




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2025年沪科版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、设向量若(),则的最小值为()A.B.C.D.2、若函数满足则称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:①②③其中满足“倒负”变换的函数是()A.①②B.①③C.②③D.①3、【题文】已知函数若则实数的取值范围为()A.B.C.D.4、【题文】函数的定义域是()A.B.C.D.5、当直线(sin2α)x+(2cos2α)y﹣1=0(<α<π)与两坐标轴围成的三角形面积最小时,α等于()A.B.C.D.6、将直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x﹣4y=0相切,则实数λ的值为()A.﹣3或7B.﹣2或8C.0或10D.1或117、将函数y=2x2向左平移一个单位,再向上平移3个单位后可以得到()A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2+3C.y=2(x-1)2-3D.y=2(x+1)2-38、已知函数y=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题,共10分)9、如图所示,某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为摩天轮做匀速运动.摩天轮上的一点自最低点点起,经过后,点的高度(单位:),那么在摩天轮转动一圈的过程中,点的高度在距地面以上的时间将持续____10、若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是____.11、若等边的边长为2,平面内一点满足则______.12、【题文】已知实数函数若则的值为____.13、若=则tan2α的值为______.评卷人得分三、计算题(共6题,共12分)14、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过A作⊙O1的切线交⊙O2于E,连接EB并延长交⊙O1于C,直线CA交⊙O2于点D.
(1)当A;D不重合时;求证:AE=DE
(2)当D与A重合时,且BC=2,CE=8,求⊙O1的直径.15、方程x2-(m+2)x+m2=0的两实根之和与积相等,则实数m的值是____.16、若x2-6x+1=0,则=____.17、若不等式|2x+1|-|2x-1|<a对任意实数x恒成立,则a的取值范围是____.18、解分式方程:.19、已知等边三角形ABC内一点P,PA、PB、PC的长分别为3厘米、4厘米、5厘米,那么∠APB为____.评卷人得分四、证明题(共3题,共6分)20、如图;已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:
(1)AD=AE
(2)PC•CE=PA•BE.21、如图;已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC切⊙O于C,AD⊥PC于D,CE⊥AB于E,求证:
(1)AD=AE
(2)PC•CE=PA•BE.22、初中我们学过了正弦余弦的定义,例如sin30°=,同时也知道,sin(30°+30°)=sin60°≠sin30°+sin30°;根据如图,设计一种方案,解决问题:
已知在任意的三角形ABC中,AD⊥BC,∠BAD=α,∠CAD=β,设AB=c,AC=b;BC=a
(1)用b;c及α,β表示三角形ABC的面积S;
(2)sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.评卷人得分五、解答题(共3题,共27分)23、已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)()的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的解析式;
(3)求f(x)的最大值;并求出取最大值时x的值.
24、已知集合A={x|x2≤3x+10};B={x|a+1≤x≤2a+1}.
(1)若a=3,求(∁RA)∪B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.25、函数的递减区间为______.评卷人得分六、综合题(共2题,共18分)26、已知关于x的方程(m-2)x2+2x+1=0①
(1)若方程①有实数根;求实数m的取值范围?
(2)若A(1,0)、B(2,0),方程①所对应的函数y=(m-2)x2+2x+1的图象与线段AB只有一个交点,求实数m的取值范围?27、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A(a,2),另有一点B(2,0)在一次函数y=kx+b的图象上.
(1)写出点A的坐标;
(2)求一次函数y=kx+b的解析式;
(3)过点A作x轴的平行线,过点O作AB的平行线,两线交于点P,求点P的坐标.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、D【分析】试题分析:故选择D.考点:向量知识、三角函数和二次函数.【解析】【答案】D2、B【分析】试题分析:①设是满足“倒负”变换的函数;②设则而所以函数不是满足“倒负”变换的函数;③设则∵0<x<1时,此时x=1时,此时x>1时,此时是满足“倒负”变换的函数.故选B.考点:1.分段函数;2.函数的表示方法.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】
试题分析:注意分析两段函数的图象.注意到是周期为4的周期函数,且为奇函数,其在是单调增函数,所以,为使只需所以,
时,的图象为开口向上,对称轴为的抛物线;
当时,其最小值为1,满足
故实数的取值范围为选D.
