61《平行四边形的面积》（教学设计）-人教版五年级数学上册

人教版数学五年级上册平行四边形的面积教学设计【教学内容】人教版小学数学五年级上册P87～88例1。及相应的练习。【教材分析】平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。【教学目标】1.经历探索平行四边形面积计算公式的过程，掌握平行四边形的面积计算方法并能解决实际问题，体验转化的数学思想。2.通过动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养分析、综合、抽象概括和动手解决问题的能力。3.培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。【教学重难点】重点：掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。难点：理解平行四边形的面积公式的推导过程。【教学过程】一、情景导入同学们准备好了吗？上课。师：请看大屏幕，新学期开始了，新华小学新建了两个不同形状的花坛，一个长方形的，一个平行四边形的。谁来猜一猜哪个大？（手势引导举手）生：平行四边形的花坛大……师：其实比较哪一个大，就是比较它们的？生：一起回答——面积。师：为了便于比较它们的面积，老师从实物中抽取出了两个几何图形。从中你能发现哪些数学信息？生：两个图形一个是长方形，一个是平行四边形，长方形的长6米，宽4米，平行四边形底是6米，高4米，斜边长5米。根据我们已有的知识经验，我们可以计算哪个图形的面积？生：一起回答——长方形的。谁能说一说，长方形的面积计算公式是什么，该怎么列式求它的面积。生：长方形的面积=长×宽（贴），6×4=24（平方米）。师：学习的可真扎实。那平行四边形花坛的面积如何列式计算？谁想来猜一猜？【贴猜想】生1：6×4=24（平方米）（板书）生2：6×5=30（平方米）（板书）我们的这些猜想正确吗？平行四边形的面积如何计算呢？本节课我们一起来探究《平行四边形的面积》（板书课题）【设计意图：通过比较面积，猜想多种平行四边形面积计算方法，激发孩子们的探究兴趣和探究欲望。】二、探究新知师：平行四边形花坛的面积到底是24平方米还是30平方米呢？谁有办法来验证？生：把平行四边形放在方格纸上数一数，就知道面积是多少了。师：我们以前在学习长方形面积时，就是利用数方格的方法，今天我们就把这种方法迁移到求平行四边形的面积当中。【贴验证】【设计意图：适时点出在学习长方形的面积时也使用过数方格的方法，引导学生将该知识迁移到求平行四边形面积中，为后续探究做铺垫。】请同学们迅速拿出探究单并坐好，有哪位同学愿意给大家读一读探究单上的要求？（找学生读，老师强调）听清楚了吗？开始！探究单：师到学生中观察指导，让学生举手回答。生：先数整格的一共有20个，每个格是1平方米，共20平方米；再数半格的共有八个，因为两个半格是一个整格，所以八个半格是四个整格，也就是4平方米，加起来是24平方米。师：那大家一起来说长方形的面积是多少？（24平方米）。从大家数格子的结果来看，咱们猜想的哪个结果正确？生：6×4=24（平方米）（正确的猜想保留，错误的猜想擦掉）师：所以平行四边形和长方形花坛谁的面积大？生：相等，都是24平方米。师：也就是说，方格纸上长方形的面积=平行四边形的面积，那谁能将表中剩余数据填写完整？生：平行四边形的底是6m，高是4米。长方形的长是6米，宽是4米。师：仔细观察表格中的信息，平行四边形和长方形还有哪些联系？（手指引导）生：长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。师：看来平行四边形和长方形有某种联系。那到底有什么联系呢，我们继续探究。【设计意图：通过探究，培养学生观察、分析和概括能力。引导学生头脑中初步形成平行四边形和长方形有某种联系，为后续将平行四边形转化为长方形做铺垫。】