2025年沪科版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一次函数y=kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（）A.y＞0B.y＜0C.-1＜y＜0D.y＜-12、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=则sinB的值是（）

A.

B.

C.

D.

3、在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=3，BC=4，CP；CM分别是AB上的高和中线，如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（）

A.点P；M均在圆A内。

B.点P；M均在圆A外。

C.点P在圆A内；点M在圆A外。

D.点P在圆A外；点M在圆A内。

4、张大爷离家出门散步，他先向正东走了80m，接着又向正南走了150m，此时他离家的距离为（）A.200mB.160mC.170mD.180m5、若关于x的分式方程=2无解，则a的值是（）A.-1B.1C.±1D.-26、【题文】下列各点中，在函数图像上的是（）

A．（－2，－4）B．（2，3）C．（－6，1）D．（－3）7、（2016春•滁州期末）如图，在一块宽为20m，长为32m的矩形空地上，修筑宽相等的两条小路，两条路分别与矩形的边平行，如图，若使剩余（阴影）部分的面积为560m2，问小路的宽应是多少？设小路的宽为xcm，根据题意得（）A.32x+20x=20×32-560B.32×20-20x×32x=560C.（32-x）（20-x）=560D.以上都不正确8、由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）A.B.C.D.9、Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是（）A.sinA＝B.cosA＝C.tanA＝D.cotA＝评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、（2016•定州市一模）经销商经销某种农产品；在一个销售月内，每售出1吨该产品获利500元，未售出的产品，每1吨亏损300元．根据历史资料记载的20个月的销售情况，得到如图所示的销售月内市场需求量的频数分布直方图．经销商为下一个销售月购进了130吨该农产品，以x（单位：吨，100≤x≤150）表示下一个销售月内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售月内经销该农产品的利润．

完成下列问题：

（1）根据直方图可以看出，销售月内市场需求量的中位数在第____组．

（2）当100≤x≤150时；用含x的代数式或常数表示T；

（3）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．11、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=____．12、正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，1为半径做⊙A，则点B在⊙A____，C点在⊙A____，D点在⊙A____．13、如图，正方形ABCD

边长为4E

为CD

的中点，以点A

为中心，把鈻�ADE

顺时针旋转90鈭�

得鈻�ABF

连接EF

则EF

的长等于______．14、（2013•长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，1），顶点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为____．15、设有一个边长为1的正三角形，记作A1如图（1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2如图（2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3如图（3）；将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是____．

16、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为____cm．

17、如图，大正方形的面积为1，很明显，中间的竖线将正方形一分为二，所以左边的长方形的面积为，同样右边长方形中间的横线将该长方形又一分为二，所以右下角正方形的面积为，由此图，可以推算出的结果为____．18、（2016秋•大安市校级期中）如图所示，已知∠1=∠2，AB=AD，要使△ABC≌△ADE，还需条件____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)19、抛掷一枚质地均匀的骰子，出现6种点数中任何一种点数的可能性相同____（判断对错）20、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个21、一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍．____（判断对错）22、5+（-6）=-11____（判断对错）23、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）24、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)25、如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长？26、如图1；是某单位的透空护栏，如图2是它的示意图，它是用外径为3cm的圆钢管与外圆直径为15cm的圆圈焊接而成的（圆圈由扁钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈），若要做高度统一为2m，长为7.41m的护栏．试问：需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度各是多少m？

27、如今很多初中生购买饮品饮用；既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：

A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．

根据统计结果绘制如下两个统计图（如图）；根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中；求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？

（3）为了养成良好的生活习惯；班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

28、解方程：（1）（x-1）2=2x（x-1）；

（2）．评卷人得分五、作图题(共1题，共6分)29、如图所示的正方形网格中；△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．

（3）作出点C关于x轴的对称点C′．并写出的C′坐标．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)30、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，b）（b

＞0）．P是直线AB上的一个动点；作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P′（点P′不在y轴上），连结PP′，P′A，P′C．设点P的横坐标为a．