考点:分段函数,函数的单调性.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】因为1-x>0可得x<1,又因分子中的是对数,则根据其性质3x+1>0,x>-1/3可得出答案【解析】【答案】A5、C【分析】【解答】解:令x=0,可得y=令y=0可得x=
∴S=××=
∵<α<π,∴α=时;三角形面积最小为1;
故选:C.
【分析】令x=0,可得y=令y=0可得x=表示出面积,利用<α<π,即可求出α的值.6、A【分析】【解答】解:把圆的方程化为标准式方程得(x+1)2+(y﹣2)2=5,圆心坐标为(﹣1,2),半径为直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2(x+1)﹣y+λ=0;
因为该直线与圆相切,则圆心(﹣1,2)到直线的距离d==r=
化简得|λ﹣2|=5;即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5;
解得λ=﹣3或7
故选A
【分析】根据直线平移的规律,由直线2x﹣y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程,然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程,求出方程的解即可得到λ的值.7、A【分析】解:根据图象平移的法则可知,将函数y=2x2向左平移一个单位,得到y=2(x+1)2;
再向上平移3个单位,得到y=2(x+1)2+3.
故选A.
将函数向左平移一个单位,得到y=2(x+1)2.,再向上平移3个单位后得到y=2(x+1)2+3.
本题主要考查函数图象的平移变化,利用“左加右减,上加下减的平移原则进行平移即可”.【解析】【答案】A8、D【分析】解:由题意可得A+m=4;A-m=0,解得A=2,m=2.
再由最小正周期为可得=解得ω=4;
∴函数y=Asin(ωx+φ)+m=2sin(4x+φ)+2.
再由x=是其图象的一条对称轴,可得4×+φ=kπ+k∈Z,又|φ|<
∴φ=
故符合条件的函数解析式是y=2sin(4x+)+2;
故选D.
由题意可得A+m=4;A-m=0,解得A和m的值,再根据周期求出ω,根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ,从而得到符合条件的函数解析式.
本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的图象特征,由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,属于中档题.【解析】【答案】D二、填空题(共5题,共10分)9、略
【分析】【解析】试题分析:由题意可知,所以所以在摩天轮转动一圈的过程中,点的高度在距地面以上的时间将持续4考点:本小题主要考查利用三角函数的图象和性质解决实际应用题,考查学生对实际问题的转化能力和运算求解能力.【解析】【答案】410、略
【分析】
若函数f(x)=x2+2x+a没有零点;则判别式△=4-4a<0,解得a>1;
故答案为{a|a>1}.
【解析】【答案】由题意可得判别式△=4-4a<0;由此求得实数a的取值范围.
11、略
【分析】试题分析:由可得在中,=又等边三角形中=2,则考点:向量的数量积运算,平面向量的基本定理.【解析】【答案】12、略
【分析】【解析】
试题分析:当时,解得:舍,当时,解得:
考点:分段函数【解析】【答案】13、略
【分析】解:若==则tanα=3,∴tan2α===-
故答案为:-.
利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值;再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值.
