2024-2025学年新教材高中数学 第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）说课稿 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第六章计数原理6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（教师用书）说课稿新人教A版选择性必修第三册主备人备课成员设计意图本章节旨在帮助学生掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理的基本概念和方法，提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够理解计数原理在数学中的重要性，并在实际应用中灵活运用，为后续学习组合数学、概率统计等课程打下坚实基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标包括：培养学生的逻辑推理能力，通过分类加法计数原理与分步乘法计数原理的学习，使学生能够运用数学语言表达和解决实际问题；提升学生的数学抽象能力，引导学生从具体情境中抽象出数学模型；加强学生的数学建模意识，使学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用计数原理进行求解。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在此之前已经学习了基本的集合概念、排列组合的基础知识，以及简单的数学归纳法。这些知识为本节课的学习奠定了基础，学生能够理解元素与集合的关系，以及基本的排列组合公式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学普遍持有一定的兴趣，尤其是对逻辑推理和解决问题有较强的求知欲。学生的学习能力方面，部分学生能够快速掌握新概念，而部分学生可能需要更多的时间来消化和理解。学习风格上，学生既有偏于逻辑思维、善于分析的，也有偏于直观感受、偏好图像化理解的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理时，可能会遇到以下困难和挑战：一是理解计数原理中的抽象概念，如“分类”和“分步”的具体含义；二是将抽象的计数原理应用于具体的实际问题，可能难以建立数学模型；三是解决复杂问题时，可能难以选择合适的计数原理进行计算。因此，教学中需要注重概念的解释、实例的引导以及练习的逐步深入。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时步骤师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合案例分析法，通过讲解计数原理的基本概念和例题，帮助学生理解抽象的计数原理。

2.设计小组讨论活动，让学生在小组内探讨如何将计数原理应用于实际问题，促进学生之间的互动和合作。

3.利用多媒体教学，展示计数原理的实际应用场景，如通过动画演示分类和分步的过程，增强学生的直观理解。

4.设置实际问题解决任务，让学生通过角色扮演或模拟实验的方式，亲身体验计数原理的应用，提高学生的实践能力。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

-教师展示一些日常生活中常见的分类场景，如超市购物时的商品分类、图书馆书籍的分类等，引导学生思考分类在生活中的应用。

-提问：在分类的过程中，我们是如何确定不同类别中的元素数量的？

-引出本节课的主题：分类加法计数原理。

2.讲授新知（20分钟）

-讲解分类加法计数原理的基本概念，通过实例演示如何将一个复杂问题分解为几个简单的分类问题。

-展示多个分类加法计数原理的例题，引导学生逐步理解原理的应用。

-引入分步乘法计数原理，通过实例说明在多个步骤中如何计算总的可能结果。

-讲解分步乘法计数原理的应用，通过实际案例展示原理在实际问题中的使用。

3.巩固练习（10分钟）

-分组进行练习，每组选择一个与计数原理相关的实际问题进行讨论和解答。

-学生展示解题过程，教师点评并引导学生总结解题思路。

-进行课堂讨论，让学生分享解决实际问题时遇到的困难和解决方案。

4.课堂小结（5分钟）

-教师总结本节课所学内容，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的重要性。

-回顾课堂上的关键点，如如何应用计数原理解决实际问题。

-提出问题，让学生思考如何将计数原理应用于未来学习中。

5.作业布置（5分钟）

-布置课后练习题，包括基础练习和拓展练习，以巩固学生对计数原理的理解和应用。

-要求学生在课后独立完成作业，并在下次课上进行展示和讨论。

-布置思考题，鼓励学生在课后进一步探究计数原理在其他学科领域的应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-数独游戏：介绍数独游戏作为一种逻辑推理游戏，如何通过排列组合的知识解决每一行、每一列以及每个九宫格内的数字唯一性问题，与分类加法计数原理和分步乘法计数原理有密切联系。

-排列组合的实际应用：探讨排列组合在密码学、统计学、计算机科学中的实际应用，如密码生成、数据抽样、算法设计等。

-概率论基础：介绍概率论中的基本概念，如概率、期望、方差等，以及如何将这些概念与计数原理相结合，解决实际问题。

-数学建模实例：展示数学建模在工程、经济、生物等领域的应用实例，如优化模型、预测模型等，强调计数原理在数学建模中的作用。

2.拓展建议：

-鼓励学生参与数学竞赛，如数学建模竞赛、排列组合竞赛等，通过竞赛提升学生的逻辑思维能力和实际问题解决能力。

-建议学生阅读有关排列组合和计数原理的科普书籍，如《数学之美》、《数学思维训练》等，以拓宽学生的数学视野。

-推荐学生使用数学软件，如Mathematica、MATLAB等，通过编程实践加深对计数原理的理解和应用。

-组织学生参观相关领域的实验室或企业，了解排列组合和计数原理在现实世界中的应用，激发学生的学习兴趣。

-建议学生参与在线课程或MOOC（大规模开放在线课程），如Coursera、edX等平台上的相关课程，学习更深入的数学知识。

-鼓励学生撰写数学小论文，将计数原理应用于自己的兴趣领域，如音乐、艺术、体育等，提高学生的创新能力和综合运用知识的能力。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设问题情境：在课堂上，我会尝试设计一些与学生生活密切相关的实际问题，引导学生通过分类加法计数原理和分步乘法计数原理来解决，这样既能激发学生的兴趣，又能让他们体会到数学的实用性。

2.案例教学：引入一些经典的数学案例，如著名的数学难题“哥尼斯堡七桥问题”，让学生在解决案例的过程中，深入理解计数原理的应用。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生参与度不足：在课堂讨论环节，部分学生可能因为害羞或对问题的理解不够深入而参与度不高，这影响了课堂的互动效果。

2.教学深度不够：在讲解计数原理时，可能过于注重公式和定理的推导，而忽略了学生对原理的理解和实际应用能力的培养。

3.评价方式单一：目前主要依靠作业和考试来评价学生的学习效果，缺乏对学生学习过程和思维方式的全面评估。

反思改进措施（三）

1.提高学生参与度：可以通过小组讨论、角色扮演等方式，鼓励学生积极参与课堂活动。同时，对于参与度较低的学生，可以个别辅导，帮助他们克服困难，提高课堂参与度。

2.深化教学深度：在讲解计数原理时，不仅要关注公式和定理的推导，还要注重引导学生理解原理背后的逻辑思维过程，以及如何将原理应用于解决实际问题。

3.丰富评价方式：除了传统的作业和考试，可以引入课堂表现、小组合作、学习报告等多种评价方式，全面评估学生的学习效果和思维发展。

4.加强