2024年广东省深圳市中考数学模拟试卷试题(含答案详解)

2024年初三年级质量检测数学（6月）

本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，第I卷为Lio题，

共30分，第II卷为11-22题，共70分.全卷共计100分.考试时间为90分钟.

注意事项：

1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条

形码贴在答题卡指定位置.

2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动请

用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上.非选择题，答题不能

超出题目指定区域.

3、考试结束，监考人员将答题卡收回.

第I卷（本卷共计30分）

一、选择题：（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计30分）

1.深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被誉为“鹏城第一峰”如果把海平面以上943.7米

记为+943.7米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，应记为（）

A.+943.7米B.-943.7米C.+40米D.-40米

2.深圳图书馆北馆是坐落在深圳市龙华区深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其

建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册.其中8000000用科学记数法表示为（）

A.8xl02B.8xl05C.8xl06D.0.8xl07

3.2009年9月联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会，中国申报的中国剪纸

项目入选“人类非物质文化遗产”.在下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（）

4.建设“超充之城”，深圳勇于先行示范.从2023年6月推出首个全液冷超充示范站并官宣

启动“超充之城”建设，到率先发布实施超充“深圳标准”，深圳用一个个实际行动诠释建设一

流超充之城的超级速度，将“规划图”变为“实景图”.截止2024年3月22日，全市累计建成

超充站306座，具体分布如下表：

龙岗宝安龙华福田南山罗湖光明坪山大鹏盐田深汕特别

区区区区区区区区新区区合作区

474742383828241512114

在表格中所列数据的中位数是（）

A.33B.28C.26D.27

5.下列运算正确的是（）

A.（-2）-2=--B.（-2）°=1C.sin45°=lD.|-5|=-5

4

6.如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手A3与底座都平行于地面，靠背DM

与支架0E平行，前支架0E与后支架。尸分别与。交于点G和点。，AB与DW交于点N,

当ZEOF=90°,ZODC=300时，人躺着最舒服，则此时扶手AB与靠背DM的夹角ZANM的

7.苯（分子式为C6H6）的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入,

发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1）,图2是其平面示意图，

点。为正六边形ABCDEF的中心，则NCBb-NCOD的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为（-2,1）,点C的坐标为（-1,2）,

则点3的坐标为（）

试卷第2页，共8页

B

A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(-1,0)

9.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如

图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程

是()

A.（80+x）（50+%）=5400B.（80+2^）（50+2x）=5400

C.（80-2x）（50-2x）=5400D.（80-x）（50-^）=5400

10.如图所示平面直角坐标系中A点坐标(8,0),8点坐标(8,6),/>103的平分线与A3相

k

交于点C,反比例函数>=—(%*0)经过点C,那么左的值为()

第II卷(本卷共计70分)

二、填空题：(每小题3分，共计15分)

11.分解因式：3m~-3=.

12.如图，已知函数、="+人与函数y="-3的图象相交于P(4,-6),则不等式6+云丘-3

的解集是________

13.桦卯结构是一种我国传统木建筑和家具的主要结构方式，是在两个构件上采用凹凸部位

相结合的一种连接方式.如图，在某燕尾桦中，桦槽的横截面ABCD是梯形，其中

AD//BC,AB=DC,燕尾角/8=60。，外口宽AD=a,棒槽深度是b,当

a=180mm,b=70晶m则它的里口宽为mm.

14.如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E,F,且

ZE=40°,ZADC=85°,那么NA的度数为.

15.如图RtAABC,ZACB=90°,AD垂直/ABC外角角平分线于。点，过。作BC的垂线,

交。延长线于点£,连接“交然于点孔*=*DE=B那么'的长为一.

试卷第4页，共8页

16.先化简，再求值：=+（1+工］,其中x=3.

xvx）

17.2024年4月23日，深圳发布今年首个暴雨红色预警信号.深圳市气象台专家介绍，暴

雨红色预警是降水的最高级别预警，指3小时内降雨量将达到100毫米以上，或者已达100

毫米以上且降雨可能持续.某校在学生中作了一次对“暴雨红色预警信号”知晓程度的抽样调

查，调查结果分为四类：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解根据调查

统计结果，绘制了两幅不完整的统计图.根据信息图回答下列问题：

（1）本次调查的人数是为.

（2）将条形统计图补充完整.

（3）2024年4月低，深圳发生多轮大暴雨，造成较重洪涝灾害.为了做好防汛救灾工作，某

社区特招募志愿工作者，小智和小明积极报名参加，根据社区安排，志愿者被随机分到A

组（信息登记），B组（物资发放），C组（垃圾清运）的其中一组，请用列表或画树状图的

方法，求出小智和小明被分配到同一组的概率.

