2024年七年级数学（河北）人教版习题：有理数的加减法

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

第1课时有理数的加法法则

基础题

学问点1有理数的加法法则

1.(柳州中考)计算：(-3)+(-3)=(0

A.19B.9C.16D.6

2.(梅州中考)计算(—3)+4的结果是(C)

A.-7B.-1C.1D.7

3.计算0+(—3)的结果是⑻

A.0B.13C.3D.-30

4.比3大一1的数是(A)

A.2B.4C.-3D.-2

5.(玉林中考)下面的数与一2的和为。的是(A)

1

A.2B.—2C.—D.-2

6.两个数的和为正数，那么这两个数是(D)

A.正数B.负数

C.一正一负D.至少一个为正数

7.在横线上填写和的符号及结果：

(1)(+3)+(+5)=±(3+5)=8；

(2)(—3)+(—5)——(3+5)=~8；

(3)(-16)+6=-(16-6)=—10；

(4)(-6)+8=+(8-6)=2；

(5)(-2018)+0=—2018.

8.计算：

⑴-5+9；

解：原式=+(9—5)=4.

1Q

(2)7-+(-2-)；

55

(3)—10-+3-；

解：原式=—(10鼻一36)=—7.

oo

(4)—8.75+(—3；).

解：原式=一(8.75+3；)=—12.

学问点2有理数加法的应用

9.(十堰中考)气温由一2℃上升3℃后是(A)

A.1℃B.3℃C.5℃D.-5℃

1Q(唐山滦南县一模)在“有理数的加法运算”的学习过程中，我们做过如下数学试验“把

笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的

位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是(B)

A.(-3)+(—1)=-4

B.(—3)+(+1)=-2

C.(+3)+(—1)=+2

D.(+3)+(+1)=+4

11.一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动

后的结果：

(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度.列式：-2+7；

(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度.列式：—5+(-7).

12.已知飞机的飞行高度为10000m,上升3000m后，又上升了一5000m,此时飞机的

IWJ度是8000m.

易错点对异号两数相加的法则理解不透彻

13.计算：(-3.16)+2.08.

解：原式=一(3.16—2.08)=—1.08.

中档题

14.(南京中考)计算1—5+3]的结果是(B)

A.—2B.2C.18D.8

15.(唐山路南区期末)若a+(—3)=0,则a=(C)

A.-3B.0C.3D.6

16.一个数是25,另一个数比25的相反数大一7,则这两个数的和为(B)

A.7B.-7C.57D.-57

17.下列结论不正确的是(D)

A.若a>0,b>0,贝I]a+b>0

B.若a<0,b<0,贝iJa+b<0

C.若a>0,b<0,且|a|>|b|,则a+b>0

D.若a<0,b>0,且|a|>|b|,则a+b>0

18.若x是一3的相反数，|y|=5,贝!Jx+y的值为(D)

A.2B.8C,一8或2D.8或一2

19.已知A地的海拔为一53米，而B地比A地高30米，则此时B地的海拔为一23米.

20.若a+b=0,则a,b两个数肯定互为相反数;若|a|+|b|=0,则a,b两个数肯定都

是0.

21.若lx+3与互为相反数,则x+y=3

22.已知|m|=3,|n|=2,且mVn,求m+n的值.

解：因为|m|=3,|n|=2,

所以m=±3,n=±2.

因为m<n,

所以m=-3,n=±2.

所以m+n=—3+2=-1或m+n=­3—2=—5.

所以m+n的值为一1或一5.

23.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，请依据有理数的加法法则推断下列各式

的正负性：

①a；②b；③一c；(4)a+b；⑤a+c；⑥b+c；⑦a+(—b).

解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负..

综合题

24.⑴试用“〉”或“="填空:

I(+2)+(+5)|=|+21+|+51；

I(—2)+(-5)|三|-2|+|-5|；

I(+2)+(—5)|^|+21+|-51；

I(—2)+(+5)|^|—2|+|+5|；

|0+(-5)|=|0|+|-5|；

(2)做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论.

解：当a,b同号时，|a+b|=|a|+|b|；

当a,b异号时，|a+b|V|a|+|b|；

当a,b中至少有一个为0时，|a+b|=|a|+|b|.

