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2024-2025学年上海市嘉定区高三上学期第一次月考数学阶段性检测试卷一、填空题:(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.设集合则=_________2.已知关于的二次不等式的解集为,则不等式的解集为_____________.(用集合或区间表示)3.已知集合,若,则__________.4.已知幂函数的图象关于轴对称,则实数的值是______.5.若函数在区间上单调递增,则实数取值范围是______.6.若,则的值为__________.7.正实数a、b,若a与b几何平均值为2,那么a与4b的算术平均值的最小值为________.8.已知函数是定义在上的偶函数,且满足,当时,,则______.9.写出使得函数的值域为的一个定义域_________.10.已知函数有两个极值点,则的取值范围是____________.11.设,若时,均有成立,则实数的取值集合为_____12.已知方程有四个不同的实数根,满足,且在区间和上各存在唯一整数,则实数的取值范围为__________.二、选择题:(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.13.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,则()A. B. C. D.14.已知,使成立一个充分不必要条件是()A. B.C. D.15.已知三次函数的图象如图,则不正确的是()A.B.C.解集为D.若,则16.已知集合,对于集合中的任意元素和,记.若集合,,均满足,则中元素个数最多为()A.10 B.11 C.1023 D.1024三、解答题:(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.已知,为第二象限角.(1)求的值;(2)求的值.18.已知函数.(1)证明函数在上严格增;(2)若函数在定义域上为奇函数,求不等式的解集.19.问题:正实数a,b满足,求的最小值.其中一种解法是:,当且仅当且时,即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题:(1)若正实数x,y满足,求的最小值;(2)若实数a,b,x,y满足,求证:;(3)求代数式最小值,并求出使得M最小的m的值.20.已知,函数.(1)当时,求函数的定义域;(2)若关于的方程的解集中有且只有一个元素,求实数的取值范围;(3)设,若,使得函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求实数的取值范围.21.设函数,直线是曲线在点处的切线.(1)当时,求的单调区间.(2)求证:不经过点
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