2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高三数学下册阶段测试试卷138考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D-AB-D1的大小为45°，DC1与平面ABCD所成角的大小为30°，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）A.B.C.D.2、若sinA=，则sin（6π-A）的值为（）A.B.C.D.3、将函数y=sinx的图象按向量平移得到的图象对应的一个函数解析式是（）A.y=-1+sin（x+1）B.y=1+sin（x+1）C.y=-1+sin（x-1）D.y=1+sin（x-1）4、已知函数把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和则＝A.B.C.55D.455、【题文】函数f(x)＝2lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是()A.2B.2C.D.16、【题文】抛物线的准线方程是A.B.C.D.7、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为e，直线与双曲线C交于A,B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线上，且m到抛物线焦点的距离为p，则直线的斜率为（）A.B.C.D.8、已知a鈫�b鈫�

是单位向量，a鈫�鈰�b鈫�=0

若向量c鈫�

满足|c鈫�鈭�b鈫�鈭�a鈫�|=1

则|c鈫�|

的取值范围为(

)

A.[2鈭�1,2+1]

B.[2鈭�1,2+2]

C.[1,2+1]

D.[1,2+2]

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设P（AB）=P（），P（A）=p，则P（B）=____．10、在等比数列{an}中，公比q=2，前99项的和S99=56，则a2+a5+a8++a98=____．11、已知直线y=x+1与曲线y=1nx+a相切，则a的值为____．12、已知复数z满足|z|=1，则||的最大值为____．13、已知x＞0，y＞0，且xy-（x+4y）=21，若xy≥m-2恒成立，则实数m的最大值是____．14、已知α是第三象限角，则sinα=____．15、平面向量与的夹角为60°，则=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)24、某市环保局为增加城市的绿地面积；提出两个投资方案：

方案A为一次性投资500万元；

方案B为第一年投资5万元；以后每年都比前一年增加10万元；

列出不等式表示“经n年之后，方案B的投人不少于方案A的投入”．25、已知集合M={x|（x-a）（x2-ax+a-1）=0}中各元素之和为3，则实数a的值为____．26、已知数列{an}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为____．评卷人得分五、作图题(共1题，共5分)27、（2015秋•吉林校级月考）给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3）若使目标函数z=ax-y仅在点C处取得最大值，则a的取值范围是____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】由题意画出图形，连接AB1，可得∠B1AD1为异面直线AD1与DC1所成角，然后解直角三角形及余弦定理求得答案．【解析】【解答】解：如图；

由二面角D-AB-D1的大小为45°，可知∠D1AD=45°；

∴AD=AA1；

又DC1与平面ABCD所成角的大小为30°；

∴DC1=2CC1=2AA1，．

连接AB1，B1D1；

设AD=AA1=a，则AB=．

∴，AB1=B1D1=2a．

在△AB1D1中；由余弦定理可得：

cos∠B1AD1=．

∴异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是．

故选：B．2、B【分析】【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解析】【解答】解：sinA=，则sin（6π-A）=-sinA=．

故选：B．3、D【分析】【分析】根据向量的方向，可将此平移分解为先向右平移一个单位，再向上平移一个单位，从而利用函数图象变换的理论，得变换后函数解析式即可【解析】【解答】解：∵将函数y=sinx的图象按向量平移；即将函数y=sinx的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位

∴将函数y=sinx的图象先向右平移一个单位得函数y=sin（x-1）；再向上平移一个单位得函数y=sin（x-1）+1

∴将函数y=sinx的图象按向量平移得到的图象对应的一个函数解析式是y=sin（x-1）+1

故选D4、D【分析】【解析】试题分析：根据函数的解析式，画出图像：由图像易知这10个零点为0,1,2,3，，9，所以＝45.考点：分段函数；函数的零点；数列的前n项和。【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】f′(x)＝＋2x－b，则在点(b，f(b))处的切线斜率k＝＋b≥2【解析】【答案】A6、B【分析】【解析】分析：先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=1；再直接代入即可求出其准线方程．

