沪科版八年级数学上册第四周测试题（12.4）（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页沪科版上学期八级数学第四周测试题（12.4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一次函数中，y随x的增大而增大，则这个函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【详解】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．2．一次函数的大致图象如图，则的值为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】由经过一，二，四象限，可得再解不等式组即可得到答案．【详解】解：∵经过一，二，四象限，∴由①得：由②得：∴故选C【点睛】本题考查的是根据一次函数的图象经过的象限求解参数的取值范围，掌握一次函数的性质是解本题的关键．3．如图，l1:y=x+1和l2:y=mx+n相交于P(a，2)，则x+1≥mx+n解集为（

）A．x>-1 B．x<1 C．x≥1 D．x>a【答案】C【分析】首先将已知点的坐标代入直线y=x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+1都在直线y=mx+n的上方，据此求解．【详解】解：∵直线：y=x+1与直线：y=mx+n相交于点P（a，2），∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．4．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物重量的关系如下表所示：弹簧总长1617181920重物重量0.51.01.52.02.5当重物重量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=5时，代入函数解析式求值即可．【详解】解：根据题意得：弹簧总长与重物重量是一次函数的关系，设弹簧总长与重物重量函数关系式为，把（0.5，16），（1.0，17）代入得：，解得：，∴弹簧总长与重物重量函数关系式为，当时，，即当重物重量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L是26cm．故选：D【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．5．，在平面直角坐标系中，已知直线，直线与轴，轴分别交于点，，，且两直线平行，则的面积为（

）A．8 B．7 C．6 D．4【答案】D【分析】由直线直线及点在直线上，可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积．【详解】解：直线直线，设直线的解析式为．点在直线上，，点的坐标为，，，直线的解析式为．当时，，点的坐标为，，．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解题的关键．6．直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（

）A．4 B．-4 C．±4 D．±2【答案】C【分析】由直线y=-2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），然后根据三角形的面积公式可得，再求出b即可．【详解】解：∵直线y=-2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴，解得：．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征．在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．7．某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（

）A．该市白天出租车的起步价是5元B．该市白天在2.5km内只收起步价C．超过2.5km()的部分每千米加收2元D．超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是【答案】D【分析】根据图象结合一次函数的性质逐项判断即可．【详解】由图象可直接得出该市白天出租车的起步价是5元，故A正确，不符合题意；由图象可直接得出该市白天在2.5km内只收起步价，故B正确，不符合题意；超过2.5km()的部分每千米加收元，故C正确，不符合题意；设超过2.5km()的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是，将(2.5，5)，(4，8)代入，得，解得：，即，故D错误，符合题意．故选D．【点睛】本题考查一次函数的实际应用．读懂题意，正确识图是解题关键．8．如图所示，若直线与轴的交点为，与轴的交点为，过点作于点，则的长为（

）A． B． C．4 D．【答案】A【分析】根据题意可以求得点A和点B的坐标，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据一个三角形底与高的积一定，可得结果．【详解】解：令x＝0则y＝3，令y＝0，则x＋3＝0解得x＝4，所以，OA＝3，OB＝4，由勾股定理，AB＝，∴OC＝＝故选：A．【点睛】本题考查一次函数与三角形的综合，能灵活的转化坐标为线段的长度是解题的关键．9．菜农张大叔要用63米的篱笆围一个矩形的菜地，已知在菜地的一边AB边上留有1米宽的入口．设AB边的长为，BC边的长为，则与之间的函数关系式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由于AB边的长为x米，利用矩形周长列式即可得．【详解】解：AB边的长为x米，则BC边长为米，∴y与x之间的函数关系式为．故选：B．【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，掌握长方形的周长公式是解题的关键．10．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，并画出如图所示的图象（轴），该植物最高的高度是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度．【详解】解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上，∴，解得，即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，当x=50时，y=0.2×50+6=16，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．二、填空题11．个月的婴儿生长发育非常快，他们的体重(克)与月龄（月)之间的关系可以用来近似地表示，其中是婴儿出生时的体重．某个婴儿出生时的体重是3800克，月龄__时体重是7000克．【答案】4【分析】将，代入函数关系式计算即可．【详解】将，代入得：，解得，故答案为：4．【点睛】本题考查一次函数的应用，理解函数解析式中每个字母的含义是求解本题的关键．12．在槐荫区“勾股数学”杯初中校际联赛中，小明的队伍在第一轮中获得积分50分，第二轮共10道题，每答对一道题得10分，则两轮总积分y（分）与第二轮答对题目数量x（道）之间的关系式为__________（，x为正整数）．【答案】【分析】根据“两轮总积分y（分）等于第一轮积分与第二轮积分的和”，用含有x的代数式表示第二轮的积分即可．【详解】解：由题意得，；故答案为：；【点睛】本题考查函数关系式，理解“两轮总积分y（分）”的意义，掌握“积分=每题得分×答对的题目数”是正确解答的关键．13．公民的月收入超过5000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%．根据已知信息，公民每月所缴纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是__________，自变量的取值范围是__________．【答案】

