2025年浙科版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙科版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、等比数列{an}中，首项a1=3，公比q=-2，则a3等于（）

A.一24

B.一12

C.12

D.24

2、已知函数下面结论错误的是()A.函数的最小正周期为B.函数在区间上为增函数C.函数为奇函数D.函数的图象关于直线对称3、【题文】若则和是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分有必要条件4、【题文】下列函数中值域是（0，+∞）的函数是A.y=B.y=（）1－xC.y=D.y=5、若直角坐标平面内的两点P；Q满足条件：

①P；Q都在函数y=f（x）的图象上；

②P；Q关于原点对称；则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）；

已知函数f（x）=则此函数的“友好点对”有（）A.0对B.1对C.2对D.3对6、把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到曲线方程是（）A.（1﹣y）cosx+2y﹣3=0B.（1+y）sinx﹣2y+1=0C.（1+y）cosx﹣2y+1=0D.﹣（1+y）cosx+2y+1=07、满足A=60鈭�a=23b=4

的鈻�ABC

的个数是(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图的形状相同的是____．9、【题文】函数为奇函数，则的增区间为_________________10、【题文】已知则函数的最大值是_____________．11、Rt△ABC在平面α内的射影是△A1B1C1，设直角边AB∥α，则△A1B1C1的形状是____三角形．12、若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是____．13、某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)21、如图；空间四边形ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：

（1）BD∥平面EFG；

（2）AC∥平面EFG．

22、已知|a鈫�|=|b鈫�|=|a鈫�+b鈫�|=2

(1)

求a鈫�

与b鈫�

的夹角；

(2)

求证：(a鈫�+2b鈫�)隆脥a鈫�

．评卷人得分五、证明题(共3题，共24分)23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．24、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

根据等比数列的通项公式an=a1qn-1得到a3=a1q2=3×（-2）2=12

故选C．

【解析】【答案】让等比数列的通项公式里的n=3即可求出a3．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】解：因为则和是当时反之不成立，因此为充分而不必要条件，选A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】根据题意：当x＞0时，﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x；

可知，若函数为奇函数，可有f（x）=x2﹣4x；

则函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的函数是y=x2﹣4x

由题意知，作出函数y=x2﹣4x（x＞0）的图象；

看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可得到友好点对的个数．

如图；

观察图象可得：它们的交点个数是：2．

即f（x）的“友好点对”有：2对．

故答案选C．

【分析】根据题意：“友好点对”，可知，欲求f（x）的“友好点对”，只须作出函数y=﹣x2﹣4x（x≤0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数f（x）=log2x（x＞0）交点个数即可．6、C【分析】【解答】把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度；

可得曲线ysin（x+）﹣2y+3=0；

再沿y轴向下平移1个单位长度；

可得曲线（y+1）sin（x+）﹣2（y+1）+3=0；

即曲线（1+y）cosx﹣2y+1=0；

故选：C．

【分析】把曲线ysinx﹣2y+3=0先沿x轴向左平移个单位长度，可得曲线ysin（x+）﹣2y+3=0，再沿y轴向下平移1个单位长度，可得曲线（y+1）sin（x+）﹣2（y+1）+3=0，整理可得答案．7、B【分析】解：由正弦定理得asinA=bsinB

即2332=4sinB

解得sinB=1

隆脿B=90鈭�

隆脿鈻�ABC

是直角三角形，C=30鈭�

．

故符合条件的三角形只有1

个．

故选B．

利用正弦定理求出B

判断三角形的个数即可．

本题考查了正弦定理，三角形解的个数判断，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

①该几何体是正方体；所以其三视图都是正方形，故①不是；

②该几何体是圆锥；所以其三视图中正视图与侧视图是等腰三角形，俯视图是圆，故②是；

③该几何体是三陵台；所以其三视图虽说正视图与侧视图都是梯形，但由于上下底不等长，故③不是；

④该几何体是正四棱锥；所以其三视图正视图与侧视图都是等腰梯形，俯视图是正方形，故④是；

故答案为：②④．

【解析】【答案】要分别验证各几何体的三视图；看是否仅有两个形状相同，如①正方体的三视图的三个图都为正方形，故①不是．再分别验证②③④即可．

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1311、直角【分析】【解答】解：∵直角边AB∥α；

∴过AB的平面与α相交于一条直线；AB与这条直线平行；

∵AB是一条直角边；与另一条直角边垂直；

∴α内的交线也与AB垂直；也与AB在平面上的射影垂直；

∴△A1B1C的形状仍是Rt△．

故答案为直角．

【分析】根据线面平行的性质定理，得到线与过线的面与面对交线平行，得到交线垂直于三角形的另一条直角边，根据三垂线定理得到射影三角形是一个直角三角形．12、（1，+∞）【分析】【解答】解：令g（x）=ax（a＞0；且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点；则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．

故答案为：（1；+∞）

【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．13、略

【分析】解：每个个体被抽到的概率等于=

应抽取的教师人数为200×=25，应抽取的女学生人数为600×=75；

故样本容量n=25+75+100=200．

故答案为200．

先求出每个个体被抽到的概率；用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，再把各层抽取的样本数相加可得样本容量n的值．

本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．【解析】200三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共16分)21、略

【分析】

（1）连接EF；FG；

∵E；F、G分别是AB、BC、CD的中点；

∴FG∥BD；

又∵FG⊂面EFG；BD⊄面EFG．

∴BD∥面EFG．

（2）由（1）；∵E；F、G分别是AB、BC、CD的中点；

∴FE∥AC；

又∵FE⊂面EFG；AC⊄面EFG．

∴AC∥面EFG．

【解析】【答案】（1）连接EF；FG，要证BD∥面EFG，只需通过E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，证明BD平行于面EFG内的直线FG，即可．

（2）证明AC∥平面EFG；只需证明FE∥AC，说明FE⊂面EFG，AC⊄面EFG．

22、略

【分析】

(1)

根据条件可得出(a鈫�+b鈫�)2=4

进而得出a鈫�鈰�b鈫�=鈭�2

从而求出cos<a鈫�,b鈫�>

的值，从而得出a鈫�

与b鈫�

的夹角；

(2)

容易求出(a鈫�+2b鈫�)鈰�a鈫�=0

从而证出(a鈫�+2b鈫�)隆脥a鈫�

．

考查向量数量积的运算及计算公式，向量垂直的充要条件．【解析】解：(1)

据条件：

(a鈫�+b鈫�)2

=a鈫�2+2a鈫�鈰�b鈫�+b鈫�2

=4+2a鈫�鈰�b鈫�+4

=4

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=鈭�2

隆脿cos<a鈫�,b鈫�>=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�||b鈫�|=鈭�22脳2=鈭�12

又<a鈫�,b鈫�>隆脢[0,娄脨]

隆脿a鈫�,b鈫�

的夹角为2娄脨3

(2)

证明：

隆脽(a鈫�+2b鈫�)鈰�a鈫�=a鈫�2+2a鈫�鈰�b鈫�=4鈭�4=0

隆脿(a鈫�+2b鈫�)隆脥a鈫�

．五、证明题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．24、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