本题主要考查同角三角函数的基本关系,二倍角的正切公式的应用,属于基础题.【解析】-三、计算题(共6题,共12分)14、略
【分析】【分析】(1)通过证角相等来证边相等.连接AB,那么ABED就是圆O2的内接四边形,根据内接四边形的性质,∠ABC=∠D,那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证,我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角;因此∠DAE=∠ABC,由此便可求出∠DAE=∠D,根据等角对等边也就得出本题要求的结论了;
(2)DA重合时,CA与圆O2只有一个交点,即相切.那么CA,AE分别是⊙O1和⊙O2的直径(和切线垂直弦必过圆心),根据切割线定理AC2=CB•CE,即可得出AC=4,即圆O1的直径是4.【解析】【解答】解:(1)证明:连接AB,在EA的延长线上取一点F,作⊙O1的直径AM;连接CM;
则∠ACM=90°;
∴∠M+∠CAM=90°;
∵AE切⊙O1于A;
∴∠FAM=∠EAM=90°;
∴∠FAC+∠CAM=90°;
∴∠FAC=∠M=∠ABC,
即∠FAC=∠ABC;
∵∠FAC=∠DAE;
∴∠ABC=∠DAE;
而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角;
∴∠ABC=∠D;
∴∠DAE=∠D;
∴EA=ED.
(2)当D与A重合时,直线CA与⊙O2只有一个公共点;
∴直线AC与⊙O2相切;
∴CA,AE分别是⊙O1和⊙O2的直径;
∴由切割线定理得:AC2=BC•CE;
∴AC=4.
答:⊙O1直径是4.15、略
【分析】【分析】设α、β是方程x2-(m+2)x+m2=0的两实根,再由根与系数的关系,可得出m的值.【解析】【解答】解:设α、β是方程x2-(m+2)x+m2=0的两实根;
∴α+β=m+2,αβ=m2;
∵方程x2-(m+2)x+m2=0的两实根之和与积相等;
∴m+2=m2;
解得m=2或-1;
∵方程x2-(m+2)x+m2=0有两实根;
当m=2时;
∴△=(m+2)2-4m2=-3m2+4m+4=0;
当m=-1时;
∴△=(m+2)2-4m2=-3m2+4m+4<0;(不合题意舍去);
∴m=2.
故答案为2.16、略
【分析】【分析】两边都除以x求出x+,两边平方后能求出x2+的值,代入求出即可.【解析】【解答】解:∵x2-6x+1=0;
∴x-6+=0;
∴x+=6;
两边平方得:x2+2•x•+=36;
∴x2+=36-2=34;
∴x2+-1=34-1=33.
故答案为:33.17、略
【分析】【分析】将x的值进行分段讨论,①x<-,②-≤x<,③x≥,从而可分别将绝对值符号去掉,得出a的范围,综合起来即可得出a的范围.【解析】【解答】解:当①x<-时;原不等式可化为:-1-2x-(1-2x)<a,即-2<a;
解得:a>-2;
②当-≤x<时;原不等式可化为:2x+1-(1-2x)<a,即4x<a;
此时可解得a>-2;
③当x≥时;原不等式可化为:2x+1-(2x-1)<a,即2<a;
解得:a>2;
综合以上a的三个范围可得a>2;
故答案为:a>2.18、略
【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x(x-1),再整理后解整式方程得到x1=-7,x2=1,然后进行检验,把x1=-7,x2=1分别代入x(x-1)中计算得到x=1时,x(x-1)=0;x=-7时,x(x-1)≠0,即可得到原方程的解.【解析】【解答】解:方程两边同时乘以x(x-1),得2x2+5x-7=x(x-1);
整理得x2+6x-7=0;即(x+7)(x-1)=0;
解得x1=-7,x2=1;
经检验;x=-7是原方程的解;x=1是原方程的增根;
所以原方程的解是x=-7.19、略
【分析】【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,则△BPE为等边三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,AP=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度数.【解析】【解答】解:∵△ABC为等边三角形;
∴BA=BC;
将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA;
连EP;如图;
∴BE=BP=4;AE=PC=5,∠PBE=60°;
∴△BPE为等边三角形;
∴PE=PB=4;∠BPE=60°;
在△AEP中;AE=5,AP=3,PE=4;
∴AE2=PE2+PA2;
∴△APE为直角三角形;且∠APE=90°;
∴∠APB=90°+60°=150°.
