2025年仁爱科普版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、sin600°+tan240°的值是（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是()A.（）B.［）C.（）D.［）3、【题文】下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是（）A.B.C.D.4、【题文】函数且的图象必过定点A.（1，1）B.（1，2）C.D.5、【题文】则（）

A.B.C.D.6、等差数列{an}中，已知a2+a10=16，则a4+a6+a8=（）A.16B.20C.24D.287、执行如图所示的程序框图；如果输出S=132

则判断框中应填(

)

A.i鈮�10

B.i鈮�11

C.i鈮�12

D.i鈮�11

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知：f（x-）=x2+则f（x）=____．9、原点到直线的距离等于10、直线的倾斜角是.11、幂函数y=f（x）的图象过则该函数的解析式为f（x）=____．12、【题文】一般地，如果函数的定义域为值域也为则称函数为“保域函数”，下列函数是“保域函数”的有____．（填上所有正确答案的序号）

①②

③④

⑤13、【题文】已知A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合A、B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x∈A，x2∈B}则集合A*B中最大的元素是________；集合A*B的所有子集的个数为________．14、已知点P1（1，3），P2（4，-6），P是直线P1P2上的一点，且=2那么点P的坐标为______．15、已知函数f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5，用秦九韶算法计算f（5）=______．16、函数y=3sin(2x鈭�娄脨4)

的最小正周期为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、画出计算1++++的程序框图．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共2题，共10分)26、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．27、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)28、（2008•宁德）如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是____厘米．29、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)30、如图1，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+c与x轴正半轴交于点F（4；0）；与y轴正半轴交于点E（0，4），边长为4的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重合，顶点C与点F重合；

（1）求拋物线的函数表达式；

（2）如图2；若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物线与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q．设点A的坐标为（m，n）

①当PO=PF时；分别求出点P和点Q的坐标及PF所在直线l的函数解析式；

②当n=2时；若P为AB边中点，请求出m的值；

（3）若点B在第（2）①中的PF所在直线l上运动；且正方形ABCD与抛物线有两个交点，请直接写出m的取值范围．

31、先阅读下面的材料再完成下列各题

我们知道，若二次函数y=ax2+bx+c对任意的实数x都有y≥0，则必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，则△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，则△=b2-4ac＜0．

（1）求证：（a12+a22++an2）•（b12+b22++bn2）≥（a1•b1+a2•b2++an•bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值时，x，y，z的值（直接写出答案）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

sin600°+tan240°

=sin（720°-120°）+tan（180°+60°）

=-sin120°+tan60°

=-+

=．

故选B．

【解析】【答案】把原式中的角度600°变为720°-120°；角度240°变180°+60°后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．

2、A【分析】【解析】

试题分析：由偶函数在区间单调增加，则则解得（）.选A.

考点：1.偶函数的性质；2.函数的单调性；3.含绝对值不等式【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

试题分析：对任意都有f（x1）＜f（x2），即说明f（x）在上单调递增，而在区间上均单调递减，

在（-∞，2）是减函数，在（2，+∞）是增函数，只有函数是单调递增函数；

故选C。

考点：常见函数的单调性。

点评：简单题，熟练掌握常见函数的单调性，是解题的关键。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】此题考查指数的运算性质；1的任何次幂都等于1，任何一个不等于零的数的零次幂都等于1；所以当时，所以过选B【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】解：∵在等差数列{an}中，a2+a10=16；

∴a2+a10=2a6=16，解得a6=8；

∴a4+a6+a8=3a6=24．

故选：C．

由等差数列通项公式得a6=8，a4+a6+a8=3a6；由此能求出结果．

本题考查等差数列的三项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．【解析】【答案】C7、B【分析】解：程序执行过程中的数据变化如下：i=12s=1

12鈮�11s=12i=11

11鈮�11s=132i=10

10鈮�11

不成立，输出s=132

．

故选：B

．

解答时可模拟运行程序；即可得出结论．

本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环结构是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵

∴f（x）=x2+2．

故答案为：x2+2．

【解析】【答案】把f（x-）=x2+化成关于的表达式即可．

9、略

【分析】【解析】

因为原点到直线的距离等于d=【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：直线的斜率因此倾斜角考点：直线的斜率和倾斜角.【解析】【答案】11、略

【分析】

设幂函数为y=xa；

∵幂函数y=f（x）的图象过

∴解得a=-2．

∴f（x）=．

故答案为：．

【解析】【答案】设幂函数为y=xa，由幂函数y=f（x）的图象过解得a=-2．由此能求出该函数的解析式．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：对于①，其值域为不符合，故①舍去；对于②，其值域为故②正确；对于③，于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其值域为故③正确；对于④，单调递增，其值域为不符合题意，故④舍去；对于⑤，当时，

（当且仅当时，等号成立），其值域为故⑤正确.于是填②③⑤.