第2课时有理数的加法运算律

基础题

学问点1有理数的加法运算律

1.计算1+(—2|)+5(+(—8|)时，用运算律最为恰当的是(B)

A.[31+(―21)]+[s|+3

B.(3；+5$+[(-2$+(一酸]

C.[3)+(-&!)]+[(—2弓)+5,]

4554

r/3X,3n,r1,z

D.[(—2-)+5T]+[3~+(-8-)]

5445

2.下列变形，运用加法运算律正确的是(B)

A.3+(—2)=2+3

B.4+(—6)+3=(—6)+4+3

C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2

I515

D-+C-1)+(+-)=(-+-)+(+1)

0000

3.在下面横线上填上适当的运算律：

(+7)+(—22)+(—7)

=(—22)+(+7)+(-7)(加法交换律)

=(-22)+[(+7)+(-7)](加法结合律)

=(-22)+0

=-22.

4.若a,b互为相反数，贝U(—2019)+a+2018+b=^l.

5.运用加法的运算律计算下列各题：

(1)24+(-15)+7+(-20)；

解：原式=(24+7)+[(—15)+(—20)]

=31+(-35)

=一4.

(2)18+(-12)+(-18)+12；

解：原式=[18+(—18)]+[(—12)+12]

=0+0

=0.

(3)11+(-2，)+2y+(―11).

解:原式=(1m+2今+[(—25+(―1|)]

=4+(-4)

=0.

学问点2有理数加法运算律的应用

6.李老师的银行卡中有5500元，取出1800元，又存入1500元，又取出2200元，这

时银行卡中还有3000元钱.

7.某公司2024年前四个月盈亏的状况如下(盈余为正)：一160.5万元，一120万元，+65.5

万元，280万元.试问2024年前四个月该公司总的盈亏状况.

解:(-160.5)+(-120)+(+65.5)+280

=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+280]

=(-95)+160

=65(万元).

答：2024年前四个月该公司总盈余65万元.

8.为体现社会对老师的敬重，老师节这一天上午，出租车司机小王在东西走向的马路上免

费接送老师.假如规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：

+15,-4,+13,—10,—12,+3,—13,-17.

(1)将最终一名老师送到目的地时，小王在动身地点的东方还是西方？距动身地点的距

离是多少？

(2)若汽车耗油量为0.4升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？

解:(1)(+15)+(-4)+(+13)+(-10)+(-12)+(+3)+(-13)+(-17)

=[(+15)+(+3)]+[(+13)+(-13)]+：(-4)+(-10)+(-12)+(-17)]

=(+18)+(-43)

=-25(千米).

答：将最后一名老师送到目的地时，小王在动身地点的西方，距动身地点25千米.

(2)(15+4+13+10+12+3+13+17)X0.4=34.8(升).

答：这天上午汽车共耗油34.8升.

中档题

9计算0.75+++0.125+(-1)+(—43的结果是(B)

10.肯定值小于2018的全部整数的和为0.

11.上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨

跌状况(单位：元)：

每股涨跌

则在星期五收盘时，每股的价格是34元.

12.马冰写作业时不慎将墨水滴在数轴上依据图中的数值，被墨迹盖住的部分有2个整数,

这些整数的和为二生

13.用适当的方法计算：

(1)0.36+(-7.4)+0.5+(-0.6)+0.14；

解：原式=(0.36+0.14)+[(-7.4)+(-0.6)]+0.5

=0.5+(—8)+0.5

=-7.

⑵(―51)+(+⑵+(—7)+(—11)+(+36)；

解:原式=[(—51)+(—7)+(—11)]+[(+12)+(+36)]

=-69+48

=—21.

(3)(-2.125)+(+3<)+(+55)+(-3.2)；

58

解：原式=[(―2.125)+(+5-)]+[(+3-)+(—3.2)]

85

393

解:原式=[(一2匚)+(-3/+[

4'

(-6)+6+(--)

14.(沧州孟村期末)2017年11月8日新浪财经网报道，全国鸡蛋价格普遍上涨，且涨幅较

大，产区价格渐渐靠近4元大关，某果蔬商店的王师傅以每斤3.5元的价格从产区购进800

斤的鸡蛋，若以每天售出100斤鸡蛋为标准，超过的斤数记为正数，不足的斤数记为负数，

5天的售出记录如下：

+15,—10,+24,+8,—12.

(1)这5天共售出多少斤鸡蛋？

(2)若这几天鸡蛋的售价为4.5元/斤，所剩的鸡蛋王师傅要打八折进行促销，求这800

斤鸡蛋全部售出后的总盈利.

解:(1)100X5+15+(-10)+24+8+(-12)=525(斤),

即这5天共售出525斤鸡蛋.