故答案为150°.四、证明题(共3题,共6分)20、略
【分析】【分析】(1)连AC;BC;OC,如图,根据切线的性质得到OC⊥PD,而AD⊥PC,则OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,则∠DAC=∠CAO,根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD;
即可得到结论;
(2)根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD,Rt△EBC∽Rt△DCA,得到PC:PA=CE:AD,BE:CE=CD:AD,而CD=CE,即可得到结论.【解析】【解答】证明:(1)连AC、BC,OC,如图,
∵PC是⊙O的切线;
∴OC⊥PD;
而AD⊥PC;
∴OC∥PD;
∴∠ACO=∠CAD;
而∠ACO=∠OAC;
∴∠DAC=∠CAO;
又∵CE⊥AB;
∴∠AEC=90°;
∴Rt△ACE≌Rt△ACD;
∴CD=CE;AD=AE;
(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中;∠CPE=∠APD;
∴Rt△PCE∽Rt△PAD;
∴PC:PA=CE:AD;
又∵AB为⊙O的直径;
∴∠ACB=90°;
而∠DAC=∠CAO;
∴Rt△EBC∽Rt△DCA;
∴BE:CE=CD:AD;
而CD=CE;
∴BE:CE=CE:AD;
∴BE:CE=PC:PA;
∴PC•CE=PA•BE.21、略
【分析】【分析】(1)连AC;BC;OC,如图,根据切线的性质得到OC⊥PD,而AD⊥PC,则OC∥PD,得∠ACO=∠CAD,则∠DAC=∠CAO,根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD;
即可得到结论;
(2)根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD,Rt△EBC∽Rt△DCA,得到PC:PA=CE:AD,BE:CE=CD:AD,而CD=CE,即可得到结论.【解析】【解答】证明:(1)连AC、BC,OC,如图,
∵PC是⊙O的切线;
∴OC⊥PD;
而AD⊥PC;
∴OC∥PD;
∴∠ACO=∠CAD;
而∠ACO=∠OAC;
∴∠DAC=∠CAO;
又∵CE⊥AB;
∴∠AEC=90°;
∴Rt△ACE≌Rt△ACD;
∴CD=CE;AD=AE;
(2)在Rt△PCE和Rt△PAD中;∠CPE=∠APD;
∴Rt△PCE∽Rt△PAD;
∴PC:PA=CE:AD;
又∵AB为⊙O的直径;
∴∠ACB=90°;
而∠DAC=∠CAO;
∴Rt△EBC∽Rt△DCA;
∴BE:CE=CD:AD;
而CD=CE;
∴BE:CE=CE:AD;
∴BE:CE=PC:PA;
∴PC•CE=PA•BE.22、略
【分析】【分析】(1)过点C作CE⊥AB于点E;根据正弦的定义可以表示出CE的长度,然后利用三角形的面积公式列式即可得解;
(2)根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式,然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD,AB,AC转化为三角形函数,代入整理即可得解.【解析】【解答】解:(1)过点C作CE⊥AB于点E;
则CE=AC•sin(α+β)=bsin(α+β);
∴S=AB•CE=c•bsin(α+β)=bcsin(α+β);
即S=bcsin(α+β);
(2)根据题意,S△ABC=S△ABD+S△ACD;
∵AD⊥BC;
∴AB•ACsin(α+β)=BD•AD+CD•AD;
∴sin(α+β)=;
=+;
=sinαcosβ+cosαsinβ.五、解答题(共3题,共27分)23、略
【分析】
(1)设f(x)的最小正周期为T,由图象可知所以T=π(2分)
(2)由图象可知A=2(4分)
又所以f(x)=2sin(2x+φ)(6分)
由且得(8分)∴f(x)的解析式为(9分)
(3)由(2)知f(x)的最大值为2(10分)
令(12分)
解得(13分)
所以当时;f(x)有最大值2(14分)
【解析】【答案】(1)直接利用函数的图象;求f(x)的最小正周期;
(2)通过函数的图象求出A;利用周期求出ω,利用函数的图象经过的特殊点求出φ,即可求出f(x)的解析式;
(3)利用图象以及三角函数的值域;直接求f(x)的最大值,并求出取最大值时x的值.
