2025年统编版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知若则A.1B.4C.-1D.-42、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为45°的直线交抛物线于A；B两点，若线段AB的中点坐标为（3，2），则p的值为（）

A.

B.1

C.2

D.4

3、曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A.（1，0）B.（2，8）C.（1，0）或（﹣1，﹣4）D.（2，8）或（﹣1，﹣4）4、已知x＜则函数y=2x+的最大值是（）

A.2

B.1

C.-1

D.-2

5、下列各函数中，最小值为2的是（）A.y=x+B.y=sinx+x∈（0，）C.y=D.6、下列说法中，正确的是（）A.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B.命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题C.命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”D.已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为____．8、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是。9、若抛物线y=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为____.10、【题文】△ABC中，若tanB·tanC=5,则的值为____.11、【题文】已知则________；12、【题文】已知若向区域上随机投10个点，记落入区域的点数为则=____．13、已知p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．14、在等比数列{an}中，成等差数列，则等比数列{an}的公比为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)21、分别写出下列命题的逆命题；否命题，逆否命题，并判断其真假．

（1）若四边形是矩形；则它的对角线相等且互相平分；

（2）正偶数不是质数．22、如图；线段AB的两个端点A；B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．

(1)求点M的轨迹方程；

(2)设F1为点M的轨迹的左焦点，F2为右焦点，过F1的直线交M的轨迹于P，Q两点，求的最大值，并求此时直线PQ的方程．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．24、解不等式组．25、解不等式组：．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：若则解得-4.考点：向量的坐标表示、向量的数量积.【解析】【答案】D2、C【分析】

∵抛物线y2=2px的焦点为F（0）

∴过焦点且倾斜角为45°的直线l方程为y=x-

与抛物线方程消去x，得y2-y-=0

设A（x1，y1），B（x2，y2）；

可得y1+y2=2p=2×2=4；解之得p=2

故选：C

【解析】【答案】根据题意，算出直线AB的方程为y=x-与抛物线方程联解消去y得y2-y-=0；利用中点坐标公式与韦达定理建立关于p的方程，解之即可得到p的值．

3、C【分析】试题分析：由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，∵切线平行于直线y=4x-1，∴3x2+1=4，解之得x=±1，当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．∴切点P0的坐标为（1，0）和（-1，-4），故选B．考点：导数的几何意义【解析】【答案】C4、C【分析】

y=2x+=-[（1-2x）+]+1；

由x＜可得1-2x＞0；

根据基本不等式可得（1-2x）+≥2；

当且仅当1-2x=即x=0时取等号；

则ymax=-1．

故选C

【解析】【答案】将函数解析式变形；凑出乘积为定值，变量为正数；利用基本不等式，验证等号能否取得，求出最大值．

5、D【分析】【解答】解：A．x＜0时无最小值；不成立；

B．∵x∈（0，）；∴sinx∈（0，1），∴y＞2，因此不成立；

C.+＞2；因此不成立；

D．y=+﹣2﹣2=2；当且仅当x=4时取等号，成立．

故选：D．

【分析】利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可判断出结论．6、C【分析】解：对于A，命题“若am2＜bm2，则a＜b”（a，b，m∈R）的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”（a，b，m∈R），由于当m=0时，am2=bm2；故A是假命题；

对于B；命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”至少有一个是真命题，∴B不正确；

对于C，命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”符合命题的否定性质；∴C正确；

对于D；x∈R，则“x＞1”不能说“x＞2”，但是“x＞2”可得“x＞1”，∴D不正确；

故选：C．

写出命题的逆命题；判断真假即可；利用或命题判断真假即可；利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断真假即可；利用充要条件的判定方法判断即可．

本题考查四种命题的逆否关系，命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．考查充要条件的判断．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

画出可行域如图阴影部分；

由得A（1；0）

目标函数z=2x+y可看做斜率为-2的动直线；其纵截距越大z越大；

由图数形结合可得当动直线过点A（1；0）时，z最大=2×1+0=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】先画出线性约束条件表示的可行域；再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．

8、略

【分析】试题分析：由抛物线的定义可知，|PF|等于P点到准线的距离，因此当|PA|+|PF|取得最小值时，直线AP与抛物线的准线垂直，求得P点的坐标为（2，2）.考点：抛物线的定义与性质【解析】【答案】（2，2）9、略

【分析】【解析】试题分析：首先根据椭的标准圆方程求出椭圆的右焦点坐标；再结合题中条件可得抛物线的焦点坐标为（2，0），进而根据抛物线的有关性质求出p的值．【解析】

由椭圆的方程+=1可得：a2=6，b2=2，∴c2=4，即c=2，∴椭圆的右焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，∴抛物线y2=2px的焦点（0）即为（-2，0），即=2，∴p=4．故答案为：4考点：椭圆的性质与抛物线的有关性质【解析】【答案】410、略

【分析】【解析】

试题分析：因为tanB·tanC=5，所以即

所以=

考点：本题主要考查三角形内角和定理；两角和差的三角函数，诱导公式。

点评：中档题，运用函数方程思想，从已知出发求得而对其进一步变形得到两种不同形式，从而利用整体代换的方法，求得【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】区域的面积为5×5×＝12．5，试验的全部结果所构成的区域面积为10×10×＝50，向区域上随机投1个点，这个点落入区域的概率为．显然，．【解析】【答案】13、略

【分析】解：p：-2≤x≤10；q：1-m≤x≤1+m（m＞0）；

因为¬p是¬q的必要不充分条件；

所以q是p的必要不充分条件；

即p⇒q；但q推不出p；

即即

所以m≥9．

故答案为：[9；+∞）．

先化简命题p；q，将条件¬p是¬q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进行求解．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键，主要端点等号的取舍．【解析】[9，+∞）14、略

【分析】解：设等比数列{an}的公比为q；

由成等差数列；

可得3a2=2a1+a3；

即有3a1q=2a1+a1q2；

即为2+q2-3q=0；

解得q=1或2．

故答案为：1或2．

设等比数列{an}的公比为q；运用等差数列的中项的性质，等比数列的通项公式，解方程即可得到所求公比．

本题考查等差数列的中项的性质，等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．【解析】1或2三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)21、略

【分析】

（1）根据矩形的对角线相等且平分；来判断四种命题的真假．

（2）根据只能被1和本身整出的数叫质数；来判断四种命题的真假．

本题借助考查命题的真假判断，考查矩形的性质及质数的定义．【解析】解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分；则它是矩形（真命题）．

否命题：若一个四边形不是矩形；则它的对角线不相等或不互相平分（真命题）．

逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分；则它不是矩形（真命题）．

（2）逆命题：如果一个正数不是质数；那么这个正数是正偶数（假命题）．

否命题：如果一个正数不是偶数；那么这个数是质数（假命题）．

逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）．22、略

【分析】(1)利用代入法；即可求点M的轨迹方程；

(2)直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理，可得换元，利用基本不等式，即可求面积的最大值，从而求此时直线PQ的方程．【解析】解：(1)由题可知AM=AB，且可设A(x0，0)，M(x，y)，B(0，y0)；

则可得

又|AB|=5，即∴这就是点M的轨迹方程．

(2)由(1)知F1为(0)，F2为(0)；

由题设PQ为

直线方程代入椭圆方程，可得(4m2+9)y2--16=0；

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)；

则△＞0恒成立，且

∴==

令t=(t≥1)，则=≤6；

当且仅当即m=时取“=”

∴的最大值为6；

此时PQ的方程为2x+y-2=0或2x-y-2=0．五、计算题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．26、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共1题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直