（1）当b=3时；若点P′的坐标是（-1，m），求m的值；

（2）若点P在第一象限；记直线AB与P′C的交点为D，当P′D：P′C=1：4时，求a的值；

（3）s是否同时存在a、b，使△P′CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在；请说明理由．

31、对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=____度，∠D=____度．

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2）；其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；

（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中；∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．

32、如图；P；Q、R、S四个小球分别从正方形的四个顶点A、B、C、D出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A．

（1）不管滚动时间多长；求证：连接四个小球所得到的四边形PQRS总是正方形．

（2）这个四边形在什么时候面积最大？

（3）在什么时候这个四边形的面积为原正方形面积的一半，请说明理由．33、已知抛物线y=ax2-2ax-b（a＞0）与x轴的一个交点为B（-1；0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．

（1）直接写出抛物线的对称轴；及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；

（2）以AD为直径的圆经过点C．

①求抛物线的解析式；

②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点F的坐标．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】当x＜0时，图象在x轴的下方，此时y＜-1．【解析】【解答】解：根据图象和数据可知；当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜-1．

故选D．2、D【分析】

在Rt△ABC中；∠C=90°；

∵cosA=∴∠A=30°，B=60°．

∴sinB=sin60°=．

故选D．

【解析】【答案】根据特殊角的三角函数值求出∠A的值；再根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数，进而求出其三角函数值．

3、C【分析】

∵在Rt△ABC中；∠C=90°，AC=3，BC=4；

∴AB==5；

∵CP；CM分别是AB上的高和中线；

∴AB•CP=AC•BC，AM=AB=2.5；

∴CP=

∴AP==1.8；

∵AP=1.8＜2；AM=2.5＞2；

∴点P在圆A内；点M在圆A外。

故选C．

【解析】【答案】先利用勾股定理求得AB的长；再根据面积公式求出CP的长，根据勾股定理求出AP的长，根据中线的定义求出AM的长，然后由点P；M到A点的距离判断点P、M与圆A的位置关系即可．

4、C【分析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可．【解析】【解答】解：如图：OA=80m；AB=150m；

根据勾股定理得：OB==170m．

故选：C．5、A【分析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程的分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．【解析】【解答】解：∵=2；

∴x+a=2（x-1）．

∵原方程无解；

∴x-1=0；

∴x=1．

∴a+1=0；

∴a=-1．

故选A．6、C【分析】【解析】本题考查的是函数的基本性质。把各点坐标代入函数解析式可得点C能使左右两边相等故C正确。【解析】【答案】C7、C【分析】【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可．【解析】【解答】解：设小路的宽为x米；根据题意，可列方程：（32-x）（20-x）=560；

故选：C．8、C【分析】【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是1，2，1．【解析】【解答】解：俯视图从左到右分别是1；2，1个正方形．

故选：C．9、C【分析】【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义以及勾股定理分别求解，再进行判断即可．【解答】∵∠C=90°；BC=2，AC=3；

∴AB=

A．sinA=故此选项错误；

B．cosA=故此选项错误；

C．tanA=故此选项正确；

D．cotA=故此选项错误．

故选：C．二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】【分析】（1）根据中位数定义；20个数据中位数取第10；11个数据的平均数；

（2）分两种情况：100≤x＜130；130≤x≤150分别根据利润=毛利润-因产品未售出亏损总费用、总利润=单件利润×销售量；列函数关系式；

（3）由（2）可求得利润不少于57000元时x的范围，结合直方图可确定在此范围内的频数，进而求得频率即概率．【解析】【解答】解：（1）一共20个数据；中位数是第10；11个数据的平均数；