师：让我们先来观察生活中的平行四边形，这是平行四边形的车位，平行四边形的楼梯扶手，这是平行四边形的瓷砖。如果要求生活中的这些平行四边形的面积，我们还能用数方格的方法吗？（摇头），数方格的方法具有一定的局限性。这就需要我们探究一种新的计算平行四边形面积的方法。【设计意图：在生活中，求平行四边形的面积用数方格的方法具有局限性，引出探究平行四边形的面积计算公式的必要性。】想一想：能不能把平行四边形转化成我们已经学过的图形呢？我们之前学习过求哪些图形的面积？生：之前学习过求长方形和正方形的面积。师：可以把平行四边形转化为和它有联系的长方形吗？请同学拿出老师为大家准备好的学具。师：谁能用响亮的声音为大家读一读活动要求。1.前后四人一组，在平行四边形纸片上画一画、剪一剪、拼一拼，看能否将平行四边形纸片剪拼成已经学过的图形。2.操作过程中请注意安全。（小组动手操作）师：哪些小组愿意分享你们的研究成果？（制定小组代表上台展示）【设计意图：通过动手操作，让学生真切的感受转化的数学思想。并为后续分析，平行四边形的底和高与转化后长方形的长和宽的关系做铺垫。】师复述：师用课件呈现，通过多种方法将平行四边形转化为长方形。1.可以从平行四边形的顶点向对边做一条高，对边叫做平行四边形的底。此时的底和高（手在ppt上比划）叫做平行四边形一组相对应的底和高。沿高剪开，平移转化为长方形。2.我们也可以从同一顶点向另一条对边作高，（强调一组相对应的底和高）沿高剪开，将得到的三角形平移，可以转化为长方形。3.还可以从平行四边形边上任意一点向对边作高，（强调一组相对应的底和高）沿高剪开，平移得到长方形。【设计意图：反复强调一组相对应的底和高，让学生在头脑中初步形成一组相对应的底和高的位置关系，为后续总结在使用平行四边形的面积计算公式时，底和高一定要是一组相对应的底和高做铺垫。】师：如果老师从这里做一条高剪开行不行？这里呢？（指着图形）平行四边形有多少条高呢？（无数条）也就是说沿平行四边形的任意一条高剪开，都能转化成长方形。师：老师有个疑问？平行四边形为什么要沿高剪开呢？（学生思考），教师继续引导，我们将平行四边形沿高剪开是为了转化为什么图形？（长方形），而长方形四个角有什么特点？（都是直角），那你再想一想为什么要沿高剪开呢？生：沿高剪开确保拼成的图形四个角都是直角。【设计意图：发展学生的空间观念，训练学生的归纳能力，感受极限的数学思想。】师：经过大家的探究，我们将平行四边形通过剪、移、拼的方法转化成了长方形【贴图片，画箭头，写转化】师：在数学中剪、移、拼这种方法叫做割补法。转化是一种很重要的数学思想【指着说】，我们经常将新知识转化成旧知识来解决。【设计意图：明确转化思想的特点以旧知促新知，变未知为已知，突出转化在本节课中的地位】师指黑板图片：请同学看两道思考题。1.转化后的长方形和原来的平行四边形相比,什么变了，什么没变？生：形状变了，面积没变师：真是个细心的孩子，面积没变，也就是说长方形的面积=平行四边形的面积【贴平行四边形的面积，画等号】我们再来观察2.长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高之间分别有什么关系呢？师：我们一步一步看，长方形的长和原来平行四边形的底什么关系？生：长方形的长=平行四边形的底师：长方形的宽和原来平行四边形的高什么关系？生：长方形的宽=平行四边形的高师：观察的可真仔细。大家同意吗？（同意），我们一起来说，长方形的长与平行四边形的底（相等）【贴、=】，长方形的宽与平行四边形的高（相等）【贴、=】，接下来，到了最激动人心的环节了，请同学们仔细听我说，长方形的面积=平行四边形的面积；长方形的长=平行四边形的底；长方形的宽=平行四边形的高；又因为长方形的面积=长✖宽，那谁能推导出平行四边形的面积计算公式是什么？