2024年河南省中招第三次模拟考试试题（含答案） (二)

★2024年6月12日

2024年河南省中招第三次模拟考试试卷

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷

上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.2024的相反数是（）

A.2024B.-2024C.|2024lD.-^―

112024

2.2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000,其中数字9020000用科学记数法表

示为（）

A.902xlO4B.90.2xlO5C.9.02xlO6D.0.902xlO7

3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

4.下列计算正确的是（）

A.a3+3a3=4«6B.a-a2=a3C.a6a2=a3D.（a，）=a5

%+_2

5.二元一次方程组ry=一'的解是（）

2x-y=2

x=0,x=2,x—0,x——2,

B.4C.4D.<

[y=2y=0。=-2[y=0

6.如图，E、尸分别是矩形ABC。的边A3、C£＞上的点，将矩形ABCD沿跖折叠，使4、。分别落在4和。'

处，若Nl=50°,则N2的度数是（）

ArD

Df

E

B

Ar

1

A.65°B.60°C.50°D.40°

7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了“二

十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮.小明将它

们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋

分”和“大寒”的概率是（）

8.若关于x的一元二次方程2/—4x+左=0没有实数根，则％的取值范围为（）

A.女〉4B.左＜2C.左之2D.左〉2

9.如图，是。。的切线，切点分别为A、SPO的延长线交。。于点C,连接。4,OB,BC.若49=5,

OP=10,则NC等于（）

A.60°B.20°C.30°D.45°

10.如图，在RtZkABC中，ZACB=9Q°,AB=10,BC=8,动点P在△A5C内，且使得△ACP的面

积为3,点。为AB的中点，则P3+PQ的最小值为（）

A.V65B.V73C.758+3D.^/109

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.y/x-5中尤的取值范围是.

12.因式分解：X2-4=.

13.如图，将AAOB绕点。按逆时针方向旋转50°后得到4COD,若ZAOB=15°,则ZAOD=

2

D

13

14.如图，点A在双曲线丁二一上，点8在双曲线丁=一上，且AB〃x轴，。、。在x轴上，若四边形ABC。

XX

为矩形，则它的面积为.

15.如图，在矩形A3。中，AB=10,AQ=8.点Q为射线。。上的一个动点，将△ADQ沿AQ翻折，点

D的对应点。'恰好落在直线B0上，则DQ的长为.

DC

AB

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：卜4卜（》—3.14）°+[g].

（2）化简:（2x+（J+（x+y）（x-y）

17.（9分）问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率.市面上有A、8两款语音识别输入

软件满足公司需求，该公司准备择优购买.

实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字.他用标准普通话以相同的语速朗

读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下.

A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5,5,6,6,6,6,6,6,6,7,9,9,9,9,10,10,10,10,

10.

B款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图

3

段数

实践探究：A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表:

软件平均数众数中位数识别正确9字及以上的段数所占百分比

A款7.76850%

B款7.7ab30%

问题解决：(1)上述表格中：a=,b=.

(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可).

(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了400段短文,每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不

差地识别正确的短文共有多少段？

18.(9分)如图，AC是矩形ABC。的对角线.

AB

(1)请用无刻度的直尺和圆规作点B关于AC的对称点E.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)连接AE,交。C于点足求证：AF=CF.

19.(9分)如图，以ZkABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、8两点，且与边交于点E,D为0

上一点，于点0,连接交BC于尸，AC=17c.

7黄

(1)求证：AC是的切线.

(2)若BE=8,DF=2加,求：。的半径.

4

(3)若")3=60。，BD=2,则阴影部分的面积为.

20.(9分)为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000

元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》订购单价的

1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本.

(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元.

(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《朝花夕拾》

最多购买多少本.

21.(9分)数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下:

活动课题__________________________遮阳篷前挡板的设计

我们所在的社区服务中心在窗外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积

不够，为使房前的纳凉区域增加到2.76m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡

板(前挡板垂直于地面)，如图1,现在要计算所需前挡板的宽度

问题背景

图1

我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2,遮阳篷A3长为4m,

其与墙面的夹角ZBAD=70°,其靠墙端离地高AD为3.5m.通过查阅资料，

了解到本地夏日正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角NCFE)最小为60°,

假设此时房前恰好有2.76m宽的阴影。R如图3,求出的长即可.

测量数据

经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：

(1)运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端8

解决思路

到墙面的距离.

(2)继续构造直角三角形，求出NCFE为60°时8c的长度.

运算过程……

该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.(结果精确到0.01m,参考数据:

sin70°~0.940,cos70°«0.342,tan70°«2.747,73»1.732)

22.(10分)在平面直角坐标系尤0y中，已知抛物线y=l2一2a+产一九

(1)求抛物线的顶点坐标(用含r的代数式表示).

5

(2)点P(x，x),。(%2，%)在抛物线上，其中。一1<%</+2,々=1一九

①若%的最小值是-2,求为的最大值;

②若对于看,々，都有％<>2，直接写出t的取值范围：.

23.(10分)背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1,

己知AD是人钻。的角平分线，可证组=也.小红经过思考，认为可以构造相似三角形来证明.小红的证

ACCD

明思路是：如图2,过点B作班7/AC,交AD的延长线于点E,从而证得空=也.

(1)证明：请参照小红提供的思路，利用图2证明——=—.

