中考数学一轮复习考点练习考向07 分式（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页考向07分式【考点梳理】1.分式：形如，A、B是整式，且B中含字母叫做分式。2.（1）分式有意义的条件：；（2）当时，的值是03、分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：（A,B,C为整式，且C≠0）4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式或整式。7.分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：（2）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：（3）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：（4）分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘：.【题型探究】题型一：分式的概念和有意义的条件1．（2022·湖南怀化·统考中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022·江苏淮安·统考一模）若分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·山东菏泽·统考三模）函数中自变量x的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且题型二：分式的基本性质4．（2022·河北·一模）如果要使分式的值保持不变，那么分式应（

）A．a扩大2倍，b扩大3倍 B．a，b同时扩大3倍C．a扩大2倍，b缩小3倍 D．a缩小2倍，b缩小3倍5．（2022·河北保定·统考一模）不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为（

）A． B． C． D．6．（2022·河北承德·统考模拟预测）以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题，甲：计算时，去分母，同乘于，得．乙：对于分式，利用分式基本性质，可得，．丙：由，解得．丁：中a、b的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍．则针对以上解法，下列说法正确的是（

）A．只有丙正确 B．只有丁正确 C．甲、乙都正确 D．丙、丁都正确题型三：分式的值7．（2023·安徽·九年级专题练习）若，且，则的值等于（

）A． B．1 C． D．8．（2021·安徽安庆·统考一模）已知，则的值为（）A．﹣3 B．3 C． D．9．（2018·北京怀柔·统考中考模拟）已知代数式，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=﹣1时的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2题型四：分式的加减乘除运算10．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（

）A． B． C． D．11．（2022·山东济宁·统考三模）计算的结果是（

）A． B． C． D．12．（2022·四川自贡·统考中考真题）化简：＝____________．题型五：分式的化简求值问题13．（2022·山东枣庄·校考模拟预测）先化简：，再从一元一次不等式的解集中选择一个你喜欢的数代入求值．14．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知，求代数式的值．15．（2022·宁夏银川·校考一模）化简求值：，然后从选一个合适的整数作为的值代入求值【必刷基础】一、单选题16．（2022·吉林长春·校考模拟预测）是指大气中直径小于或等于的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．17．（2022·山东济南·统考一模）化简的结果是（

）A． B． C． D．18．（2022·山东济南·模拟预测）已知，则的值为（

）A． B． C． D．19．（2022·北京西城·校考模拟预测）如果，且，那么代数式的值为（

）A． B． C． D．20．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟预测）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．21．（2022·山东济南·统考中考真题）若m－n＝2，则代数式的值是（

）A．－2 B．2 C．－4 D．422．（2022·浙江杭州·杭州育才中学校考模拟预测）当a，b满足关系式______时，分式的值为．23．（2022·江苏淮安·模拟预测）要使分式有意义，则的取值范围是___________．24．（2022·辽宁鞍山·模拟预测）先化简，再求值：，且为满足的整数．25．（2022·海南海口·海口市第九中学校考模拟预测）先化简，再求代数式的值，其中．【必刷培优】一、单选题26．（2022·山东威海·统考中考真题）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(

)A． B． C． D．27．（2022·广西玉林·统考中考真题）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(

)A．① B．② C．③ D．①或②28．（2022秋·安徽合肥·九年级校考阶段练习）已知实数a，b，c满足，．则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．a，b，c不可能同时相等 D．若，则29．（2022·天津·统考中考真题）计算的结果是（

）A．1 B． C． D．30．（2022·浙江杭州·统考中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（

）A． B． C． D．31．（2022·山东聊城·校联考一模）若，则的值为（

）A．－6 B．9 C． D．二、填空题32．（2022·江苏无锡·校考模拟预测）米，用科学记数法表示这个数为______．33．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知，则的值为_____．34．（2022·四川成都·统考二模）化简：______．三、解答题35．（2022·浙江舟山·校联考三模）先化简，再求值：，其中，且x为整数．小海同学的解法如下：解：原式．．．．．．①．．．．．．②．．．．．．③．．．．．．④当时．．．．．．⑤原式．．．．．．⑥．．．．．．⑦请指出他解答过程中第______步开始错误（写出相应的序号），并写出正确的解答过程．36．（2022·甘肃嘉峪关·校考一模）先化简，再求值：，其中是关于x的方程的根．37．（2022·山东济宁·济宁市第十三中学校考一模）已知：．(1)化简已知分式；(2)从的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．38．（2022·江苏扬州·校考三模）先化简，再求值：，其中，．参考答案：1．B【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．【详解】分母中含有字母的是，，，∴分式有3个，故选：B．【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0即可得到．【详解】要分式有意义，则，解得：．故选：B【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．3．D【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】由函数有意义，得：，解得且．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．B【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出答案即可．【详解】A.a扩大2倍，b扩大3倍,，故该选项不正确，不符合题意；