解：因为抛物线的标准方程为：x2=-y；焦点在y轴上；

所以：2p=1，即p=所以：

∴准线方程y=即4y-1=0．

故答案为：B．【解析】【答案】B7、D【分析】【解答】∵到抛物线焦点的距离为∴∴M设点代入双曲线方程相减得又双曲线的离心率为∴∴∴故选D

【分析】熟练掌握双曲线中的“中点弦”问题是解决此类问题的关键，属基础题8、A【分析】解：令OA鈫�=a鈫�,OB鈫�=b鈫�OD鈫�=a鈫�+b鈫�OC鈫�=c鈫�

如图所示：则|OD鈫�|=2

又|c鈫�鈭�b鈫�鈭�a鈫�|=1

所以点C

在以点D

为圆心；半径为1

的圆上；

易知点C

与OD

共线时|OC鈫�|

达到最值，最大值为2+1

最小值为2鈭�1

所以|c鈫�|

的取值范围为[2鈭�1,2+1]

．

故选A．

令OA鈫�=a鈫�,OB鈫�=b鈫�OD鈫�=a鈫�+b鈫�OC鈫�=c鈫�

作出图象，根据图象可求出|c鈫�|

的最大值；最小值．

本题考查平面向量的数量积运算，根据题意作出图象，数形结合是解决本题的有力工具．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件性质求解．【解析】【解答】解：假设事件A和B是相互独立事件；

∵P（AB）=P（）；P（A）=p；

∴P（A）P（B）=P（）P（）=（1-P（A））（1-P（B））；

∴p•P（B）=（1-p）（1-P（B））=1-p-P（B）+p•P（B）；

解得P（B）=1-p．

故答案为：1-p．10、略

【分析】【分析】由题意和等比数列的前n项和公式得到：，再判断出a2、a5、a8、、a98成公比为23的等比数列，再由前n项和公式表示出a2+a5+a8++a98并化简式子，最后整体代入求值即可．【解析】【解答】解：由题意得，公比q=2，前99项的和S99=56；

所以S99==56，即；

因为a2、a5、a8、、a98成公比为23的等比数列；且一共有33项；

所以a2+a5+a8++a98===16；

故答案为：16．11、略

【分析】【分析】切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程．三个方程联立即可求出a的值．【解析】【解答】解：y=1nx+a的导数为y′=；

设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=lnx0+a；

又切线方程y=x+1的斜率为1，即=1，解得x0=1；

则y0=2，a=y0-lnx0=2；

故答案为：2．12、略

【分析】【分析】直接利用平方差公式化简复数的分子，化简复数后利用复数的几何意义求解即可．【解析】【解答】解：复数z满足|z|=1；

||==|z-1-i|；它的几何意义是单位圆上的点到（1，1）点的距离；

则||的最大值为：=1+．

故答案为：1+．13、略

【分析】【分析】x＞0，y＞0，且xy-（x+4y）=21，利用基本不等式的性质可得xy=（x+4y）+21≥21+2．解得．由于xy≥m-2恒成立，可得m≤（xy+2）min即可得出．【解析】【解答】解：∵x＞0；y＞0，且xy-（x+4y）=21；

∴xy=（x+4y）+21≥21+2；当且仅当x=4y=12时取等号．

化为；

因式分解为≥0．

解得；

∴xy≥49．

∵xy≥m-2恒成立；

∴m≤（xy+2）min=51．

故答案为：51．14、略

【分析】

∵

则1+tan2α==

则cos2α=则sin2α=1-cos2α=

又∵α是第三象限角；

∴sinα=-

故答案为：-．

【解析】【答案】由已知中根据同角三角函数平方关系，我们易求出cos2α值，进而求出sin2α的值；结合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．

15、略

【分析】

=（2，0），故||=2，|-2|=

=

∵•=||•||•cos60°=1；

∴|-2|==2．

故答案为2

【解析】【答案】欲求先将其平方，由|-2|2=（-2）2求解向量的模．其中用到向量的数量积•=||•||•cosθ（θ为向量与向量的夹角）

三、判断题(共8题，共16分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】执行方案B，第一年投资5万元，第二年投资15万元，，第n年投资（10n-5）万元，从而写出故经n年之后，方案B的总投入为×n，从而得到不等式5n2≥500．【解析】【解答】解：执行方案B；

第一年投资5万元；

第二年投资15万元；

第三年投资25万元；

第n年投资（10n-5）万元；

故经n年之后，方案B的总投入为×n=5n2；

故经n年之后；方案B的投人不少于方案A的投入可表示为。

5n2≥500；

即n≥10．25、略