中考数学一轮复习易错点练习01数与式（原卷版）

易错点01数与式实数的有关概念平方根、算术平方根与立方根实数的运算整式的化简求值因式分解分式的有关概念二次根式分式的混合运算与化简求值数字的变化规律图形的变化规律01有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。弄不清绝对值与数的分类。选择题考得比较多。1．（2022•德州）下列实数为无理数的是（）A．12 B．0.2 C．﹣5 D．2．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．13．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A．（﹣1）2 B．|﹣3| C．﹣（﹣5） D．34．（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A．a+b＜0 B．b﹣a＜0 C．2a＞2b D．a+2＜b+25．（2022•黄石）1−A．1−2 B．2−1 C．1+2 D．±6．（2022•资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么3在数轴上对应的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q02平方根、算术平方根、立方根的区别1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．1．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A．2 B．±2 C．2 D．±2．（2022•兰州）计算：4=A．±2 B．2 C．±2 D．23．（2022•绵阳）正整数a、b分别满足353＜a＜398、2＜bA．4 B．8 C．9 D．164．（2022•临沂）满足m＞|10−1|的整数mA．3 B．2 C．1 D．05．（2022•台湾）2022的值介于下列哪两个数之间？（）A．25，30 B．30，35 C．35，40 D．40，4503关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。1．（2022•内蒙古）计算：（−12）﹣1+2cos30°+（3﹣π）02．（2022•菏泽）计算：（12）﹣1+4cos45°−8+（2022﹣π3．（2022•济南）计算：|﹣3|﹣4sin30°+4+（13）4．（2022•湘西州）计算：16−2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）05．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（−12）6．（2022•西宁）计算：（﹣2）3+12+（13）7．（2022•西藏）计算：|−2|+（12）0−88．（2022•盐城）|﹣3|+tan45°﹣（2−1）09．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1−3|+（13）﹣10．（2022•深圳）（π﹣1）0−9+2cos45°+（1504整式的化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．同时注意平方差公式和完全平方公式的应用.1．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．2．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a=23．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．4．（2022•常州）计算：（1）（2）2﹣（π﹣3）0+3﹣1；（2）（x+1）2﹣（x﹣1）（x+1）．5．（2022•无锡）计算：（1）|−12|×（−3）2﹣（2）a（a+2）﹣（a+b）（a﹣b）﹣b（b﹣3）．6．（2022•荆门）已知x+1（1）（x−1x）（2）x4+105因式分解能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．1．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．2．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．3．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝．4．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝．5．（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝．6．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为．7．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是．8．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝．06分式的有关概念分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．分式的值为正数的条件是分子、分母同号．分式的值为负数的条件是分子、分母异号．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．1．（2022•凉山州）分式13+xA．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠02．使分式x−1x2−3x+2A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x可为任何数3．（2022•广西）当x＝时，分式2xx+24．（2022秋•灵宝市期末）已知x+2x−2−（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是5．（2022春•包河区期末）若2a＝8b＝32c，则a+3b−5ca−b的值是6．（2021春•射洪市月考）已知3x−4y−z=02x+y−8z=0，则x7．（2021春•浦江县期末）已知xx2−x+1=8．（2020秋•平舆县期末）若1m+1n=07二次根式二次根式的基本性质：1．（2022秋•市北区校级期末）下列计算正确的是（）A．|3−9|＝3 B．64=±C．(−7)2=−7 2．（2022秋•江北区校级期末）代数式6−2x有意义，那么x应满足的条件是（）A．x≥3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≠33．（2022秋•屯留区期末）下列运算中，正确的是（）A．(23−5)(2C．28÷(−124．（2022秋•市北区校级期末）计算式子（3−2）2021（3+2）A．﹣1 B．3−2 C．2−35．