B.a，b同时扩大3倍，，故该选项正确，符合题意；C.a扩大2倍，b缩小3倍，，故该选项不正确，不符合题意；D.a缩小2倍，b缩小3倍，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．5．A【分析】利用分式的基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数即可求解．【详解】解：，故选：A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．6．A【分析】根据分式的化简方法以及解分式方程、分式的性质逐个判断即可．【详解】解：甲：分式不能直接去分母，只能通分，所以甲错误；乙：分式的基本性质是：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，不是加减，所以乙错误；丙：，，，经检验，是原方程的根，所以丙正确；丁：将中a、b的值都扩大到原来的2倍，可得：，即所得分式的值扩大到原来的2倍，故丁错误；所以只有丙正确．故选A．【点睛】本题考查了分式的化简，分式的性质以及解分式方程，熟练掌握以上性质和方法是解题的关键．7．A【分析】由，得到，，然后把，整体代入到中求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了分式的求值，利用代入法求解是解题的关键．8．B【分析】直接利用已知得出x＝2y，进而代入计算得出答案．【详解】解：∵，∴x＝2y，∴．故选：B．【点睛】本题考查分式求值，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键．9．B【分析】先把代数式化简，然后把x=1代入化简后的代数式，得，把x=-1代入化简后的代数式，得－，根据前面的结果即可求出最后的值．【详解】∵＝，当x=l时，原式=，当x=﹣1时，原式=－，故选B．【点睛】考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．10．B【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．【详解】解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．11．A【分析】根据分式加减乘除混合运算法则计算即可．【详解】解：原式．故选：A．【点睛】本题考查分式加减乘除混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键．12．【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．13．，当时，原式【分析】先将代数式结合完全平方公式和平方差公式进行化简，再解出不等式的解集即可并从中选择即可得到解答．【详解】解：原式．解得，，由原式可知，a不能取1，0，，∴当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值、完全平方公式、平方差公式和求不等式的解集，正确的计算是解决本题的关键．14．，【分析】根据分式运算法则化简，在整体代入即可得到答案．【详解】.解：原式，∵，∴，∴原式【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是先因式分解能约分先约分，化到最简，最后整体代入．15．，当取时，原式的值为1．【分析】先按照分式运算法则化简，再选取合适的x的值代入求值即可．【详解】，且为整数，∴若使分式有意义，只能取﹣2，﹣1，1，取当时，原式．【点睛】此题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，无理数的估算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．16．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为正整数，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．A【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：====故选：A【点睛】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则．18．D【分析】把a，b中的一个当作未知数，就可得到一个方程，解方程即可求解．【详解】解：两边同乘以a，得到：，解这个关于a的方程得到：或，∵，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，把其中的一个字母当作未知数，转化为方程问题是解决关键．19．B【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值．【详解】解：原式，，，原式，故选：B．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．20．D【分析】根据分式的基本性质，分式的减法法则计算即可求解．【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的减法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．21．D【分析】先因式分解，再约分得到原式＝2（m-n），然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【详解】解：原式•＝2（m-n），当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．故选：D．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22．【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．【详解】∵，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．23．【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于，列出不等式求解即可得出答案．【详解】解：根据题意得：，解得，故答案是：．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．24．，当时，原式(答案不唯一)【分析】先运用分式加减法法则计算括号内的，然后再计算分式除法，将分式化简，最后分式的意义的条件和取值范围，取【详解】解：，∵且，，∴当时，原式(答案不唯一)．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．25．；【分析】先根据分式的混合运算化简，然后计算的值，代入即可求解．【详解】解：；∵∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，正确的计算是解题的关键．26．A【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．【详解】解：★=★=★==，故选A．【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．27．B【分析】先对分式进行化简，然后问题可求解．【详解】解：====1；故选B．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．28．B【分析】A.根据，则，根据，得出；B.根据，得出，把代入得：，即可得出答案；C.当时，可以使，，即可判断出答案；D.根据解析B可知，，即可判断．【详解】A.∵，∴，∵，∴，∴，故A错误；B.∵，即，∴，把代入得：，，解得：，故B正确；C.当时，可以使，，∴a，b，c可能同时相等，故C错误；D.根据解析B可知，，把代入得：，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．29．A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．30．C【分析】利用分式的基本性质，把等式恒等变形，用含f、v的代数式表示u．【详解】解：∵，∴∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．31．D【分析】先利用多项式乘多项式法则计算，再通过比较系数建立方程组，解方程组可得的值，然后代入计算即可得．【详解】解：，，，，解得，则，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式、二元一次方程组的应用、负整数指数幂，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．32．米【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】米，故答案为：米．【点睛】用科学记数法表示一个数