5000＜x≤8000【分析】超过部分在3000元以内（含3000元）时税率为3%，所以必须从收入中减去5000后，再去考虑缴税多少，即可解答．【详解】解：根据题意可知y与x之间的函数关系式为：，（5000＜x≤8000）．故答案为：；5000＜x≤8000．【点睛】本题主要考查的是一次函数的实际问题，理解题意，根据题意得出需要缴税的部分为元，是解题的关键．14．快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．【答案】35【分析】根据图象求出快递员往返的时间为2（0.35﹣0.2）h，然后再根据速度＝路程÷时间．【详解】解：∵快递员始终匀速行驶，∴快递员的行驶速度是35（km/h）．故答案为：35．【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是结合图象掌握快递员往返的时间．三、解答题15．已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短了，设蜡烛点燃x分钟后的长度为，(1)请列出y与x的函数关系式，指出自变量取值范围；(2)利用描点法画出此函数的图象；(3)由图象指出此蜡烛几分钟燃烧完毕．【答案】(1)y与x之间的关系式是y=24-0.6x，0≤x≤40；(2)见解析；(3)此蜡烛40分钟燃烧完毕．【分析】（1）根据蜡烛点燃后的长度=原长度-每分钟燃烧的长度×时间，建立函数关系式用待定系数法求解，并求出自变量的取值范围；（2）用描点法画出函数图像；（3）从图像直接可以得出结论．（1）由题意可得，y=24-x=24-0.6x,∴y与x之间的关系式是y=24-0.6x，令y=0，则24-0.6x=0，解得：x=40，∴自变量x的取值范围是：0≤x≤40；（2）列表为：x040y=24-0.6x240图象是一条线段．描点并连线为：（3）由图像可以看出：此蜡烛40分钟燃烧完毕．【点睛】此题考查了根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值，特别注意自变量的取值范围．16．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．(1)求A，B两点的坐标；(2)x轴上有一点P，且，求的面积．【答案】(1)，(2)的面积为4或12【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标．（2）由点A、B的坐标得出OA的，OB的长，结合OP=2OA可得出P点坐标，进而求出AP的长，再利用三角形的面积公式求出面积．（1）∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，∴设A点坐标为，B点坐标为，∴代入，解得：，，∴，（2）∵，，∴，∴P点坐标为或，∴或6，∴或，∴的面积为4或12．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数解析式以及三角形的面积公式是解题的关键．17．一条公路旁边依次有A，B，C三地，甲、乙两人同时分别从A地、B地骑自行车前往C地，他们距C地的路程S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息解答下列问题：(1)A，B两地相距千米，A，C两地相距千米；(2)分别求出甲、乙两人距C地的路程S与行驶时间t之间的函数关系式；(3)甲、乙两人谁先到达C地，此时另一人距C地的路程还有多少？【答案】(1)10，40(2)S甲＝﹣20t+40，S乙＝﹣12t+30(3)甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米【分析】（1）根据图象得出A，B两地和A，C两地之间的距离即可；（2）设函数关系式为S甲＝k1t+40，把（0，40）、（2，0）代入解答即可，设函数关系式为S乙＝k2t+30，把（0，30）、（2.5，0）两点代入解答即可；（3）由图象解答即可．（1）解：A，B两地相距40﹣30＝10千米，A，C两地相距40千米；故答案为：10，40；（2）解：由函数图象知，甲距C地的路程S甲与行驶时间t之间的函数图象过（0，40）、（2，0）两点，设函数关系式为S甲＝k1t+40，则有0＝2k1+40，即k1＝﹣20．所以所求函数关系式为：S甲＝﹣20t+40；因为乙距C地的路程s与行驶时间t之间的函数图象过（0，30）、（2.5，0）两点，可设函数关系式为S乙＝k2t+30，则有0＝2.5k2+30，即k2＝﹣12．所以所求函数关系式为：S乙＝﹣12t+30；（3）解：由图象知，当t＝2，S甲＝0，即甲到达C地．而当t＝2时，S乙＝﹣12×2+30＝6（千米）．答：甲先到达C地，此时乙距C的路程还有6千米．【点睛】本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，待定系数法是数学解题中经常用到的，也是中考的热点问题，同学们注意熟练掌握．18．某种优质蚊香一盘长为105cm（如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm．(1)写出蚊香点燃后的长度y（单位：cm）与点燃时间t（单位：h）之间的函数解析式；(2)该盘蚊香可使用多长时间？【答案】(1)y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）(2)10.5小时【分析】（1）根据蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度用t表示出y即可；（2）当蚊香的长度y为0时，即蚊香燃尽的时候求出相应的时间即可．（1）解：∵蚊香的长等于蚊香的原长减去燃烧的长度，∴y＝105﹣10t（0≤t≤10.5）；（2）解：∵蚊香燃尽的时候蚊香的长度y＝0，∴105﹣10t＝0，解得：t＝10.5，∴该盘蚊香可使用10.5小时．