18.如图所示，ABC三个顶点坐标分别为A（TO）、*-2,-2）、C（-3,-l）请在所给的正

（1）以A点为旋转中心，将，ABC绕点A顺时针旋转90。得用G，画出△ABC.

(2)画出ABC关于坐标原点。成中心对称的△A4G.

(3)若AAB2G可看作是由△ABC1旋转得来，则旋转中心坐标为

19.中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔

诚的追随者.《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作.某书店的《诗经》单价是《楚辞》

单价的士，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本.

4

(1)求两种图书的单价分别为多少元；

⑵为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且

购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少.

20.如图，。是ASC的外接圆，AD是二。的直径，E是AD延长线上一点，连接8,

CF,且CP是。的切线.

⑴求证：ZDCF=NCAD；

⑵若CP=4五，DF=4,求.。的半径.

21.数学活动：如何提高篮球运动罚球命中率一以小华同学为例活动背景：某学校体育节进

行班级篮球比赛，在训练过程中发现小华同学罚球命中率较低，为帮助小华同学提高罚球命

中率，该班数学小组拍摄了如下图片并测量了相应的数据(图片标注的是近似值).

(1)模型建立：如图所示，直线AE是地平线，A为小华罚球时脚的位置，篮球在运动过程中

B、。、产为篮球的三个不同位置，8点为球出手时候的位置.已知

AB=1.75m,CD=3.202m,EF=3.042m,AC=2.2m,AE=3.8m,篮球运动轨迹是抛物线的一

试卷第6页，共8页

部分，数学小组以A、B、C、D、E、尸中的某一点为原点，水平方向为无轴，竖直方向为y

轴建立平面直角坐标系，计算出篮球的运动轨迹对应的抛物线解析式为>=-!尤2+弓x,根

据解析式，请你判断该数学小组是以点(填A、B、C、D、E、尸中的一个)作为坐

标原点.

®@

II

II

III

<II

III

ACE

(2)问题解决：己知篮球框与罚球线水平距离为4米，距离地面为3米，请问在(1)的情况

下，小华的这次罚球能否罚进？并说明理由.

(3)模型应用：如下图所示为抛物线y=《d+x+2的一部分函数图象，抛物线外一点尸(4,3),

试通过计算说明在不改变抛物线形状的情况下，把原抛物线向上平移多少个单位，能使平移

后的抛物线经过点P.

22.数学课上老师让学生们折矩形纸片.由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，请

根据下面不同的折痕解决下列问题：

问题(1)：如图，在矩形纸片ABGD中，将纸片沿对角线AC对折，48边对折后与。边

相交于点E,试判断AACE的形状，并说明理由.

D_________C

.4BAB

问题(2)：如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=4,以PQ为折痕对折VBPQ,2点落在

的中点/处，求折痕尸。的长

«:，J

（9*.

4t*/

APB

问题（3）：如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=2y/6,P在直线A8上，0在边BC上，以

PQ为折痕对折V3PQ,8点落在边OC上对应点为F,当P到A点的距离为1时，直接写

名川图

试卷第8页，共8页

1.D

【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案.

【详解】解：如果把海平面以上943.7米记为+943.7米，那么“鹏城第一峰”海下沉管位于海

平面以下40米，应记为-40米，

故选：D.

2.C

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，将8000000写成。xio"的形式即可,

其中”时＜10,w的值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：8000000=8x10%

故选C.

3.B

【分析】本题考查轴对称图形的识别.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的

部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.根据定义逐项判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选B.

4.B

【分析】本题考查中位数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数（或者最中间两个位

置的数的平均数）叫作中位数，按照定义求解即可.

【详解】解：将表中11个数据按从小到大顺序排列，第6位是28,

因此中位数是28,

故选B.

5.B

【分析】本题综合考查了实数的简单计算.熟练掌握负整数指数法则，0指数意义，45。的

正弦值，求一个数的绝对值，是解决问题的关键.

运用负整数指数法则，。指数意义，45。的正弦值，-5的绝对值，逐一判断即得.

答案第1页，共16页

/11

【详解】A.="="；.A选项错误；

B.：(-2)°=1,B选项正确；

C.：sin45°=交，C选项错误；

2

D.V|-5|=5,D选项错误.

故选：B.

6.A

【分析】本题主要考查了平行线的性质.熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解决问题的

关键.

根据两直线平行，内错角相等得出々。尸=N8C=30。，NA7VM=N3QE=120。即可.其

中NBOE=NBOF+ZEOF=120°.