(2)(4.5-3.5)X525+(4.5X0.8-3.5)(800-525)=552.5(元).

答：这800斤鸡蛋全部售出后的总盈利为552.5元.

综合题

15.(教材P21试验与探究变式与应用)请参照教材P21《填幻方》解决下列问题：

(1)将一4,-3,-2,-1,1,2,3,4这8个数分别填入如图1所示的方阵图中，其

中0已经给出，使得每一行，每一列，斜对角的三个数相加都相等；

(2)依据图2中给出的数，请你完成图2的方阵图，使得每一行，每一列，斜对角的三

个数相加都相等.

图1图2

-14-3

-202

3-41

⑵答案不唯一，如:

-32-5

-4-20

1-6-1

1.3.2有理数的减法

第1课时有理数的减法法则

基础题

学问点1有理数的减法法则

1.(常州中考)计算3—(—1)的结果是(D)

A.-4B.-2C.2D.4

2.(天津中考)计算(—2)—5的结果等于(A)

A.-7B.-3C.3D.7

3.(自贡中考)与一3的差为0的数是(B)

11

3民3C--

A.-3D.-3

4.(滨州中考)计算J—)的结果为(D)

1111

---C---

A.5B.56D.6

5.下列算式：①2—(—2)=0；②(-3)—(+3)=0；③(-3)一|—3|=0；④0—(—1)=1.

其中正确的有(A)

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.比一3小6的数是一9.

7.计算：

(1)(-12)-(-15)；

解：原式=(-12)+15

=+(15-12)

=3.(2)(+6)-9；

解：原式=(+6)+(—9)

=-3.

(3)7.2-(-4.8)；

解：原式=7.2+4.8

=12.

(4)17-25；

解:原式=17+(—25)

=-(25-17)

=一8.

(5)(-7.5)-5.6；

解：原式=(-7.5)+(—5.6)

=—13.1.

(6)0-2018.

解：原式=0+(—2018)

=一2018.

学问点2有理数减法的应用

8.(宁夏中考)某地一天的最高气温是8℃,最低气温是一2℃,则该地这天的温差是(A)

A.10℃B.-10℃

C.6℃D.-6℃

9.甲、乙、丙三地的海拔分别是20米、一15米、一10米，那么最高的地方比最低的地方

高阻米.

10.(无锡中考)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的改变图，依据图中信息可

知，这7天中最大的日温差是1TC.

学问点3利用减法求数轴上两点间的距离

11.(扬州中考)若数轴上表示一1和3的两点分别是点A和点B,则点A和点B之间的距离

是(D)

A.-4B.-2C.2D.4

12.已知数轴上的两点表示的数分别为2018和x,且两点之间的距离为2019,则数x是

(D)

A.1B.-1

C.4037D.-1或4037

易错点将有理数范围内的减法与小学学过的减法混淆

13.计算：

⑴-4—2=—4+(—2)=—6；

⑵一1—1=(―1)+(-1)=-2；

(3)(-2)-(-3)=(-2)+(+3)=1.

中档题

14.(唐山乐亭期末)|(一3)-5|等于(D)

A.-8B.-2C.2D.8

19

15.计算|一可|一餐的结果是(A)

11

A艮D

3-3-

16.下列说法正确的是(B)

A.两个数之差小于被减数

B.减去一个负数，差大于被减数

C.减去一个正数，差大于被减数

D.0减去任何数，差都是负数

17.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正数的有

(B)

①a—b；②b—c；③d—a；(4)c-a.

A・1个B・2个C・3个D.4个

18.已知|x|=5,y=3,贝IJx—y的值为2或一8.

19.(唐山丰南区期末)按规律在横线上填上适当的数，-23,-18,-13,二3,二3,2.

20.计算：

(1)1.8—(—2.6)；

解：原式=1.8+2.6

=4.4.

49

(2)(―-)—(―-)；

00

42

解：原式=(—5)+不

2

3,

解：原式=(一2：)+(―4$

=—7.

⑷3,一(—2.5).

解：原式=3.5+2.5

=6.

21.在王明的生日宴会上，摆放着8个大盾牌，有7名同学藏在大盾牌后面，男同学盾牌前

写的是一个正数，女同学盾牌前写的是一个负数，这8个盾牌如图，请说出盾牌后男、女同

学各几个人.

解：由题意，知(-1)+(—5)=-6V0,(—2.5)+2-=—T<0,0—(—2)=2>0,6+(一

3b

6)=0,—2+6=4>0,3^+(—2+=|>0,7-8=-1<0,-|42-30|=-12<0.