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数与一元一次方程的知识，解题时从实际问题中整理出函数模型并利用函数的知识解决实际问题．19．如图，在中，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着匀速移动，几秒时，的面积等于？【答案】当秒时面积平方米．【分析】根据勾股定理先求出AC的长，然后根据运动速度，设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，从而可列方程求解．【详解】AC==50．设x秒后，△PCQ的面积等于450平方米，∴（50﹣2x）•3x=450解得：x=10或x=15．当x=15时，CQ=3x=3×15=45＞40＞BC，∴x=15应舍去，所以x=10．当10秒时面积450平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，直角三角形的性质以及勾股定理的应用．20．如图，OM是一条垂直于河岸ON的小路，现计划在河岸ON上找一点A，小路OM上找一点C，修建一个长方形OABC区域，作为河道保护工作站，要求，若设米，长方形OABC的周长为y米．(1)请求出y与x之间的关系式；(2)当OA的长为20米时，求长方形OABC的周长y是多少？(3)要使长方形OABC的周长y为150米，求OA的长为多少？【答案】(1)(2)当OA的长为20米时，长方形OABC的周长y是120米(3)要使长方形OABC的周长y为150米，OA的长为25米【分析】（1）根据，得出OC=2x，利用长方形周长公式即可得出y与x之间的关系式；（2）将x=20代入（1）中的关系式即可得出答案；（3）将y=150代入（1）中的关系式即可得出答案．（1）∵，，∴，∴；（2）当时，，即当OA的长为20米时，长方形OABC的周长y是120米；（3）当时，，解得，即要使长方形OABC的周长y为150米，OA的长为25米．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握长方形的周长公式是解题的关键．21．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元吨）．目的地生产甲3045乙2535(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从甲厂运往A地吨，全部运往A，B两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．【答案】(1)甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨(2)从甲厂运往A地220吨，从甲运往B地20吨，从乙运往A地0吨，从乙运往B地160吨，最少总运费为13100元【分析】（1）设这批防疫物资乙厂生产了x吨，则甲厂生产了（2x﹣80）吨，根据题意列方程解答即可；（2）根据题意得出w与a之间的函数关系式以及a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．（1）设这批防疫物资乙厂生产了吨，则甲厂生产了吨，根据题意得：，解得，，答：甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨；（2）从甲厂运往A地吨，从甲运往B地吨，从乙运往A地吨，从乙运往B地吨，根据题意，得，，，∵k＝﹣5＜0，∴随的增大而减小，当时，总运费最少，，即从甲厂运往A地220吨，从甲运往B地20吨，从乙运往A地0吨，从乙运往B地160吨，最少总运费为13100元．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数的解析式．22．“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元．(1)每件，首饰盒的生产成本分别是多少元？(2)该厂准备用不超过元的资金生产这两种首饰盒共件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍，问共有几种生产方案？(3)将漆器供应给商场后，每件首饰盒可获利元，每件首饰盒可获利元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．【答案】(1)每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元．(2)共有4种生产方案．(3)生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元．【分析】（1）设每件A首饰盒的生产成本是元，每件首饰盒的生产成本是元，根据“生产10件A首饰盒和20件B首饰盒，共需投入成本3100元；若生产20件A首饰盒和10件B首饰盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程组，求解即可；（2）设该厂生产B首饰盒件，根据用不超过12900元的资金生产这两种首饰盒共100件，且要求生产A首饰盒数量不少于B首饰盒数量的2倍列一元一次不等式组，求解即可；（3）设该厂总获利元，表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定获利最大时的生产方案．（1）解：设每件A首饰盒的生产成本是x元，每件B首饰盒的生产成本是y元，根据题意，得，解得，答：每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元．（2）设该厂生产B首饰盒m件，根据题意，得，解得，取正整数：30，31，32，33，共有4种生产方案．（3）设该厂总获利w元，根据题意，得，，随着的增大而减小，当时，取最大值，最大利润，（件），生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意建立关系式是解题的关键．23．小刚的爸爸在两个学校门口开了两