2024-2025学年上海市宝山区高三上册9月月考数学教学检测试卷

2024-2025学年上海市宝山区高三上学期9月月考数学教学检测试卷一.填空题(本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1.若（其中i表示虚数单位），则______．2.在等差数列中，前7项和，则___________.3.已知，则曲线处的切线方程是___________.4.在的展开式中，的系数为______．5.已知直线与直线相互平行，则实数的值是________．6.已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．7.已知平面向量，满足且向量，夹角为则在方向上的投影数量为_____.8.已知且，则的最小值是_________．9.在中，角所对的边分别为．已知，则的面积为____．10.已知，函数若该函数存在最小值，则实数的取值范围是________11.已知曲线由抛物线及抛物线组成，若，，，是曲线上关于轴对称的两点，，，，四点不共线，其中点在第一象限，则四边形周长的最小值为__．12.设an与bn是两个不同无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：①若an与bn均为等差数列，则M中最多有②若an与bn均为等比数列，则M中最多有③若an为等差数列，bn为等比数列，则M中最多有④若an为递增数列，bn为递减数列，则M中最多有1其中正确结论的序号是______.二.选择题(本大题共4题，13-14每题4分，15-16每题5分，共18分)13.已知，则“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要14.设、为两个平面，、为两条直线，且.下述四个①若，则或②若，则或③若且，则④若与、所成的角相等，则，其中所有真命题的编号是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④15.设函数图像的一条对称轴方程为，若是该函数的两个不同的零点，则不可能取下述选项中的（）.A. B. C. D.16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则实数的值是（）A. B. C.0 D.三.简答题(本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分)17.已知,（1）求函数的单调递减区间;（2）若,求函数值域.18.如图，已知平面，，直线与平面所成角为，且.（1）求三棱锥的体积；（2）设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）19.2024年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了500名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：（1）求x的值，并估计这500名观众每个月阅读时长的平均数和中位数；（2）用分层抽样的方法从这两组观众中随机抽取12名观众，再若从这12名观众中随机抽取4人参加抽奖活动，求所抽取的4人中两组均有的概率.20.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点F₂到双曲线.渐近线的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A、B两点.①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为求实数k的值；②若直线过定点P(0,2)，且k>0，在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形?若存在，则求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由.21.设函数，其中a为常数．对于给定的一组有序实数，若对任意、