【详解】•••扶手A8与底座8都平行于地面，

/.ABCD,

NBOF=NODC=30。,

又,:NEOF—

：.ZBOE=ZBOF+ZEOF=120°,

.VDM//OE,

：.ZANM=ZBOE=120°.

故选：A.

7.A

【分析】根据点。为正六边形ABCDEF的中心，得到=历W=ZABC=120。，

ZCOD=60°,继而得到NABb=30。，ZCBF=ZABC-ZABF=90°,解答即可.

本题考查了正多边形的性质，中心角的计算，等腰三角形的三线合一性质，熟练掌握多边形

的性质和中心角的计算是解题的关键.

【详解】•・•点O为正六边形ABCDEF的中心，

AB=AF,/BAF=ZABC=120°,Z.COD=60°

：.ZABF=30°,

：.ZCBF=ZABC-ZABF=9Q°,

・•・ZCBF-ZCOD=30°,

答案第2页，共16页

故选：A.

8.A

【分析】本题主要考查了坐标确定位置.根据点A的坐标为（-2,1）,点3的坐标为（-1,2）确

定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案.

【详解】解：如图，

点B的坐标为（0,0）.

故选：A.

9.B

【分析】由题意得,风景画的长和宽分别为（80+2x）cm、（50+2x）cm,再根据面积为54005?

即可列出对应的方程.

【详解】解：设金色纸边的宽为式cm,则风景画的长和宽分别为（80+2x）cm、（50+2x）cm,

由题意得，（80+2x）（50+2x）=5400,

故选B.

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是

解题的关键.

10.B

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征

解答即可.

【详解】解：如图，作CDLO8,

答案第3页，共16页

OB=y/o^+AB2=782+62=10，

：OC平分/AC®,CDLOB,CALOA,

OA=OD=8,

・•・50=10—8=2,

设AC=x,,则5C=6—x,由勾股定理得:

22+x2=（6—x）2,

解得：x=|，

丁点C在反比例函数图象上，

,,64

••K----.

3

故选：B.

11.3(m+l)(m-l)

【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差

公式因式分解法.

［详解］解:3m2-3=3(布-1)=3(m+l)(m-1),

故答案为:3(相+1)(租-1).

12.x<4

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范

围是解题的关键.利用函数图象写出直线y=依+。不在直线y="-3上方所对应的自变量

的范围即可.

【详解】解：结合图象得，当尤44时，直线、="+人不在直线>=履-3上方，

答案第4页，共16页

不等式ov+bV爪-3的解集是尤44,

故答案为：x<4.

13.320

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质：过点A作AEL5C,

垂足为E,过点。作。尸，3C,垂足为R根据垂直定义可得ZA£B=NDFC=90。，然后

在Rt&lBE中，利用锐角三角函数的定义求出3E的长，再利用HL证明

RtAABE^RtADCF,从而可得3£=比=。斤=7()111111,最后根据题意得：

AD=EF=180mm,从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

【详解】解：过点A作AEL8C,垂足为E,过点。作。尸，5C,垂足为E

在RtA4B£1中，ZB=60°,

•..廉=/^=呼=70(皿)，

AD//BC,

AE=DF=706mm，

'：AB=CD,

：.RtABE^RiDCF(HL),

BE=CF=70mm,

由题意得：AD=EF=180mm,

/.BC=BE+EF+CF=320(mm),

故答案为：320.

14.45°##45度

【分析】本题考查三角形外角的定义和性质，圆内接四边形的性质，根据三角形外角的性质

求出NBCD,再根据圆内接四边形对角互补得出/A+/3CD=180。，即可求解.

【详解】解：ZADC=85°,

答案第5页，共16页

NCDE=180°—ZADC=95°,

ZBCD=ZCDE+ZE=950+40°=135°,

四边形A5CD为圆的内接四边形，

ZA+/BCD=180°,

ZA=180°-ZBCD=180°-135°=45°,

故答案为：45°.

15.1

【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，延长

AD交CB于点、H,延长AB,DE相交于点G,证明ABD^HBZ）（ASA）,则A£>=DH,

AB=BH,证明DEHsACH,求出AC=2拈，证明DGF^.CAF,求出

。6=3/1。=』X2遥=3不，则£<?=。6-£>£=!石，证明,3£83G4,得到BE=1C3,

44224

贝lJ8E=工CE=』£7f,BC=4BE,得至=,则AB=63E,在Rt^ACB中，

5566

AB2=BC2+AC2,则（65£）2=（45城+倒向2,即可求出砥的长.

