2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设向量若（），则的最小值为（）A.B.C.D.2、若函数满足则称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①②③其中满足“倒负”变换的函数是（）A.①②B.①③C.②③D.①3、【题文】已知函数若则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4、【题文】函数的定义域是()A.B.C.D.5、当直线（sin2α）x+（2cos2α）y﹣1=0（＜α＜π）与两坐标轴围成的三角形面积最小时，α等于（）A.B.C.D.6、将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切，则实数λ的值为（）A.﹣3或7B.﹣2或8C.0或10D.1或117、将函数y=2x2向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A.y=2（x+1）2+3B.y=2（x-1）2+3C.y=2（x-1）2-3D.y=2（x+1）2-38、已知函数y=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小值为0，最小正周期为直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、如图所示，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度（单位：），那么在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续____10、若函数f（x）=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是____．11、若等边的边长为2，平面内一点满足则______.12、【题文】已知实数函数若则的值为____．13、若=则tan2α的值为______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．15、方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是____．16、若x2-6x+1=0，则=____．17、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．18、解分式方程：．19、已知等边三角形ABC内一点P，PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米，那么∠APB为____．评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)20、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、解答题(共3题，共27分)23、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）的解析式；

（3）求f（x）的最大值；并求出取最大值时x的值．

24、已知集合A={x|x2≤3x+10}；B={x|a+1≤x≤2a+1}．

（1）若a=3，求（∁RA）∪B；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．25、函数的递减区间为______．评卷人得分六、综合题(共2题，共18分)26、已知关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有实数根；求实数m的取值范围？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所对应的函数y=（m-2）x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点，求实数m的取值范围？27、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：故选择D.考点：向量知识、三角函数和二次函数.【解析】【答案】D2、B【分析】试题分析：①设是满足“倒负”变换的函数;②设则而所以函数不是满足“倒负”变换的函数;③设则∵0＜x＜1时，此时x=1时，此时x＞1时，此时是满足“倒负”变换的函数.故选B.考点：1.分段函数；2.函数的表示方法．【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：注意分析两段函数的图象.注意到是周期为4的周期函数，且为奇函数，其在是单调增函数，所以，为使只需所以，

时，的图象为开口向上，对称轴为的抛物线；

当时，其最小值为1，满足

故实数的取值范围为选D.

考点：分段函数，函数的单调性.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因为1-x>0可得x<1,又因分子中的是对数，则根据其性质3x+1>0,x>-1/3可得出答案【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解：令x=0，可得y=令y=0可得x=

∴S=××=

∵＜α＜π，∴α=时；三角形面积最小为1；

故选：C．

【分析】令x=0，可得y=令y=0可得x=表示出面积，利用＜α＜π，即可求出α的值．6、A【分析】【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0；

因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=

化简得|λ﹣2|=5；即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5；

解得λ=﹣3或7

故选A

【分析】根据直线平移的规律，由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．7、A【分析】解：根据图象平移的法则可知，将函数y=2x2向左平移一个单位，得到y=2（x+1）2；

再向上平移3个单位，得到y=2（x+1）2+3．

故选A．

将函数向左平移一个单位，得到y=2（x+1）2．，再向上平移3个单位后得到y=2（x+1）2+3．

本题主要考查函数图象的平移变化，利用“左加右减，上加下减的平移原则进行平移即可”．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由题意可得A+m=4；A-m=0，解得A=2，m=2．

再由最小正周期为可得=解得ω=4；

∴函数y=Asin（ωx+φ）+m=2sin（4x+φ）+2．

再由x=是其图象的一条对称轴，可得4×+φ=kπ+k∈Z，又|φ|＜

∴φ=

故符合条件的函数解析式是y=2sin（4x+）+2；

故选D．

由题意可得A+m=4；A-m=0，解得A和m的值，再根据周期求出ω，根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ，从而得到符合条件的函数解析式．

本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】试题分析：由题意可知，所以所以在摩天轮转动一圈的过程中，点的高度在距地面以上的时间将持续4考点：本小题主要考查利用三角函数的图象和性质解决实际应用题，考查学生对实际问题的转化能力和运算求解能力.【解析】【答案】410、略

