2.4三角形中位线 教案-八年级数学下册（湘教版2024）

分课时教学设计第7课时《2.4三角形中位线》教学设计课型新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.学习者分析经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理.教学目标1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；

2.理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题．教学重点掌握和运用三角形中位线性质．教学难点三角形中位线定理的证明及应用.学习活动设计教师活动学生活动环节一：引入新课问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?学生活动1：学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.带着问题参与新课.活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关．环节二：新知探究教师活动2：探究三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线同理DF、EF也为△ABC的中位线。注意:三角形的中位线和三角形的中线不同（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。探究如图，EF是△ABC的一条中位线.EF∥BC吗？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？这个猜测正确，你能证明吗？已知：在△ABC中，EF是△ABC的中位线求证：EF∥BC，且EF=12解：将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.由于旋转不改变图形的形状和大小，所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.则EA∥CG，即BE∥CG.∴四边形BCGE是平行四边形.∴EG=BC，EG//BC.又∵EF=FG，∴EF=12EG=1∴EF=12证明二：延长EF到G,使EF=FG,连接CG在△AEF和△CFG中AF=FC∴△ADE≌△CFE，∴CG=AE,∠A=∠ACG∴CF=BE,CF//BE∴四边形BCGE是平行四边形∴EF//BC,EF=12EG=1三角形的中位线的定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示∵AE=EBAF=FC∴EF∥BC，EF=12说明：表示位置关系------平行于第三边；表示数量关系------等于第三边的一半应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。思考：①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？②已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？学生活动2：学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．学生自主解答，教师适时的进行提示学生思考．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．启发学生分析，引导学生归纳探究三角形中位线与第三边的关系，层层理清命题证明的思路，简化证明方法.环节三：典例精析例、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。学生活动3：参与教师分析和讲例题．活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，将图形与证明、图形的变换进行有机的整合，同时训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据的意识.板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为()A.30°B.60°C.120°D.150°选做题：2、由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是()A.6B.8C.10D.12【综合拓展类作业】3.如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？解：在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？课堂总结作业设计【知识技能类作业】必做题：1.如图，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.选做题：2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使C