【详解】解：延长AD交CS于点"，延长。石相交于点G,

・・AD垂直/ABC外角角平分线于。点,

ZABD=/HBD,ZADB=ZHDB=90°

：BD=BD

ABgHBD(ASA),

•・AD=DH,AB=BH

.-RtAABC,ZACB=90°,DELCH,

\DEAC

•・DEHsACH

答案第6页，共16页

.DEPHEH_1

**AC--2?

:・AC=2DE=2舟EH=CE

DEAC

：.DGF^CAF

.DGDF_3

**AC-CF-4?

Z.DG=-AC=-X2A/5=-75,

442

・・・EG=DG-DE=-45-45=-45f

22

■:DEAC

:•一BES,BCA

.BEEG1

••就一二一"

Z.BE=：CB,

：.BE=-CE=-EH,BC=4BE

55

・•・,

66

：.AB=6BE,

在RtAACB中，AB2=BC2+AC2

即(6BE)2=(4BE)2+倒码2,

解得5£=1(负值已舍去)，

故答案为：1

16.x-1,2

【分析】本题考查分式的混合运算及化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为乘法,

再约分化简，最后代入求值即可.

【详解】解：=

XyXJ

_(%—l)(x+l)x+1

XX

_(x-l)(x+l)X

Xx+1

—x—1j

答案第7页，共16页

当x=3时,

原式=3—1=2.

17.(1)200

Q）见解析

【分析】（1）由条形图和扇形图得到非常了解的人数和非常了解的人数占的百分比，计算即

可.

（2）求出3、C类学生数，完成条形统计图.

（3）画树状图得出所有等可能得结果数以及小智和小明被分配到同一组的结果数，再利用

概率公式可得出答案.

【详解】（1）由条形如可知，非常了解的人数是80人，由扇形图可知，非常了解的人数占

40%,

.•.本次调查的人数是80-40%=200人.

故答案为：200人.

（2）基本了解的人数是200x20%=40人，贝U比较了解的人数是200—80—40-50=30人，

补充完成的条形图统计图如图：

人攻

开始

共有9种等可能得结果，其中小智和小明被分配到同一组的结果有三种，

31

小智和小明分配到同一组的概率为g=§.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图以及树状图的应用，读懂统计图，从中获取

答案第8页，共16页

正确的信息是解题的关键.

18.⑴见解析

⑵见解析

⑶（。，一1）

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一旋转和中心对称：

（1）分别作出点8、C绕点4顺时针旋转90。得到的对应点，再与点A首尾顺次连接即可;

（2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；

（3）作线段4鸟的垂直平分线，与线段A4垂直平分线的交点即为旋转中心，从而得出答

案.

【详解】（1）解：如图所示，△AAG即为所求；

（2）解：如图所示，4人坊G即为所求；

（3）解：如图所示，B岛、A4的线段垂直平分线交于（0,-1）,

旋转中心的坐标即为（0，-1）。

【分析】本题主要考查分式方程、一次函数的实际应用：

3

（1）设《楚辞》的单价是尤元，则《诗经》的单价是:尤元，根据所给数量关系列分式方程,

4

求出解后代入检验即可;

答案第9页，共16页

（2）设购买机本《诗经》，则购买（160-㈤本《楚辞》，根据两者数量关系列不等式，求出

机的取值范围，再求出总费用与m的一次函数关系式，即可求解.

【详解】（1）解：设《楚辞》的单价是龙元，则《诗经》的单价是:%元，

4

720720_

根据题意得：三『二，

-X

4

解得：x=40,

经检验，1=40是所列方程的解，且符合题意，

33

—x=—x40=30.

44

答：《楚辞》的单价是40元，《诗经》的单价是30元：

（2）解：设购买根本《诗经》，贝IJ购买（160-明本《楚辞》，

根据题意得：160-加机，

解得：m<^.

设购买这两种图书共花费w元，贝4川=30,"+40（16。一加），

/.w=—10m+6400,,

,-10<0,

二卬随机的增大而减小，

320

又•，mV亍，且加为正整数，

，当〃7=106时，w取得最小值，此时160-祖=160-106=54.

答：当购买106本《诗经》、54本《楚辞》时，总费用最少.

20.（1）详见解析

⑵2

【分析】（1）连接OC,由切线的性质结合圆周角的性质得到〃CF=NACO,进而得到

OA^OC,推出=即可证明结论；

（2）设。的半径为广，在Rt△尸CO中，利用勾股定理即可求解.