由图可知第10；11个数据均落在第③组；

故销售月内市场需求量的中位数在第③组；

（2）当100≤x＜130时；T=500x-300（130-x）=800x-39000；

当130≤x≤150时；T=500×130=65000；

（3）由题意可知；800x-39000≥57000；

解得：x≥120；

所以当120≤x≤150时；利润不少于57000元；

根据直方图估计月内市场需求量120≤x≤150的频数为6+5+3=14；

则估计月内市场需求量120≤x≤150的频率为14÷20=0.7；

所以估计利润不小于57000元的概率为0.7．

故答案为：（1）③．11、略

【分析】【分析】根据三角函数的定义，sinA==，因而可以设BC=5，则AB=13，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用正切的定义即可求解．【解析】【解答】解：∵sinA==；

∴设BC=5；则AB=13；

根据勾股定理可以得到：AC===12；

∴tanA==．

故答案是：．12、略

【分析】

∵正方形的边长相等；∴AB=AD=1，又⊙A的半径是1，∴点B和点D在⊙A上．

用勾股定理可以求出正方形的对角线AC=＞1；∴点C在圆外．

故答案分别是：上；外，上．

【解析】【答案】根据正方形的性质；可以求出AB，AC，AD的长，把它们的长与半径比较，可以确定B，C，D的位置．

13、略

【分析】解：隆脽

四边形ABCD

为正方形；

隆脽

正方形ABCD

边长为4E

为CD

的中点；

隆脿DE=2

隆脿隆脧BAD=隆脧D=90鈭�

在Rt鈻�ADE

中，AE=DE2+AD2=25

隆脽鈻�ADE

绕点A

按顺时针方向旋转后得到鈻�ABF

隆脿隆脧EAF=隆脧BAD=90鈭�AE=AF

隆脿鈻�AEF

为等腰直角三角形；

隆脿EF=2AE=210

．

故答案为：210

．

先利用勾股定理计算出AE

再根据旋转的性质得隆脧EAF=隆脧BAD=90鈭�AE=AF

则可判断鈻�AEF

为等腰直角三角形；然后根据等腰直角三角形的性质计算EF

的长．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．【解析】210

14、略

【分析】【分析】过点C作CE⊥x轴于E，然后利用“角角边”证明△AOB和△BEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AO=BE，BO=CE，再求出OE，然后写出点C的坐标即可．【解析】【解答】解：如图；过点C作CE⊥x轴于E；

在正方形ABCD中；AB=BC，∠ABC=90°；

∴∠ABO+∠CBE=90°；

又∵∠ABO+∠BAO=90°；

∴∠CBE=∠BAO；

在△AOB和△BEC中；

；

∴△AOB≌△BEC（AAS）；

∴AO=BE=1；BO=CE=2；

∴OE=BO+BE=2+1=3；

∴点C的坐标为（3；2）．

故答案为：（3，2）．15、略

【分析】【分析】此题考点是在三角形的周长的基础上增加了关于等分之间的关系问题，仔细看图，分析，找出规律即可得出结论．【解析】【解答】解：观察图形发现：第一个图形的周长是3；

第二个图形的周长是3+3×=3×；

第三个图形的周长是3×+3×4××=3×；

以此类推；

第4个图形的周长是3×=．16、略

【分析】

连接AD；

∵∠A=90°；AB=AC=2cm；

∴△ABC是等腰直角三角形；

∴BC=AB=2

∵点D是斜边的中点；

∴AD=BC=cm．

【解析】【答案】连接AD，则有AD是△ABC的斜边上的高，可判定△ABC是等腰直角三角形，所以BC=AB=2利用点D是斜边的中点，可求AD=BC=cm．

17、【分析】【分析】仔细观察图形的变化，发现所有面积的和等于单位1减去最后一块的面积即可．【解析】【解答】解：=1-=；

故答案为：．18、∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE【分析】【分析】要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．【解析】【解答】解：∵AB=AD；∠1=∠2；

∴∠BAC=∠DAE；

∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE；

若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE；

故答案为：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．三、判断题(共6题，共12分)19、√【分析】【分析】根据每个数字出现的可能性均等可以进行判断．【解析】【解答】解：因为骰子质地均匀；所以出现任何一种点数的可能性相同；

