第18章 勾股定理 章末练习（含答案）-八年级数学下册（沪科版2024）

第18章勾股定理一、单选题1．（2024八上·沭阳期末）下列各组数中，是勾股数的一组为（）A．2，2，5 B．1，3，2 C．4，5，6 D．6，8，102．（2024八下·凤台月考）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．235 B．25 C．33．（2024八上·苏州月考）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，属于“勾股数”的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，74．（2024九下·鼓楼月考）老师布置了任务：过直线AB上一点C作AB的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（）方案Ⅰ：①利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30cm．②分别以D，C为圆心，以50cm和40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E．③作直线CE，CE即为所求的垂线．方案Ⅱ：取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点．①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．③将RQ延长，在延长线上截取线段QS=MN，得到点S．④作直线SC，SC即为所求直线．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行5．（2024八下·邕宁期中）如图，点E在正方形ABCD的边BC上，若CE=1，DE=2，则AD的长度为（）A．3 B．5 C．3 D．56．（2024八下·青秀期中）在我国古代数学著作《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题．原文是：今有池方一丈（丈、尺是长度单位，1丈=10尺），葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．这根芦苇的长度是（）A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺7．如图，△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：2 B．2：5 C．2：5 D．1：38．（2024九下·乐山模拟）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（）A．10-1 B．10 C．10+1 9．（2024八上·南城期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，810．（2024八上·高州月考）在如图所示的平面直角坐标系中，点P是∠xOy的角平分线上的动点，点A对应的数为1，点B对应的数为3，则PA+PB的最小值为（）A．3 B．10 C．12 D．4二、填空题11．（2024八下·沾化月考）如图，有两棵树，一棵高为20米，另一棵高为10米，两树相距24米．若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，那么小鸟至少飞行米．12．（2024九上·大庆期中）如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=6，则AB的长为．13．（2023八上·西安期中）BC⊥AB于B，且BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是。14．（2023八上·灞桥开学考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.15．（2024八下·荔湾期中）若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：2，则△ABC的形状为．16．（2024八上·盐城期中）如图，在△ABC中，AB=AC=12，∠BAC=45°，点D在边AB上，点E和F在边AC上，且AD+CF=12，当CE=时，三、计算题17．（2023八上·吉安月考）（1）计算：9+（2）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=33，AB=7，求边AC18．（2023八上·揭东期末）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标为(2,-2)，点C的坐标为(0,-3)，直线AB与x轴交于点A．（1）求直线AB的函数表达式及线段AC的长．（2）点B关于x轴的对称点为点D，①连接AD，CD，求△DCA的面积；②在直线BD上找点E，使△ACE是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点E的纵坐标．19．（2023八上·青岛高新技术产业开发月考）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿路线A-B-C匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止，设运动时间为t(s)，△APC的面积为y(cm（1）求△ABC的面积．（2）求等腰△ABC腰上的高．（3）请分别求出P在边AB(0≤t≤5)、BC(5<t≤11)上运动时，△APC的面积为y(cm2)（4）是否存在某一时刻t，使得△APC的面积正好是△ABC面积的512，若存在，求出t（5）当运动时间t(s)为_______时，（直接填空）△APC为直角三角形．四、解答题20．（2024八上·盐城月考）如图，将△ABC分割成四边形ABDE和△EDC，∠EDC=90°，DC=3，CE=5，BD=7，AB=8，AE=1，求四边形ABDE的面积．21．（2024八上·天桥月考）－架长为10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=6米．（1）求BC的长：（2）如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？22．（2023九上·古蔺期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，连接BD．（1）若∠ABC=38°，求∠BDE的度数；（2）若AC=6，BC=8，求23．（2024九上·龙口期末）如图，小明家的客厅有一张高0.75米的圆桌，直径BC为1米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E．依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为2,0，求点E的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】勾股数2．【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；勾股定理3．【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理；勾股数4．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理5．【答案】A【知识点】勾股定理；正方形的性质6．【答案】D【知识点】勾股定理的应用7．【答案】B【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理8．【答案】A【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理；求算术平方根9．【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理10．【答案】B【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；轴对称的性质11．【答案】26【知识点】勾股定理；勾股定理的应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题12．【答案】3+3【知识点】最简二次根式；等腰三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；勾股定理13．【答案】5【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理的应用14．【答案】24【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理15．【答案】等腰直角三角形【知识点】勾股定理的逆定理16．【答案】7【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS17．【答案】（1）6；（2）4【知识点】勾股定理；求算术平方根18．【答案】（1）y=12（2）①12②±29或【知识点】待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；勾股定理19．【答案】（1）S（2）等腰△ABC腰上的高为245（3）y=-2t+22（4）满足条件的t=2512或（5）75【知识