【详解】（1）证明：连接。C,

答案第10页，共16页

a

YCF是oo的切线

OCA.PC

:.ZDCF+ZOCD=90°

AD是。的直径

:.ZACD=90°

.-.ZACO+ZOCD=90°,

:.ZDCF=ZACO

OA=OC,

：.ZACO=ZCAD

.-.ZDCF=ZCAD；

(2)解:设。的半径为r,

在Rt△尸CO中，OC2+CF?=0尸2

CF=4夜，DF=4

r2+(40『=(r+4)2

解得r=2

。的半径为2.

【点睛】本题考查的是切线的性质、等腰三角形的性质，圆周角定理以及勾股定理，掌握圆

的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

21.(1)B

(2)不能罚进，理由见解析

(3)0.2个单位

【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题抽象出数学模型是解题的关键.

(1)由抛物线解析式中常数项为0可得抛物线经过坐标原点，假设以点8为坐标原点，计

算出点。和点尸的坐标，判断点。和点尸是否在抛物线上即可，若不在，再假设点。或F

为坐标原点；

(2)先表示出篮球框所在位置的坐标，再判断该坐标是否在抛物线上即可；

答案第11页，共16页

(3)原抛物线向上平移机个单位后的解析式为y=-gd+x+2+〃，，将P(4,3)代入求出机

的值即可.

【详解】⑴解：抛物线解析式为、=-1尤2+巳4

.•.抛物线经过坐标原点，

:BD、下可能为坐标原点，

AB=1.75m,CD=3.202m,EF=3.042m,AC=2.2m,AE=3.8m,

・•・当以点2为坐标原点时，点。的坐标为(2.2,3.202-1.75),即(2.2,1.452),

点I的坐标为(3.8,3.042-1.75),即(3.8,1.292),

当x=2.2时，y=--x2.22+—x2.2=1,452,

"510

当x=3.8时，y=-lx3.82+—x3.8=1.292,

510

.•.点。和点尸在抛物线上，

该数学小组是以点2为坐标原点，

故答案为：B.

(2)解：不能罚进，理由如下：

在(1)的情况下，篮球框所在位置的坐标为(4,3-1.75),即(4,1.25),

当x=4时，y=-lx42+—x4=1,2^1.25,

510

.•.点(4』.25)不在抛物线上，

，小华的这次罚球不能罚进.

(3)解：设原抛物线向上平移机个单位，能使平移后的抛物线经过点P.

则平移后的抛物线解析式为y=-g炉+x+2+加，

将尸(4,3)代入，得：-lx42+4+2+m=3,

解得m=0.2,

即原抛物线向上平移。2个单位，能使平移后的抛物线经过点P.

22.(1)等腰三角形，理由见解析；(2)尸。=坐；(3)(715^^742

2436

【分析】(1)由矩形的性质得DC〃帅，则=由折叠得NEAC=NBAC,所

以NEC4=NE4C,则“匿是等腰三角形；

答案第12页，共16页

（2）连接跖交PQ于点L由矩形的性质得DC=AB=6,BC=AD=4,ZABC=ZC=90°,

由折叠得CF=D斤=3,点尸与点B关于直线PQ对称，则3尸=5,所以==可证

明由器CF_3525

NBPQ=NC5b,=sinZCBF=——求得BP=—BL=——,由

BF36

BP—厂BC4125

----=cosZCBr=-----=—,求得PQ=3BP

PQBF54-^4

（3）分两种情况讨论，一是点尸在线段A8上，且AP=1,连接BF交PQ于点K,则BP=5,

BC=AD=2A/6,ZABC=ZC=90°,因为尸。垂直平分AF,所以4X8=90。，FQ=BQ,

可证明NC8/=/B尸Q,则芸=tan/8PQ=哭，所以讨=至80,则CQMJBQ,由

BCBP55

BQ+^BQ=246,求得BQ=半，所以p。=JBP+8。？=浮;二是点P在线段7M的

延长线上，且AP=1,则5P=7,连接班■交PQ于点R,由芸=tanNBPQ=哭，得

BCBP

CF=^-BQ,求得CQ=±BQ,由2。+』8。=2萌，求得］3Q=述,则

7776

PQ=JBP?+BQ2=邛1.

6

【详解】解：（1）AACE是等腰三角形,

理由：如图1,：四边形A3CD是矩形,

DC//AB,

ZECA=/BAC,

:将矩形ABC。沿对角线AC对折，A3边对折后与8边相交于点E,

ZEAC=ZBAC,

ZECA^ZEAC,

：.AE=CE,

"小是等腰三角形.

（2）如图2,连接所交PQ于点L

图2

答案第13页，共16页

・・•四边形ABC。是矩形，AB=6,AD=4,

：.DC=AB=6,BC=AD=4,ZABC=ZC=90°,

•・,尸。为折痕对折V3PQ,8点