正确，故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错21、√【分析】【分析】根据相似多边形的相似比的定义判断即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各边长的比和角平分线的比都等于相似比；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的5倍；这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍，正确．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】根据绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，依此计算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．四、解答题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】根据题意先作辅助线BG⊥AC于G，然后确定AG=1.5，根据在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，得∠BAG=60°，从而求得∠BAF=120°，最后求出弧长．【解析】【解答】解：如图；AD垂直地面于D并交圆弧于C，BE垂直地面于E．根据题设，知BE=2，AC=3，CD=0.5（单位：米）．

作BG⊥AC于G，则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5．

由于AB=3；所以在直角三角形ABG中，∠BAG=60°．

根据对称性；知∠BAF=120°．

所以，秋千所荡过的圆弧长是×π×3=2π（米）．26、略

【分析】

设圆圈x个．

由题意得：15x+3（x+1）=741；

∴x=41（个）

圆钢管总长度：（x+1）×2=42×2=84（米）

扁钢筋的展直总长度：41×0.15π=6.15π（米）．

答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15π；84米．

【解析】【答案】由题意；设圆圈x个，则圆钢管为x+1个，根据已知圆钢管的外直径为3cm，圆圈的外直径为15cm，得出相等关系为，15x+3（x+1）=741．求出x，再求出需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度．

27、解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人；

∴C类人数=50-20-5-15=10人；

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10÷50×360°=72°；

（3）画树状图得：

所有等可能的情况数有20种；其中一男一女的有12种；

所以P（恰好抽到一男一女）==．【分析】

（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数；在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；

（2）用360°乘以样本中C饮品人数占被调查人数的比例可得；

（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果；从中确定恰好抽到一名男生和一名女生的结果数，根据概率公式求解可得．

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．【解析】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%=50人；

∴C类人数=50-20-5-15=10人；

补全条形统计图如下：

（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10÷50×360°=72°；

（3）画树状图得：

所有等可能的情况数有20种；其中一男一女的有12种；

所以P（恰好抽到一男一女）==．28、略

【分析】【分析】（1）整理方程；再用因式分解法求解；

（2）按分式方程的求解步骤求解．【解析】【解答】解：（1）（x-1）2=2x（x-1）

（x-1）2-2x（x-1）=0

即（x-1）（x-1-2x）=0

∴-（x-1）（x+1）=0

∴x1=1，x2=-1．

（2）去分母，得4-（x+2）=x2-4；

去括号、移项、合并同类项，得x2+x-6=0；

分解因式；得（x+3）（x-2）=0；

x1=-3，x2=2．

经检验x=-3是方程的根；x=2不是．

故方程的根是x=-3．五、作图题(共1题，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕点A顺时针旋转90°的对应点B1、C1的位置；然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O的对称点A2、B2、C2的位置；然后顺次连接即可；

（3）根据关于x轴的对称点的特征作出即可，再根据平面直角坐标系写出点C′的坐标．【解析】【解答】解：（1）△AB1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）如图，点C′的坐标为（-4，1）．六、综合题(共4题，共36分)30、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法先求出直线AB；再根据点P横坐标是-1代入直线AB解析式即可求解．

