4.5一次函数的应用 同步练习（含答案）-八年级数学下册（湘教版2024）

.5一次函数的应用一、单选题1．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x<5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的函数关系式为()A．y=24-x B．y=8x-24 C．y=8x D．y=8x+242．一种弹簧秤最大能称10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)的函数表达式为（）A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x3．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s=10+60t B．s=60t C．s=60t-10 D．s=10-60t4．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，元旦期间，某移动公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元，一个月本地网内打出时间t（分）与打出电话费s（元）的函数关系图象，当打出200分钟时，这两种方式的电话费相差（）A．15元 B．20元 C．25元 D．30元二、填空题6．已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是．7．已知x+y=3，请用x表示y为y=．8．某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为.9．和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度v(km/min)与刹车时间t(min)与之间满足关系式v=-5410．一根蜡烛燃烧过程中，剩余蜡烛长y（厘米）和燃烧时间x（小时）的关系如图所示，则这根蜡烛燃烧4小时，剩余蜡烛长为厘米．11．如表反映的是高速路上匀速行驶的汽车在行驶过程中时x（时）与邮箱的余油量y（升）之间的关系，写出y与x的函数表达式行驶时间x（时）0123…余油量y（升）60504030…三、计算题12．1号探测气球从海拔5m出发，以1m/min的速度上升，与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1小时．（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间t（单位：min）的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？四、解答题13．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式．五、作图题14．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A（1）说明△A1B（2）在y轴上作一点M，使MA1+M（3）计算△A六、综合题15．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y（1）当采摘量超过10千克时，求y1，y（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明.16．如图，A、B两地相距120千米，甲、乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行匀速行驶，设他们各自距A地的距离S（千米）都是骑车时间t的一次函数，并回答下列问题：（1）甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时；（2）求运动过程中l乙17．据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在太平洋海底，某海沟的某处宽度为100米，某两侧的地壳向扩张的速度是每年6米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y米．（1）写出海沟扩张时间x年与海沟的宽度y之间的表达式；（2）你能计算以下当海沟宽度y扩张到400米时需要多少年吗？

答案解析部分1．【答案】D【知识点】列一次函数关系式2．【答案】B【知识点】列一次函数关系式3．【答案】A【知识点】列一次函数关系式4．【答案】C【知识点】一次函数的实际应用5．【答案】B【知识点】一次函数的实际应用6．【答案】y=24-2x（6＜x＜12）【知识点】等腰三角形的性质；列一次函数关系式7．【答案】3-x【知识点】列一次函数关系式8．【答案】y＝﹣5x＋2500【知识点】列一次函数关系式9．【答案】4【知识点】一次函数的实际应用10．【答案】10【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用11．【答案】y=60-10x（0≤x≤6）【知识点】列一次函数关系式12．【答案】（1）解：根据题意得：1号探测气球所在位置的海拔：y1=t+5，2号探测气球所在位置的海拔：y2=0.5t+15；（2）解：两个气球能位于同一高度，根据题意得：t+5=0.5t+15，解得：t=20，有t+5=25．答：此时，气球上升了20分钟，都位于海拔25米的高度．【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式13．【答案】设所求函数的关系式是y=kx+b，

根据题意，得b=64k+b=7.2

解这个方程组，得b=6k=0.3【知识点】列一次函数关系式14．【答案】（1）△ABC先向下平移3个单位，再向左平移4个单位（2）M（3）7【知识点】两点之间线段最短；坐标与图形变化﹣平移；列一次函数关系式15．【答案】（1）解：根据题意得，y1=60+30×0.6x=60+18x；y2=10×30+30×0.5（x-10）=150+15x（2）解：当x=40时，y1=60+18×40=780，y2=150+15×40=750，因为y1＞y2，所以要采摘40千克蓝莓，去乙家比较合算.【知识点】一次函数的实际应用16．【答案】（1）15；25（2）设直线l乙的解析式为∴解得：k=-25∴函数解析式为y=-25x+120【知识点