【分析】

若函数f（x）=x2+2x+a没有零点；则判别式△=4-4a＜0，解得a＞1；

故答案为{a|a＞1}．

【解析】【答案】由题意可得判别式△=4-4a＜0；由此求得实数a的取值范围．

11、略

【分析】试题分析：由可得在中，=又等边三角形中=2，则考点：向量的数量积运算，平面向量的基本定理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，解得：舍，当时，解得：

考点：分段函数【解析】【答案】13、略

【分析】解：若==则tanα=3，∴tan2α===-

故答案为：-．

利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值；再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．【解析】-三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．15、略

【分析】【分析】设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．【解析】【解答】解：设α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的两实根之和与积相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有两实根；

当m=2时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

当m=-1时；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合题意舍去）；

∴m=2．

故答案为2．16、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．17、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．18、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．19、略

【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数．【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形；

∴BA=BC；

将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA；

连EP；如图；

∴BE=BP=4；AE=PC=5，∠PBE=60°；

∴△BPE为等边三角形；

∴PE=PB=4；∠BPE=60°；

在△AEP中；AE=5，AP=3，PE=4；

∴AE2=PE2+PA2；

∴△APE为直角三角形；且∠APE=90°；

∴∠APB=90°+60°=150°．

故答案为150°．四、证明题(共3题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、解答题(共3题，共27分)23、略

【分析】

（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知所以T=π（2分）

（2）由图象可知A=2（4分）

又所以f（x）=2sin（2x+φ）（6分）

由且得（8分）∴f（x）的解析式为（9分）

（3）由（2）知f（x）的最大值为2（10分）

令（12分）

解得（13分）

所以当时；f（x）有最大值2（14分）

【解析】【答案】（1）直接利用函数的图象；求f（x）的最小正周期；

（2）通过函数的图象求出A；利用周期求出ω，利用函数的图象经过的特殊点求出φ，即可求出f（x）的解析式；

（3）利用图象以及三角函数的值域；直接求f（x）的最大值，并求出取最大值时x的值．

24、略

【分析】

（1）求出A中不等式的解集确定出A；把m的值代入B确定出B，求出A补集与B的交集即可；

（2）由题意得到B为A的子集；分B为空集与不为空集两种情况求出a的范围即可．

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．【解析】解：（1）集合A={x|x2-3x-10＜0}={x|（x+2）（x-5）＜0}

={x|-2＜x＜5}；（2分）

当a=3时；B={x|4≤x≤7}；（3分）

所以∁RA={x|x≤-2或x≥5}；

所以（∁RA）∩B={x|5≤x≤7}；（5分）

（2）因为A∩B=B；所以B⊆A；（6分）

①当B=∅时；a+1＞2a+1，解得a＜0，此时B⊆A；（7分）

②当B≠∅时，应满足

解得0≤a＜2；此时B⊆A；（9分）

综上所述，a的取值范围是{a|a＜2}．（10分）25、略

【分析】解：令2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）=t，则函数y=（t＞0）．

令t＞0，求得x＜或x＞1，故函数y的定义域为{x|x＜或x＞1}．

函数的递减区间；根据复合函数的单调性规律；

本题即求t=（2x-1）（x-1）在区间（-∞，）∪（1；+∞）上的增区间．

利用二次函数的性质可得；函数t在函数y的定义域内的增区间为（1，+∞）；

故答案为（1；+∞）．

令2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）=t，则函数y=（t＞0），求得函数y的定义域．根据复合函数的单调性规律，本题即求函数t在函数y的定义域。

内的增区间．利用二次函数的性质可得函数t在函数y的定义域内的增区间．

本题主要考查求对数函数的定义域、复合函数的单调性规律，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．【解析】（1，+∞）六、综合题(共2题，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）根据若方程为一元一次方程；求出m的值即可，再根据若方程为一元二次方程，利用根的判别式求出即可；

（2）分别从当m-2=0，以及当m-2≠0时分析，得出若方程有两个不等的实根，以及若方程有两个相等的实根，利用根的判别式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程为一元一次方程；则m-2=0，即m=2；

若方程为一元二次方程；则m-2≠0；

∵关于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根；