2025年浙教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高一数学上册月考试卷549考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、直线y=2的倾斜角和斜率分别是（）

A.90°；斜率不存在。

B.90°；斜率为0

C.180°；斜率为0

D.0°；斜率为0

2、表示自然数集，集合则()A.B.C.D.3、【题文】方程在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到达到精确度要求。那么所取误差限是（）A.0.05B.0.005C.0.0005D.0.000054、函数f（x）=ex+2x﹣3的零点所在区间是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，0）C.（1，2）D.（0，1）5、若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A.120°B.150°C.180°D.240°6、如图；程序框图所进行的求和运算是（）

A.B.C.D.7、若当时，函数取得最小值，则函数是（）A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称8、已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(

单位：cm)

可得这个几何体的体积是(

)

A.12cm3

B.13cm3

C.16cm3

D.112cm3

9、圆内接四边形ABCD

中，AB=3BC=4CD=5AD=6

则cosA

等于(

)

A.16

B.112

C.119

D.121

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数且最大值为8，则函数f（x）在区间[-6，-3]上的最小值为____11、函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是__________。12、请阅读右边的算法流程图：若则输出的应该是。（填中的一个）13、已知函数任取记函数在区间上的最大值为最小值为记则关于函数有如下结论：①函数为偶函数；②函数的值域为③函数的周期为4；④函数的单调增区间为其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）14、【题文】=_______15、【题文】已知是偶函数，当时，则当时；

="".评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)16、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．17、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．18、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)22、画出计算1++++的程序框图．23、请画出如图几何体的三视图．

24、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)26、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．27、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由题意；直线y=2的倾斜角是0°，斜率为0

故选D．

【解析】【答案】直线y=2的倾斜角是0°；斜率为0，可得结论．

2、B【分析】试题分析：表示在集合A中但不在集合B中的自然数，故考点：本题考查集合的补集、交集运算.【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】由四舍五入的原则知道，当时，精度达到此时差限是0.0005，选项为C。【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】∵函数f（x）=ex+2x+2在R上单调递增；

∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0；f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0；

∴f（0）f（1）＜0．

根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2﹣3的零点所在的区间是（0；1）；

故选：D．

【分析】由函数的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+2x﹣2的零点所在的区间．5、C【分析】【解答】解：∵圆锥的侧面积为：πrl，圆锥的底面面积为：πr2；

∴若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍；

则圆锥的母线l是底面半径r的2倍；

即l=2r；

设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为α；

则2πl=2πr；

即α=180°；

故选：C

【分析】由已知中一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，可得圆锥的母线是底面半径的2倍，进而得到圆锥侧面展开图的扇形的圆心角．6、A【分析】【解答】解：由n=2知循环变量的初值为2

由n＜21得循环变量的终值为20

由n=n+2得循环变量步长为2

又由S=S+

则S=

故选：A．

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S值，分析循环变量的初值（由n=2决定）、终值（由n＜21决定）、及步长（由n=n+2决定）我们易得到结论．7、C【分析】【解答】因为当时，函数取得最小值，所以=其为奇函数且图像关于直线对称；故选C。

【分析】简单题，研究函数的奇偶性及单调性，往往需要先化简函数。8、C【分析】解：由三视图知几何体是一个三棱锥；

三棱锥的底面是一个底边是1

高是1

的三角形，面积是12隆脕1隆脕1=12

三棱锥的高是1

隆脿

三棱锥的体积是13隆脕12隆脕1=16cm3

故选：C

．

由三视图知几何体是一个三棱锥；三棱锥的底面是一个底边是1

高是1

的三角形，做出面积三棱锥的高是1

根据三棱锥的体积公式得到结果．

本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高.

本题是一个基础题．【解析】C

9、C【分析】解：如图；连接BD

由余弦定理得；BD2=9+36鈭�2隆脕3隆脕6cosA=45鈭�36cosA

又BD2=16+25鈭�2隆脕4隆脕5cosC=41鈭�40cosC

隆脽A+C=180鈭�隆脿cosC=鈭�cosA

隆脿45鈭�36cosA=41+40cosA

解得cosA=119

．

故选：C

．

连接BD

利用余弦定理求出cosAcosC

的关系，结合圆内接四边形的对角互补，运用诱导公式求解cosA

的值．

本题主要考查了余弦定理，以及圆内接四边形的性质：对角互补，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵奇函数f（x）；

∴其图象关于原点对称；

又f（x）在区间[3；6]上是增函数且最大值为8；

由对称性知：

函数f（x）在区间[-6；-3]上的最小值为：-8．

故答案为：-8．

【解析】【答案】先根据奇函数的图象特征；画出函数在区间[-6，-3]上的图象，观察图象的最低点即可得f（x）的最小值情况．

11、略

【分析】因为函数在区间上单调递增，则<0,即实数a的取值范围是（）【解析】【答案】（）12、略

【分析】【解析】

框图表示求解三个数中的最大的值，因为可见最大值为b。【解析】【答案】13、略

【分析】试题分析：由题,sin(-x)=-sin(x),所以f(x)为奇函数,①错误,sin(x)在R上的最大值是1,最小值是-1,所以②错误,T===4,所以③正确,令解得[4k-1,4k+1],④正确,故只有④正确.考点：三角函数的性质.【解析】【答案】③④.14、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：本题考查对数的性质和运算法则；换底公式。

点评：熟记对数的性质和运算法则并灵活应用。【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、证明题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共4题，共20分)22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：如