2025年人教版PEP八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP八年级数学上册阶段测试试卷42考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、某三角形的三个内角之比为6：2：1，该三角形的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2、下列说法正确的有（）个

（1）无限小数是无理数（2）不循环小数是无理数（3）无理数的相反数还是无理数（4）两个无理数的和还是无理数（5）16的立方根是．A.1B.2C.3D.43、某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（）A.B.C.D.4、下列各数是无理数的是()A.0

B.鈭�1

C.2

D.37

5、下列命题是真命题的是（）A.任何数的0次幂都等于1B.顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是正方形C.图形的旋转和平移会改变图形的形状和大小D.角平分线上的点到角两边的距离相等6、下列交通标识中，是轴对称图形的是:（）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知点P(2,3)

点A

与点P

关于y

轴对称，则点A

的坐标是______．8、某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有______人．9、（2014春•海阳市期中）如图，△ABC是等边三角形，E为BC边上一点，将三角形ABE绕点B按顺时针方向旋转后，能与△CBD重合．若BE=3cm，则DE=____cm．10、对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即当n为非负整数时，若n-≤x＜n+；则＜x＞=n，如＜0.46＞=0，＜3.67＞=4．

给出下列关于＜x＞的结论：

①＜1.493＞=1；

②＜2x＞=2＜x＞；

③若＜x-1＞=4；则实数x的取值范围是9≤x＜11；

④当x≥0；m为非负整数时，有＜m+2013x＞=m+＜2013x＞；

⑤＜x+y＞=＜x＞+＜y＞；

其中，正确的结论有____（填写所有正确的序号）．11、分解因式：（1）（a-b）2+4ab=____

（2）（p-4）（p+1）+3p=____

（3）3ax2-3ay2=____

（4）5x2-3=____（实数范围内分解）12、【题文】已知是整数，点（）在第一象限，则=____。评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．14、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）15、因为的平方根是±所以=±（）16、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）17、判断：===20（）评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)18、如图；正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．

（1）如图1；当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；

（2）如图2；当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．

19、某商场计划购进甲；乙两种节能灯共1200

只；这两种节能灯的进价、售价如下表：

。进价(

元/

只)售价(

元/

只)甲种2530乙种4560设商场购进甲种节能灯x

只；进货资金共需w

元，售完这批节能灯可获利y

元．

(1)

写出w

和y

分别关于x

的函数表达式．

(2)

商场决定销售完这批节能灯时获利不超过进货价的30%

求x

的取值范围．

(3)

在(2)

的条件下利润最多为多少元？20、如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．求BD的长度．评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)21、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足（a-b）2+=0

（1）求A；B两点的坐标；

（2）D为OA的中点；连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围．22、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A；B两点．

（1）利用图中条件；求反比例函数与一次函数的关系式；

（2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围；

（3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似？若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．23、如图，直线y=-x+2分别与x；y轴交于点B、C；点A（-2，0），P是直线BC上的动点．

（1）求∠ABC的大小；

（2）求点P的坐标；使∠APO=30°；

（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【解析】【解答】解：设一份为k°；则三个内角的度数分别为6k°，2k°，k°．

则6k+2k+k=180；

解得k=20；

∴7k=120；2k=40，k=20；

所以这个三角形是钝角三角形．

故选：C．2、B【分析】【分析】根据无理数的定义即可判断（1）；举出符合条件的反例如0.12345是有理数不是无理数即可判断（2）；举反例如：+（-）=0，2-+（2+）=4，即可判断（4）；根据无理数的定义和相反数的定义即可判断（3），求出16的立方根即可判断（5）．【解析】【解答】解：因为无限不循环小数是无理数；

所以（1）错误；

因为无理数是指无限不循环小数；

所以（2）错误；如0.12345是有理数；不是无理数；

无理数的相反数还是无理数，如：的相反数-；也是无理数，π的相反数-π，也是无理数等；

所以（3）正确；

因为+（-）=0；0不是无理数；

所以（4）错误；

因为16的立方根是；

所以（5）正确；

即正确的有2个；

故选B．3、C【分析】试题分析：∵某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，∴休息时油量不在发生变化.从而可排除A，B选项.又∵再次出发油量继续减小，到B地后发现油箱中还剩油4升，∴只有C符合要求.故选C.考点：函数的图象．【解析】【答案】C.4、C【分析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.

