立体几何概念，如点、线、面等，但对空间直线和平面垂直的性质和判定方法理解不够深入。

在能力方面，学生的数学抽象能力、逻辑推理能力以及空间想象能力需要进一步提升。由于空间几何涉及直观图像和空间关系，学生的空间想象能力对于理解直线与平面垂直的判定条件至关重要。此外，学生在解决实际问题时，往往缺乏将数学知识与实际问题相结合的能力。

在素质方面，学生需要培养良好的学习习惯和合作意识。立体几何的学习需要学生在课堂上积极思考、主动探究，并通过小组合作完成一些探究活动。学生的行为习惯，如课堂纪律、参与度等，将对课程学习产生直接影响。

总体来看，高一年级学生在学习空间直线与平面垂直的判定时，面临着以下挑战：

1.空间想象能力不足，难以将抽象的数学概念与直观的图像对应起来。

2.逻辑推理能力有限，难以从已知条件推导出直线与平面垂直的结论。

3.缺乏将数学知识应用于解决实际问题的能力。

4.需要养成良好的学习习惯和合作精神，以提高学习效果。

针对这些情况，本节课将采取多种教学方法，如实物演示、多媒体教学、小组合作等，以帮助学生克服学习难点，提高他们的数学核心素养。四、教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解直线与平面垂直的判定条件。

2.通过小组讨论，让学生动手操作，验证判定方法，提高空间思维能力。

3.利用多媒体课件展示空间几何模型，增强学生的直观感受。

4.设计实践性强的课堂练习，如绘制空间图形、解决实际问题，巩固所学知识。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们在生活中遇到过哪些需要判断直线和平面垂直的情况？”来引导学生思考，激发他们对空间几何的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾平面几何中直线和平面垂直的概念，以及点到直线的距离等知识。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解直线与平面垂直的判定条件，包括线面垂直的定义、判定定理及其证明。

-举例说明：通过展示几个简单的空间几何图形，如长方体、正方体等，说明如何应用判定条件。

-互动探究：引导学生思考如何判断一个平面是否与一个直线垂直，并通过小组讨论和实验来验证判定方法。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成几道判断题和证明题，加深对直线与平面垂直判定条件的理解。

-教师指导：针对学生在练习中遇到的问题，及时给予指导和帮助，确保学生能够正确应用判定条件。

4.课堂总结（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调直线与平面垂直判定条件的重要性。

-鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

5.作业布置（约5分钟）

-布置几道课后练习题，包括判断题、证明题和实际应用题，帮助学生进一步巩固所学知识。

-提醒学生注意审题，注意细节，提高解题的准确性和速度。

具体教学过程如下：

1.导入

-提问：“你们在生活中遇到过哪些需要判断直线和平面垂直的情况？”

-回顾：“在平面几何中，我们学习了直线和平面垂直的概念，那么在空间几何中，如何判断直线与平面垂直呢？”

2.新课呈现

-讲解：“直线与平面垂直的判定条件包括线面垂直的定义、判定定理及其证明。”

-举例：“例如，在一个长方体中，如何判断一条直线与一个平面垂直？”

-互动探究：“请同学们思考一下，如何判断一个平面是否与一个直线垂直？”

3.巩固练习

-学生活动：“请同学们独立完成以下练习题。”

-教师指导：“针对学生在练习中遇到的问题，我会及时给予指导和帮助。”

4.课堂总结

-总结：“本节课我们学习了直线与平面垂直的判定条件，希望同学们能够熟练掌握并应用到实际问题中。”

5.作业布置

-布置：“请同学们完成以下课后练习题。”

-提醒：“注意审题，注意细节，提高解题的准确性和速度。”六、教学资源拓展1.拓展资源：

-空间几何模型：介绍不同类型的空间几何模型，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等，以及它们之间的相互关系。

-空间几何变换：讨论空间几何图形的平移、旋转、翻转等变换，以及这些变换对图形性质的影响。

-空间几何测量：介绍空间几何图形的长度、面积、体积的测量方法，以及在实际问题中的应用。

-空间几何证明：提供一些经典的平面几何和空间几何证明题，帮助学生提高逻辑推理和证明能力。

2.拓展建议：

-学生可以尝试自己制作简单的空间几何模型，如正方体、长方体等，通过实际操作加深对空间几何概念的理解。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资源查找与空间几何相关的资料，如空间几何的历史背景、著名数学家的贡献等，以拓宽知识面。

-建议学生参与数学竞赛或课外活动，如数学建模、几何竞赛等，通过解决实际问题提高空间几何应用能力。

-学生可以尝试将空间几何知识与物理学、工程学等领域相结合，了解空间几何在实际问题中的应用，如建筑设计、机械设计等。

-建议学生通过观看教学视频或参加线上课程，学习空间几何的更多高级内容，如球面几何、非欧几何等。

-学生可以尝试自己设计一些空间几何问题，并尝试解决，这有助于提高他们的创新思维和问题解决能力。

-鼓励学生参与小组讨论，通过合作学习，共同探讨空间几何的难点和重点，互相学习，共同进步。

-建议学生定期复习空间几何的知识点，通过练习巩固所学内容，避免遗忘。

-学生可以尝试将空间几何知识与日常生活相结合，如设计家居布局、解决生活中的空间问题等，提高空间几何的实际应用能力。七、板书设计①直线与平面垂直的判定条件

-定义：直线与平面垂直的定义，包括线面垂直的性质。

-判定定理：直线与平面垂直的判定定理及其证明。

-具体判定方法：通过线面垂直的性质和判定定理，给出具体的判定方法。

②证