考点：函数的定义域和值域。【解析】【答案】②③⑤13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】51614、略

【分析】解：设点P（x；y）；

且P1（1，3），P2（4；-6）；

=（x-1；y-3）；

=（4-x；-6-y）；

又=2

∴

解得

∴点P的坐标为（3；-3）．

故答案为：（3；-3）．

设出点P，表示出向量根据向量相等列出方程组，即可求出点P的坐标．

本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．【解析】（3，-3）15、略

【分析】解：f（x）=x5+2x4+x3-x2+3x-5=（（（（x+2）x+1）x-1）x+3）x-5

则f（5）=（（（（5+2）5+1）5-1）5+3）5-5

=4485．

故答案为：4485．

利用秦九韶算法计算多项式的值，先将多项式转化为f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x的形式；然后求解即可．

本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．【解析】448516、略

【分析】解：由三角函数的周期公式：T=2娄脨2=娄脨

故答案为：娄脨

根据三角函数的周期公式即可得到结论．

本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．【解析】娄脨

三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共2题，共10分)26、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．27、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、计算题(共2题，共20分)28、略

【分析】【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．【解析】【解答】解：∵∠HEM=∠AEH；∠BEF=∠FEM；

∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°；

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°；

∴四边形EFGH为矩形．

∵AD=AH+HD=HM+MF=HF，HF===5；

∴AD=5厘米．

故答案为5．29、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．六、综合题(共2题，共20分)30、略

【分析】【分析】（1）已知抛物线的对称轴是y轴；顶点是（0，4），经过点（4，0），利用待定系数法即可求得函数的解析式；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；根据三线合一定理可以求得G的坐标，则P点的横坐标可以求得，把P的横坐标代入抛物线的解析式，即可求得纵坐标，得到P的坐标，再根据正方形的边长是4，即可求得Q的纵坐标，代入抛物线的解析式即可求得Q的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线PF的解析式；

②已知n=2；即A的纵坐标是2，则P的纵坐标一定是2，把y=2代入抛物线的解析式即可求得P的横坐标，根据AP=2，且AP∥y轴，即可得到A的横坐标，从而求得m的值；

（3）假设B在M点时，C在抛物线上或假设当B点在N点时，D点同时在抛物线上时，求得两个临界点，当B在MP和FN之间移动时，抛物线与正方形有两个交点．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=ax2+c经过点E（0；4），F（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①过点P作PG⊥x轴于点G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即点P的横坐标为2

∵点P在抛物线上。

∴y=-×22+4=3；即P点的纵坐标为3

∴P（2；3）

∵点P的纵坐标为3；正方形ABCD边长是4，∴点Q的纵坐标为-1

∵点Q在抛物线上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符题意；舍去）

∴Q（2；-1）

设直线PF的解析式是y=kx+b；

根据题意得：；

解得：，

则直线的解析式是：y=-x+6；

②当n=2时；则点P的纵坐标为2

∵P在抛物线上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐标为（2，2）或（-2；2）

∵P为AB中点∴AP=2

∴A的坐标为（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值为2-2或-2-2；

（3）假设B在M点时；C在抛物线上，A的横坐标是m，则B的横坐标是m+4；

代入直线PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

则B的纵坐标是-m，则C的坐标是（m+4，-m-4）．

把C的坐标代入抛物线的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

当B在E点时；AB经过抛物线的顶点，则E的纵坐标是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此时A的坐标是（-，4），E的坐标是：（；4），此时正方形与抛物线有3个交点．

当点B在E点时，正方形与抛物线有两个交点，此时-1-＜m＜-；

当点B在E和P点之间时，正方形与抛物线有三个交点，此时：-＜x＜-2；

当B在P点时；有两个交点；

假设当B点在N点时；D点同时在抛物线上时；

同理，C的坐标是（m+4，-m-4），则D点的坐标是：（m，-m-4）；

把D的坐标代入抛物线的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

当B在F与N之间时，抛物线与正方形有两个交点．此时0＜m＜3+．

故m的范围是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．31、略

【分析】【分析】（1）首先构造二次函数：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22+