如娄脨60.8080080008(

每两个8

之间依次多1

个0)

等形式．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0鈭�137

是有理数，2

是无理数．

故选C．

【解析】C

5、D【分析】【分析】根据根据0指数幂的定义即可判断A；根据矩形的判定方法即可判定B；根据平移的性质对C进行判断；根据角平分线性质对A进行判断．【解析】【解答】解：A；除0外；任何数的0次幂都等于1，错误，是假命题；

B；顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形；错误，是假命题；

C；图形的旋转和平移不会改变图形的形状和大小；错误，是假命题；

D；角平分线上的点到角两边的距离相等；正确，是真命题．

故选D．6、B【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念判断各项即可．考点：轴对称图形.【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、(鈭�2,3)【分析】解：点P(2,3)

点A

与点P

关于y

轴对称，则点A

的坐标是(鈭�2,3)

故答案为：(鈭�2,3)

．

根据关于y

轴对称的点；纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．

本题考查了关于y

轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x

轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y

轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解析】(鈭�2,3)

8、8【分析】解：40×0.2=8；

故答案为：8．

利用频数=总数×频率可得答案．

此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=．【解析】89、略

【分析】【分析】利用旋转的性质得出∠ABC=∠CBD=60°，BE=BD，进而利用等边三角形的判定与性质得出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形；将三角形ABE绕点B按顺时针方向旋转后，能与△CBD重合；

∴∠ABC=∠CBD=60°；BE=BD；

∴△BDE是等边三角形；

∵BE=3cm；则DE=3cm．

故答案为：3．10、略

【分析】【分析】对于①可直接判断；②、⑤可用举反例法判断；③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【解析】【解答】解：①＜1.493＞=1；正确；

②＜2x＞=2＜x＞；例如当x=0.3时，＜2x＞=1，2＜x＞=0，故②错误；

③若＜x-1＞=4，则4-≤x-1＜4+；解得：9≤x＜11，故③正确；

④m为整数；不影响“四舍五入”，故＜m+2013x＞=m+＜2013x＞，故④正确；

⑤＜x+y＞≠＜x＞+＜y＞；例如x=0.3，y=0.4时，＜x+y＞=1，＜x＞+＜y＞=0，故⑤错误；

综上可得①③④正确．

故答案是：①③④．11、略

【分析】【分析】（1）首先利用整式的混合运算求得结果；然后利用完全平方公式分解即可求得答案；

（2）首先利用整式的混合运算求得结果；然后利用平方差公式分解即可求得答案；

（3）先提取公因式3a；再利用平方差公式分解即可求得答案；

（4）利用平方差公式分解即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）（a-b）2+4ab=a2+b2-2ab+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2；

（2）（p-4）（p+1）+3p=p2-3p-4+3p=p2-4=（p+2）（p-2）；

（3）3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）；

（4）5x2-3=（x+）（x-）．

故答案为：（1）（a+b）2，（2）（p+2）（p-2），（3）3a（x+y）（x-y），（4）（x+）（x-）．12、略

【分析】【解析】解：∵点A（）在第二象限；

∴

解得：

∵a是整数；

∴【解析】【答案】0或1三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．15、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错四、解答题(共3题，共6分)18、略

【分析】【分析】（1）过P作PE⊥BC；PF⊥CD，证明Rt△PQF≌Rt△PBE，即可；

（2）证明思路同（1）【解析】【解答】（1）PB=PQ；

证明：过P作PE⊥BC；PF⊥CD；

∵P；C为正方形对角线AC上的点；

∴PC平分∠DCB；∠DCB=90°；

∴PF=PE；

∴四边形PECF为正方形；

∵∠BPE+∠QPE=90°；∠QPE+∠QPF=90°；

∴∠BPE=∠QPF；

∴Rt△PQF≌Rt△PBE；

∴PB=PQ；

（2）PB=PQ，

证明：过P作PE⊥BC；PF⊥CD；

∵P；C为正方形对角线AC上的点；

∴PC平分∠DCB；∠DCB=90°；

∴PF=PE；

∴四边形PECF为正方形；

∵∠BPF+∠QPF=90°；∠BPF+∠BPE=90°；

∴∠BPE=∠QPF；

∴Rt△PQF≌Rt△PBE；

∴PB=PQ．19、解：（1）由题意可得；

w=25x+45（1200-x）=-20x+54000；

y=（30-25）x+（60-45）（1200-x）=-10x+18000；

即w=-20x+54000；y=-10x+18000；

（2）由题意可得；

解得；x≥450；

即x的取值范围是450≤x≤1200；

（3）y=-10x+18000；450≤x≤1200；

∴x=450时；y取得最大值，此时y=-10×450+18000=13500；

即在（2）的条件下利润最多为13500元．【分析】

(1)