ACCD

(2)运用：如图3,AO是ZkABC的角平分线，M是2C边的中点，过M点作上W〃A£),交BA的延长线于

点、N,交AC于点G.若A3=6,AC=9,求线段AN的长.

(3)拓展：如图4,:。是ZkABC的外接圆，AB是直径，点。是半圆AB的中点，连接CD交A2于点E.

若AC=2,BC=4,则线段。E的长为.

2024年河南省中招第三次模拟考试试卷

数学参考答案与评分标准

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案BCABCABDCD

10.解：ZACB=90°,AB=10,BC=8,:.AC=6.

如图，过P作PDLAC于点D.

6

「△ACP的面积为3,SAACP=^XACXPD,:.PD=1.

作直线〃/AC,/与AC的距离为1,则点尸在直线/上运动且在△ABC内，5到直线/的距离为7.

作8关于直线/的对称点E,连接E。，交直线/于点尸，

:.EP=BP,PB+PQ=EP+PQ=EQ,

EQ即尸5+PQ的最小值.

过。作QF_L3c于点则QR为人钻。的中位线.

CF=BF=4,QF=^AC=3.

BE=14,BF=4,:.EF=10.

EQ=CEF2+QF2)=109

、填空题（每小题3分，共15分）

题号1112131415

答案x>5(x+2)(x-2)35°24或16

15.解：①当点。在线段。C上时，如图1,

四边形A5CD是矩形,

AB//CD,ZADQ=ZBCQ=90°,ZAQD=ZBAQ.

由翻折得ZAQD=NA。。'，ZAD'Q=ZADQ=90°,AD'=AD=8,QD=QD',

:.ZBAQ=ZAQD'.

BQ=AB=10.在RtABCQ中，CQ=^BQ2-BC2=7102-82=6,

7

:.DQ=CD-CQ=10-6=4.

②当点。在。。的延长线上时，如图2,

DCQ

八、

3

图2

•四边形ABCD是矩形，AB//CD,ZADQ=ZBCQ=90°.

:.ZAQD=ZBAQ.

由翻折得ZAQD=ZAQ3,ZBAQ=ZAQB,BQ=AB=10.

在RtABCQ中，CQ=y/BQ2-BC2=7102-82=6,

DQ=DC+CQ=10+6=16.

综上所述，。。的长度为4或16.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.解：（1）原式：=4—1+3=6（5分）

（2）原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+4xy（1分）

17.解：（1）8（1分）8（2分）

（2）会向公司推荐A款软件（3分）

理由如下：A款语音识别输入软件更准确，因为在识别正确9字及以上段数所占百分比中，A款是50%,大

于B款的30%,说明A款识别准确率更高，所以会向公司推荐A款软件（6分）

（3）A款软件识别完全正确的百分比是9x100%=25%,

20

2

B款软件识别完全正确的百分比是一x100%=10%,

20

400x25%+400x10%=140（段）.

答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有140段.（9分）

18.解：（1）如图所示，点E即为所求.（作法不唯一）（4分）

8

(2)由对称的性质，可知AC垂直平分线段8E,

:.AB=AE,:.ZEAC=ZBAC.

・四边形A3CD为矩形，,CD〃⑷3.

ZDCA=ABAC,ZEAC=ZDCA,:.AF=CF.(9^)

19.解：(1)如图，连接OA,

OA=OD,.\ZOAD=ZODA.

AC=CF,ZCAF=ZCFA.

ODLBE,ZDOB=ZDOF=90°.

:.ZOFD+ZODA=90°.

;.OA，AC,是o。的切线.(3分)

(2)设。的半径为r.;.H9=00=r.

BF=8,:.OF=8-r.

在RtAO£>F中，由勾股定理得OF2+OD2=DF2,

DF=2M,（8-r）2+r=（2加了.

解得厂=6或厂=2（不符合题意舍去）.

故：。的半径为6.（7分）

（3）V3--（9分）

3

20.解:⑴设《西游记》的订购单价是工元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4x元.由题意得幽2-四四

300.

1.4%x

解得x=10.（3分）

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意.（4分）

.-.1.4X=1.4X10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元.（5分）

9

(2)设再订购机本《朝花夕拾》，则再订购(100-形)本《西游记》.

由题意得147〃+10(100-m)<1200.

解得m<50.

答：《朝花夕拾》最多购买50本.

21.解：如图，过点6作BGLAO,垂足为G,延长BC交DE于点H.

由题意得3G=OH,BH=DG,BH±DE.

在Rt/XABG中，AB=4m,ZBAG=JQ0,

AG=AB-cos70°«4x0.342=1.368(m),

3G=AB•sin70°标4x0.94=3.76(m).(3分)

二.DH=3.76m.

AD=3.5m,:.DG=BH=AD-AG=3.5-1.368=2.132(m).

DF=2.76m,/.FH=DH-DF=3.76-2.76=l(m).

在中，ZCFH=60°,/.CH=FH-tan60°=V3m.

BC=BH-CH=2.132-1.132=0.40(m).(8分)

答：BC的长度约为0.40m.(9分)

22.解：(1)y—x~-2tx+『—t—(x—?)2—t,

.•.抛物线的顶点坐标为9T).(3分)

(2)®'.'y^x2-2tx+t2-t,.,.抛物线的对称轴为直线1=九

1>0,.•