（2022秋•南安市期中）x＝591×2021﹣591×2020，y＝20202﹣2021×2019，z=5882+2352+22，则xA．y＜x＜z B．x＜z＜y C．y＜z＜x D．z＜y＜x6．（2022秋•北碚区校级期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a2A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定7．（2022•南京模拟）设△ABC的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：(a−3)2+|4−b|+(c−5)A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．（2022秋•裕华区校级期末）计算：（1）(π−2009（2）(39．（2022秋•沈阳期末）计算：（1）（2+3）2（2）（13+27）×10．观察下列等式：①12②13③14+3（1）请用字母表示你所发现的规律：1n+1+n=（2）计算：11+08分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．1．（2022秋•东昌府区校级期末）先化简，再求值：a2−4a2．（2022秋•九龙坡区校级期末）先化简，再求值：（−6xx−3−x+3）÷x2+93．（2022秋•西城区期末）已知a=−12，求代数式4．（2022秋•泰山区校级期末）计算：（1）(x（2）先化简，再求值：8x2−4x+45．（2022秋•越秀区校级期末）先化简（x2−1x2−2x+1+11−x）÷x6．（2022秋•西城区期末）阅读两位同学的探究交流活动过程：a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明．x+2x+3−b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式：x+3x+4−x+4x+5−x+5x+6−…c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）；d．小亮对第n个等式进行了证明．解答下列问题：（1）第⑤个等式是；（2）第n个等式是；（3）请你证明第n个等式成立．09数字的变化规律探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程1．（2022秋•荔湾区校级期末）观察下面三行数：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、36、…设x、y、z分别为第①、②、③行的第100个数，则2x﹣y+z的值为（）A．10199 B．10201 C．10203 D．102052．（2022秋•桥西区校级期末）如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a*b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2．若2*3＝（2x+1）*2，则x的值为（）A．1，2 B．1，3 C．0，2 D．1，03．（2022秋•天山区校级期末）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2023次输出的结果是（）A．3 B．4 C．2 D．14．（2022秋•万源市校级期末）有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1＝2，则a2022为（）A．2022 B．2 C．12 D．﹣5．（2022秋•九龙坡区期末）有n个依次排列的整式，第一项为4x2，第二项是4x2+4x+1，第二项减去第一项的差记为a1，将a1+2己为a2，将第二项加上a2作为第三项，将a2+2记为a3，将第三项与a3相加记为第四项，以此类推，以下结论正确的有（）个①a5＝4x+9②当x＝2时第4项的值为49．③若第三项与第四项的和为145，则x＝3，④第2022项为（2x+2022）2⑤当n＝k时，a1+a2+a3+⋯+ak＝4kx+k2A．2 B．3 C．4 D．56．（2022秋•江夏区校级期末）观察下列等式找出规律①13＝12；②13+23＝32；③13+23+33＝62；④13+23+33+43＝102；…，则（﹣5）3+（﹣6）3+（﹣7）3+…+（﹣15）3的值是（）A．14400 B．﹣14400 C．14300 D．﹣143007．（2022秋•沙坪坝区校级期末）根据绝对值定义：可将|a|表示为|a|=a(a≥0)−a(a＜0)，故化简|a|+|b|可得a+b，a﹣b，﹣a﹣b或﹣a+①化简|x|+|y|+|z|一共有8种不同的结果；②化简|x|+|x﹣1|+|x+2|一共有8种不同的结果；③若an＝|2n﹣9|，Sn＝a1+a2+…+an（n为正整数），则当Sn＝916时，n＝34．以上说法中正确的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（2022秋•九龙坡区校级期末）对于任意一个正整数xi可以按规则生成无穷数串：x1，x2，x3，…，xn，xn+1，…（其中n为正整数），规则为：xn+1=1①若x1＝4，则生成的这数串中必有xi＝xi+3（i为正整数）；②若x1＝6，生成的前2022个数之和为55；③若生成的数中有一个xi+1＝16，则它的前一个数xi应为32；④若x4＝7，则x1的值是9或56．A．1 B．2 C．3 D．410图形的变化规律类首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．1．（2022秋•宛城区校级期末）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第11个图案中共有小三角形的个数是（）A．34 B．35 C．37 D．402．（2022秋•南宫市期末）下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图n中正方形的个数是（）A．n+3 B．2n+2 C．3n+1 D．n2+n3．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297 B．301 C．303 D．4004．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．3375．（2022•玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）A．4 B．2 C．2 D．06．（2022•荆州）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（）A． B． C． D．7．（2022•青海）木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料根．8．（2022•聊城）如图，线段AB＝2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A