生：平行四边形的面积=底✖高【设计意图：学生回答思考问题，逐步引导学生推导平行四边形的面积计算公式，感受数学的逻辑性和趣味性。】师：让我们用动画再回顾刚才的探究过程：这是两个完全相等的平行四边形，我们将粉色平行四边形沿高剪开，向右平移，转化成一个长方形，长方形和原来平行四边形的面积相等，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高【设计意图：教师完整的用课件呈现推导过程，有利于学生将零散的推导过程重新消化吸收。】师：我们刚才将平行四边形通过割补的方法转化为了长方形。然后又通过长方形的面积计算公式推导出了平行四边形的面积计算公式。其实为了简便，我们可以用字母来表示这个公式，如果用大S表示面积，用小a表示平行四边形的底，用小h表示平行四边形的高。那谁能用字母来表示平行四边形的面积计算公式呢？生：S=a×h【贴】师：迁移能力可真强！老师再告诉大家一个秘密。在数学中，当字母与字母相乘时，为了简便，中间的×可以省略不写，所以S=a×h就可以写成S=ah【贴】画箭头引导学生回顾：师：一开始，我们通过比较两个花坛的面积，猜想平行四边形面积的计算方法，然后通过数方格和将平行四边形转化成长方形这两种方法验证了我们的猜想，接着得出了平行四边形的面积=底×高的结论【贴结论】，同学们有没有信心让我们应用这个结论来解决问题。【应用】（贴）【设计意图：通过箭头，更好的将探究过程中的猜想→验证→结论→应用这四个过程串在一起，引出应用。】三、巩固练习1.求这个平行四边形的面积。为了书写步骤更规范，我们在计算平行四边形面积的时候通常先写出计算公式S=ah，a是平行四边形的底为6m，h是平行四边形的高为4m，底和高代入公式。得6×4=24（㎡）（因为a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，a和h相对应的数字分别为6和4。所以此时6和4不能颠倒顺序）同时注意，等号对齐，括号里面的单位可以是字母也可以是汉字，只要和题目中的单位保持一致即可。因为是解决问题，所以最后要写上答语。这就是一个完整的求平行四边形的面积的解题步骤。【设计意图：通过习题形式，规范学生解题步骤，体现数学的严谨性。】2.看图求面积。出示第二题，请同学用规范的步骤求下面图形的面积全班订正，师做总结，格式规范：公式、等号对齐、计算、单位【设计意图：题中有三个数学信息，训练学生在做题时，应用面积计算公式，选择有用的数学信息进行解题。】3.求平行四边形的面积（一个平行四边形两个高两个底）预设学生可以说出多种答案：1.S=ah=2×2.4=4.8（㎡）2.S=ah=3×1.6=4.8（㎡）【设计意图：引导学生用多种方法解题，培养学生的发散思维。】分别讲解，先写公式，S=ah，因为2m和2.4m所对应的底和高（手比划）是一组相对应的底和高。所以可以将他们代入公式，相乘。第二个同学的解题步骤：同样先写公式，S=ah，因为3m和1.6m所对应的底和高（手比划）是一组相对应的底和高。所以可以将他们代入公式，相乘师：能不能用3×2.4计算？为什么不行？生：不行。因为3m和2.4m不是一组相对应的底和高。师：所以我们在计算平行四边形的面积的时候有一个先决条件，那就是公式中的底和高一定是一组相对应的底和高。师：（用手比划）这是一组相对应的底和高，这也是一组相对应的底和高。那怎么样才是一组相对应的底和高？一组相对应的底和高有什么位置关系呢？（继续引导学生：之前学习过的位置关系有平行和垂直）生：一组相对应的底和高互相垂直。师：所以公式中的底和高要是一组相对应的底和高，一组相对应的底和高互相垂直。现在大家明白了吧！【设计意图：前面三道习题，逐步加大难度，训练学生可以活学活用平行四边形的面积计算公式。并指出公式中的底和高要是一组相对应的底和高，一组相对应的底和高互相垂直四、课堂小结，梳理归纳学生自主谈收获师：不知不觉这节课马上就要结束了，回顾这节课的内容，你学到了哪些知识？