因为8个盾牌上共有3个正数，4个负数，

所以有3名男同学，4名女同学.

综合题

22.在有些状况下，不须要计算出结果也能把肯定值符号去掉.例如：

|6+7|=6+7；|6—7|=7—6；|7—6|=7—6；6—7|=6+7；

(1)依据上面的规律，把下列各式写成去掉肯定值符号的形式：

①17—211=21—7；②—+0.8|=0.8-.

7777

③17-18=17—18；

(2)(广州中考)数a在数轴上的位置如图所示，则|a—2.5]=(B)

A.a—2.5B.2.5—a

C.a+2.5D.—a—2.5

(3)用合理的方法计算：^.|+|—I-|l+]:nq.

0乙UloZUloZZ1

ftg.原式=■——i--1---4----

蚱.内人520182201821009

=?

第2课时有理数的加减混合运算

基础题

学问点1加减混合算式的读法与写法

1.下列式子可读作“负10,负6,正3,负7的和”的是(B)

A.-10+(-6)+(+3)-(-7)

B.-10-6+3-7

C.-10-(-6)-3-(-7)

D.一10一(—6)一(—3)一(—7)

2.将式子3—10—7写成和的形式正确的是(D)

A.3+10+7B.-3+(-10)+(-7)

C.3-(+10)-(+7)D.3+(-10)+(-7)

3.(沧州沧县月考)为计算简便，把(一2.4)一(—4.7)—(+0.5)+(+3.4)+(—3.5)写成省

略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是(C)

A.-2.4+3.4-4.7-0.5-3.5

B.-2.4+3.4+4.7+0.5-3.5

C.-2.4+3.4+4.7-0.5-3.5

D.-2.4+3.4+4.7-0.5+3.5

4.式子“-3+5—7+4”读作负3加5减7加4或负3、正5、负7、正4的和.

学问点2有理数的加减混合运算

5.将6—(+3)—(—7)+(—2)统一成加法，下列变形正确的是(C)

A.-6+(—3)+(—7)+(—2)

B.6+(-3)+(-7)+(—2)

C.6+(—3)+(+7)+(—2)

D.6+(+3)+(-7)+(-2)

6.请指出下面计算错在哪一步(B)

4211

i+匚—(+§)—(—1—(+R

42,11

^-3+5-13①

,41.,21、

=(I7+7)—

55(3Q-IT3)②

=2—(—$9③

0

,22

=2+-=2-④

00

A.①B.②C.③D.@

7.下列各式的运算结果中，不正确的是(B)

B.-2.3-(-2.6)+(-0.9)=0.6

C.39.2-(+22.9)-(-10.1)=26.4

D.15-(-4)+(-9)=10

8.计算：

(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7)；

解：原式=—5+10—32+7

=(-5-32)+(10+7)

=-37+17

=-20.

(2)-8.4+10-4.2+5.7.

解：原式=一8.4—4.2+(10+5.7)

=-12.6+15.7

=3.1.

学问点3有理数加减混合运算的应用

9.(宁波中考)杨梅起先采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足

的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是(C)

A.19.7千克B.19.9千克

C.20.1千克D.20.3千克

10.(唐山玉田一模)某地一天早晨的气温是一7℃,中午气温上升了11°C,下午又下降了

9℃,晚上又下降了5℃,则晚上的温度为-10℃.

11.已知某银行办理了7笔业务：取款&5万元，存款6万元，取款7万元，存款10万元，

存款16万元，取款9.5万元，取款3万元，则这个银行的现金是增加了还是削减了？增加

或削减了多少元？

解：规定取出为负，存进为正，由题意可得

-8.5+6-7+10+16-9.5—3=4(万元).

答：这个银行的现金增加了4万元.

易错点运用运算律时出现符号错误

11317

12.计算：(―卬+(―57凉—(―1])+42而

I1317

解：原式=-15—57m+15+42M

乙乙u乙乙u

113,7

1丁57而+42丽

3

=0—15记

3

=T5而

中档题

13.(石家庄期中)一7,-12,+2的和比它们的肯定值的和小(D)

A.-38B.-4C.4D.38

14.小明近期几次数学测试成果如下：第一次88分，其次次比第一次高8分，第三次比其

次次低12分，第四次又比第三次高10分，那么小明第四次测试的成果是(C)

A.93分B.78分C.94分D.84