（2）根据平行线分线段成比例定理列出方程即可解决．

（3）分两种情形讨论即可：①如图2中；P′A=P′C，∠AP′C=90°，作P′H⊥AC，垂足为H，先证明四边形四边形PCHP′是正方形，然后列出方程解决．

②如图3中，∠CAP′=90°，AC=AP′，只要证明四边形PCAP′是正方形即可解决问题．【解析】【解答】解：（1）设直线AB为y=kx+b，由题意：解得，

所以直线AB为：y=x+4；

当x=-1时．y=-+4=，所以m=．

（2）如图1中；∵P′D：P′C=1：4；

∴P′D：DC=1：3；

∵PP′∥AC；

∴；

∴；

∴a=．

（3）存在；理由如下：

∵点P′不在y轴上；

∴∠P′CA≠90°

∴有两种情形：①如图2中；P′A=P′C，∠AP′C=90°，作P′H⊥AC，垂足为H；

∵P′H=P′C；P′H⊥AC，∠AP′C=90°

∴AH=HC=P′H，

∵P′H=CP；P′H∥PC；

∴四边形PCHP′是平行四边形；

∵P′H=HC；∠P′′HC=90°

∴四边形PCHP′是正方形；

∴PP′=HC；AC=2PP′；

∴4+a=4a；

∴a=，PC=P′H=AC=；

∴点P（，）；

∵OB∥PC；

∴，

∴；

∴BO=2；

∴a=，b=2．

②如图3中；∠CAP′=90°，AC=AP′；

∵PC∥P′A；PC=P′A；

∴四边形PCAP′是平行四边形；

∵P′A=AC；∠P′AC=90°

∴四边形PCAP′是正方形；

∴PP′=AC；AC=2PP′；

∴2a=4+a；

∴a=4；

∴AC=PC=8；

∵AO=OC=4；OB∥PC；

∴OB=PC=4；

∴a=b=4．

综上所述：a=，b=2或a=b=4时△ACP′是等腰直角三角形．31、略

【分析】【分析】（1）由等对角四边形得出∠B=∠D；再由四边形内角和即可求出∠C；

（2）连接BD；由AB=AD，得出∠ABD=∠ADB，证出∠CBD=∠CDB，即可得出CB=CD；

（3）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时；延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出AE，得出DE，再用三角函数求出CD，由勾股定理求出AC；

②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性质得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根据勾股定理求出AC即可．【解析】【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”；∠A≠∠C；

∴∠D=∠B=80°；

∴∠C=360°-∠A-∠B-∠D=360°-70°-80°-80°=130°；

故答案为：130；80；

（2）证明：如图2所示，连接BD，

∵AB=AD；

∴∠ABD=∠ADB；

∵∠ABC=∠ADC；

∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB；

∴∠CBD=∠CDB；

∴CB=CD；

（3）解：分两种情况：

①当∠ADC=∠ABC=90°时；延长AD，BC相交于点E，如图3所示：

∵∠ABC=90°；∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°；

∴AE=2AB=10；

∴DE=AE-AD=10-4═6；

∵∠EDC=90°；∠E=30°；

∴CD=2；

∴AC===2；

②当∠BCD=∠DAB=60°时；

过点D作DM⊥AB于点M；DN⊥BC于点N，如图4所示：

则∠AMD=90°；四边形BNDM是矩形；

∵∠DAB=60°；

∴∠ADM=30°；

∴AM=AD=2；

∴DM=2

∴BM=AB-AM=5-2=3；

∵四边形BNDM是矩形；

∴DN=BM=3，BN=DM=2；

∵∠BCD=60°；

∴CN=；

∴BC=CN+BN=3；

∴AC==2；

综上所述：AC的长为2或2．32、略

【分析】【分析】（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA；∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS证明△ASP≌△BPQ≌△CQR≌△DRS，得出FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQB，再证出∴∠SPQ=90°，即可得出结论；

（2）根据题意得出当P与顶点B重合时；面积最大；

（3）设正方形ABCD的边长为a，AP=BQ=CR=DS=x，正方形PQRS的面积为y，则BP=CQ=DR=AS=a-x，根据勾股定理得出y是x的二次函数，即可得出结果．【解析】【解答】（1）证明：根据题意得：AP=BQ=CR=DS；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AB=BC=CD=DA；∠A=∠B=∠C=∠D=90°；

∴BP=CQ=DR=AS，在△ASP和△BPQ和△CQR和△DRS中，；

∴△ASP≌△BPQ≌△CQR≌△DRS（SAS）；

∴SP=PQ=QR=RS；∠APS=∠PQB；

∴∠APS+∠BPQ=∠PQB+∠BPQ=90°；

∴∠SPQ=90°；

∴四边形PQRS为正方