2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学下册阶段测试试卷491考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】若实数满足不等式组则的最小值为（）A.B.C.1D.22、【题文】若四个正数成等差数列，是和的等差中项，是和的等比中项，则和的大小关系是A.B.C.D.3、【题文】等差数列{}的前n项和为若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当取最小值时，n等于（）A.9B.7C.8D.64、【题文】(1-)等于()A.2-2B.2+2C.-2D.25、已知向量若则向量与向量的夹角是（）A.B.C.D.6、物体自由落体运动方程为s（t）=若=g=9.8m/s，那么下面说法正确的是（）A.9.8m/s是0～1s这段时间内的平均速度B.9.8m/s是从1s到（1+△t）s这段时间内的速度C.9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的速度D.9.8m/s是物体从1s到（1+△t）s这段时间内的平均速度7、已知两点A(2,m)

与点B(m,1)

之间的距离等于13

则实数m=(

)

A.鈭�1

B.4

C.鈭�1

或4

D.鈭�4

或1

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、若函数有两个零点，则应满足的充要条件是.9、曲线的切线的倾斜角的取值范围是____．10、掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，则下列判断中，正确的有____．（填序号）

①P1=P2=P3

②P1+P2=P3

③P1+P2+P3=1

④P3=2P1=2P2．11、给出下列命题：A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题B．命题“若则”的否命题是：“若则”C．若命题存在使则任意D．“”是“”的必要不充分条件其中正确命题序号是____________．12、【题文】抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是____.13、【题文】函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)=____

14、【题文】如图，在三角形中，分别为的中点，为上的点，且若则实数实数15、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共12分)23、已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，侧棱AA1=2，N是棱AA1的中点，求：异面直线BN与CB1的所成角的余弦值．

24、已知椭圆的一个顶点为离心率为直线与椭圆交于不同的两点M,N.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当△AMN得面积为时，求的值.25、一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10个球；

（i）求白球的个数；

（ii）从袋中任意摸出3个球；记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．26、在△ABC中，角A、B、C所对应边分别为a，b，c，已知=（2cossinC），=（2sinC，cos），且∥．

（1）求角C的大小；

（2）若a2=3b2+c2，求tanA的值．评卷人得分五、综合题(共2题，共4分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【解析】

试题分析：如图所示，过点时，取值最小，即

考点：简单线性规划.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：依题意可知2x=a+d，y=∵又因为四个正数成等差数列，则可知a+d=b+c；代入可知得到x≥y，故选D

考点：本题主要考查查了等比数列和等差数列的性质．考查了学生对等比数列和等差数列基础知识的掌握。

点评：解决该试题的关键是先根据题意知2x=a+d，y=根据等差中项的性质可知a+d=b+c，根据基本不等式性质可知进而求得答案．【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】因为等差数列中a4＋a6＝－6，所以=－3，公差=2，=2n－13,即等差数列{}的前6项均为负数，第7项及其以后各项均为正数，前6项和最小，故选D。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

这是一个基础题。

故选择D【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】因为

所以量与向量的夹角为选B。

【点评】本小题用到了公式有：6、C【分析】解：由题意；求导函数可得s′=gt；

∵=gm/s；

∴gt=g；

解得t=1；

∴=g=9.8m/s；表示物体自由落体t=1s时的即时速度．

故选：C．

先求导函数；再根据已知条件求得时间t，问题及所求．

本题考查导数的物理意义，解题的关键是理解瞬时速度的含义．【解析】【答案】C7、C【分析】解：隆脽|AB|=(m鈭�2)2+(1鈭�m)2=13

隆脿m2鈭�3m鈭�4=0

解得m=鈭�1

或m=4

．

故选C．

利用两点间的距离公式即可求得实数m

的值．

本题考查平面上两点间的距离公式，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】试题分析：作出函数的图象，如下图要使函数有两个零点，则须直线与函数的图象有两个交点，由图可知故应满足的充要条件是考点：1.指数函数的图象及其性质；2.函数的图象；3.函数与方程的问题.【解析】【答案】9、略