24、略
【分析】
(1)求出A中不等式的解集确定出A;把m的值代入B确定出B,求出A补集与B的交集即可;
(2)由题意得到B为A的子集;分B为空集与不为空集两种情况求出a的范围即可.
此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.【解析】解:(1)集合A={x|x2-3x-10<0}={x|(x+2)(x-5)<0}
={x|-2<x<5};(2分)
当a=3时;B={x|4≤x≤7};(3分)
所以∁RA={x|x≤-2或x≥5};
所以(∁RA)∩B={x|5≤x≤7};(5分)
(2)因为A∩B=B;所以B⊆A;(6分)
①当B=∅时;a+1>2a+1,解得a<0,此时B⊆A;(7分)
②当B≠∅时,应满足
解得0≤a<2;此时B⊆A;(9分)
综上所述,a的取值范围是{a|a<2}.(10分)25、略
【分析】解:令2x2-3x+1=(2x-1)(x-1)=t,则函数y=(t>0).
令t>0,求得x<或x>1,故函数y的定义域为{x|x<或x>1}.
函数的递减区间;根据复合函数的单调性规律;
本题即求t=(2x-1)(x-1)在区间(-∞,)∪(1;+∞)上的增区间.
利用二次函数的性质可得;函数t在函数y的定义域内的增区间为(1,+∞);
故答案为(1;+∞).
令2x2-3x+1=(2x-1)(x-1)=t,则函数y=(t>0),求得函数y的定义域.根据复合函数的单调性规律,本题即求函数t在函数y的定义域。
内的增区间.利用二次函数的性质可得函数t在函数y的定义域内的增区间.
本题主要考查求对数函数的定义域、复合函数的单调性规律,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.【解析】(1,+∞)六、综合题(共2题,共18分)26、略
【分析】【分析】(1)根据若方程为一元一次方程;求出m的值即可,再根据若方程为一元二次方程,利用根的判别式求出即可;
(2)分别从当m-2=0,以及当m-2≠0时分析,得出若方程有两个不等的实根,以及若方程有两个相等的实根,利用根的判别式以及方程的根得出答案.【解析】【解答】解:(1)若方程为一元一次方程;则m-2=0,即m=2;
若方程为一元二次方程;则m-2≠0;
∵关于x的方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根;
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 如何进行有效的项目评估计划
- 建立全方位的品牌互动渠道计划
- 秘书工作中的数据分析应用计划
- 2025年离婚净身出户协议书模板
- 完善时间管理方法的工作方案计划
- 联合体与业主方合同(2025年版)
- 看日历 教案2024-2025学年数学三年级上册 北师大版
- 企业绩效管理的系统化实施计划
- 保安工作中的法律责任与风险计划
- 二年级上数学教案-买文具-北师大版
- 房屋租赁合同标准版范文(4篇)
- 4.2做自信的人 课件 2024-2025学年统编版道德与法治七年级下册
- 小米集团价值创造及评价研究
- 湖南省2023年普通高等学校对口招生考试英语试卷
- 第11课《山地回忆》公开课一等奖创新教学设计
- 无人机执照考试知识考题(判断题100个)
- 学校保洁服务投标方案(技术标)
- 2025年春新人教版生物七年级下册课件 第三单元 植物的生活 第二章 植物体内的物质与能量变化 第一节 水的利用与散失
- 《脐橙采摘机器人结构设计》13000字(论文)
- 2025年黄河委员会招聘历年高频重点提升(共500题)附带答案详解
- 2025年保险公司工作计划
评论
0/150
提交评论