根据题意和表格中的数据可以求得w

和y

分别关于x

的函数表达式；

(2)

由题意可得得到相应的不等式；从而可以解答本题；

(3)

根据题意可以得到利润的最大值；从而可以解答本题．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【解析】解：(1)

由题意可得；

w=25x+45(1200鈭�x)=鈭�20x+54000

y=(30鈭�25)x+(60鈭�45)(1200鈭�x)=鈭�10x+18000

即w=鈭�20x+54000y=鈭�10x+18000

(2)

由题意可得；

鈭�10x+18000鈭�20x+54000鈮�30%

解得；x鈮�450

即x

的取值范围是450鈮�x鈮�1200

(3)y=鈭�10x+18000450鈮�x鈮�1200

隆脿x=450

时；y

取得最大值，此时y=鈭�10隆脕450+18000=13500

即在(2)

的条件下利润最多为13500

元．20、解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴BC=AD=6；OB=OD，OA=OC；

∵AC⊥BC；

∴AC===8；

∴OC=4；

∴OB===2

∴BD=2OB=4．【分析】

由BC⊥AC；AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．

此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解题关键．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴BC=AD=6；OB=OD，OA=OC；

∵AC⊥BC；

∴AC===8；

∴OC=4；

∴OB===2

∴BD=2OB=4．五、综合题(共3题，共9分)21、略

【分析】【分析】（1）根据“若非负数的和等于0，则这些非负数都等于0”可求出a、b的值；从而可得到A；B两点的坐标；

（2）过点E作EN⊥x轴于N，如图1，要证∠BDO=∠EDA，只需证△END∽△BOD，只需证=；易证AN=EN，设EN=x，则有AN=x，ON=4-x，易证△ONE∽△BOD，然后运用相似三角形的性质可得到关于x的方程，然后求出x就可解决问题；

（3）易证∠BAO=∠BMP=45°，由此可得A、P、M、B四点共圆，根据圆周角定理可得∠MAP=∠MBP=45°，进而可得∠OQA=∠OAQ=45°，即可得到OQ=OA=4．【解析】【解答】解：（1）∵（a-b）2+=0；

∴a-b=0，b2-16=0．

∵a＞0，b＞0；

∴a=b=4；

∴点A的坐标为（4；0），点B的坐标为（0，4）；

（2）过点E作EN⊥x轴于N；如图1；

则有EN∥OB；

∴△ANE∽△AOB；

∴==1；

∴AN=NE．

设EN=x；则有AN=x，ON=4-x．

∵OE⊥BD；EN⊥OA，OA⊥OB；

∴∠BOD=∠ONE=90°；∠OBD=∠NOE=90°-∠ODH；

∴△ONE∽△BOD；

∴=；

∴=；

解得：x=．

∴AN=EN=，DN=AD-AN=2-=；

∴=2=；

又∵∠BOD=∠END=90°；

∴△END∽△BOD，

∴∠EDA=∠BDO；

（3）如图2；

∵OA=OB；∠AOB=90°，PB=PM，∠BPM=90°；

∴∠BAO=∠BMP=45°；

∴A；P、M、B四点共圆；

∴∠MAP=∠MBP=45°；

∴∠OAQ=∠MAP=45°；

∴∠OQA=90°-45°=45°=∠OAQ；

∴OQ=OA=4．

∴当点P在x轴上运动时，线段OQ的长不变，等于4．22、略

【分析】【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值；即可确定出一次函数解析式；

（2）由A与B的横坐标及0；将x轴分为四个范围，找出反比例函数图象位于一次函数图象上方时x的范围即可；

（3）在x轴存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似，分三种情况当△OBH≌△P1BH时；当△OBH∽△BP2H时；当△OBH∽△BP3H时，考虑，分别求出此时P的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：1=；即m=-2；

∴反比例解析式为y=-；

将A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b中得：；

解得：；

∴一次函数解析式为y=-x-1；

（2）根据图象得：一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围-2＜x＜0或x＞1；

（3）存在；如图所示：

当△OBH≌△P1BH时，P1H=OH=1，即OP1=2，P1（2；0）；

当△OBH∽△BP2H时，得到=，即HP2===4，即OP2=OH+HP2=1+4=5，P2（5；0）；

当△OBH∽△BP3H时，得到=，即HP3===4，即OP3=P3H-OH=4-1=3，P3（-3；0）；

综上，满足题意P的坐标为（2，0）或（5，0）或（-3，0）．23、略

【分析】【分析】（1）求得B；C的坐标；在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；

（2）取AC中点Q；以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个