【分析】

∵x＞0，∴＞1；

设切线的倾斜角为α；由导数的几何意义可得tanα＞1；

又0≤α＜π，∴．

因此曲线的切线的倾斜角的取值范围是．

故答案为．

【解析】【答案】利用导数的几何意义和直线的斜率计算公式及其正切函数的单调性即可得出．

10、略

【分析】

∵掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3；

∴P1==

P2==

P3=2×=

①P1=P2≠P3故①错误；

②P1+P2==P3；故②正确；

③P1+P2+P3=1；故③正确；

④P3=2P1=2P2=故④正确；

故答案为：②③④；

【解析】【答案】抛一枚硬币出现正反面的概率为已知出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为P1，P2，P3，我们可以分别求出P1，P2，P3；再进行一一验证；

11、略

【分析】【解析】试题分析：对于选项A如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题P假命题，而一定是真命题故成立。B．命题“若则”的否命题是：“若则”，就是对条件和结论同时否定，成立。C．若命题存在使则任意因此错误。D．“”是“”的充分不必要条件，也就是说条件可以推出结论，反之不成立。故错误。因此正确的序号为A，B考点：命题的真值【解析】【答案】A，B12、略

【分析】【解析】

试题分析：由可得所以该抛物线的焦点为准线方程为设由抛物线的定义可得所以

考点：抛物线的定义及其标准方程.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】由f（x）=Asin（ωx+φ）（A；ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象可得：

因此可知函数f(0)=故答案为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2,115、5【分析】【解答】解：∵8a2﹣a5=0，∴q=2；

==1+q2=5

故答案为：5．

【分析】利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示将公比的值代入其中求出值．三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共12分)23、略

【分析】

以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为x；y，z轴正方向建立空间直角坐标系（2分）；

∵CA=CB=1，AA1=2；

∴B=（0，1，0），N（1，0，1），B1（0；1，2）

则=（1，-1，1），=（0；1，2）（4分）

故异面直线BN与CB1的所成角的余弦值为（5分）

【解析】【答案】以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线BN与CB1的方向向量；代入向量夹角公式，即可求出答案．

24、略

【分析】【解析】试题分析：（1）由题意得解得所以椭圆C的方程为（5分）（2）由得（7分）设点M,N的坐标分别为则（9分）所以|MN|===由因为点A(2,0)到直线的距离（10分）所以△AMN的面积为由解得（12分）考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。【解析】【答案】（Ⅰ）Ⅱ）25、解：（Ⅰ）（i）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球个数为x，则P（A）=1﹣=

解得x=5；∴白球个数是5个．

（ii）随机变量ξ的取值为0；1，2，3；

P（ξ=0）===

P（ξ=1）==

P（ξ=2）=

P（ξ=3）===

∴ξ的分布列为：。ξ0123PEξ==．

证明：（Ⅱ）设袋中有n个球；其中y个黑球；

由题意，得y=n；

∴2y＜n；2y≤n﹣1；

∴

记“从袋中任意取出两个球；至少有1个黑球”为事件B；

则P（B）=

∴白球的个数比黑球多，白球个数多于黑球个数少于

故袋中红球个数最少【分析】【分析】（Ⅰ）设袋中白球个数为x，由对立事件概率计算公式得：1﹣=由此能求出白球个数．（ii）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的数学期望Eξ（Ⅱ）设袋中有n个球，其中y个黑球，由题意，得y=n，从而2y＜n，2y≤n﹣1，进而由此能证明从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于．并得到袋中哪种颜色的球个数最少．26、略

【分析】

（1）运用向量共线的坐标表示；结合二倍角公式和同角公式，即可求得；

（2）由余弦定理和正弦定理；结合两角和差的正弦公式，化简整理，即可得到．

本题考查向量的共线的坐标表示，考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查三角函数的化简求值，属于中档题．【解析】解：（1）由题意，∥可得。

2cos2=2sin2C，即为1+cosC=2（1-cos2C）；

可得cosC=（0＜C＜π）；

解得C=

（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2-2abcos

即有c2=a2+b2-ab；

又a2=3b2+c2，则4b2=ab；

即为a=4b；

由正弦定理；可得sinA=4sinB；

即sinA=4sin（A+）=4（sinA+cosA）；

即有-sinA=2cosA；

则tanA==-2．五、综合题(共2题，共4分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）