2025年新科版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高三数学下册阶段测试试卷1考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知集合A={-1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A.∈AB.∈AC.i3∈AD.|-i|∈A2、如图；已知△ABC中，D为BC边上的中点，则下列等式中正确的是（）

A.-=B.+=C.++=D.+=23、已知命题p：“若直线x+ay+1=0与直线x-ay+2=0垂直，则a=1”；命题q：“a＞b是a＞b”的充要条件，则（）A.p真q假B.p假q真C.p且q为真D.p或q为假4、已知全集U=R，集合M={x|x≥1}，则CUM为（）A.{x|x=1}B.{x|x≤1}C.{x|x＜1}D.{x|x＞1}5、函数f(x)=1-()(A)在(-1,+∞)上单调递增(B)在(1,+∞)上单调递增(C)在(-1,+∞)上单调递减(D)在(1,+∞)上单调递减6、幂函数y=f（x）的图象经过点（4），则f（）的值为（）

A.1

B.4

C.9

D.16

7、【题文】函数满足当时，则在上零点的个数为（）

A．1004B．1005C．2009D．20108、如图阴影部分用二元一次不等式组表示为（）

A.B.C.D.9、执行如图所示的程序框图；输出的s

值为(

)

A.32

B.53

C.85

D.138

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、二项式（1-2x）6展开式中x4的系数是____．11、函数f（x）=（x）2-x+5在[2，4]上的最大值为____．12、在△ABC中，点G为中线AD上一点，且AG=AD过点G的直线分别交AB，AC于点E，F，若AE=mAB，AF=nAC，则m+3n的最小值为____．13、函数f（x）=（x2-2）（x2-3x+2）的零点为____．14、设函数f（x）是定义在R上的奇函数，并且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，有f（x）=x，则f（3.5）=____．15、过抛物线y2＝x的焦点F的直线m的倾斜角θ≥m交抛物线于A，B两点，且A点在x轴上方，则|FA|的取值范围是________．16、【题文】比较大小：____评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共3题，共6分)26、已知函数f（x）=a--lnx（a，b∈R）．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）若b=1；试讨论函数f（x）零点的个数；

（3）在（2）的条件下，若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＞2．27、某地区中学高三共有10000人参加模拟考试，数学考试的成绩（试卷满分150分）服从正态分布N（75，σ2）（σ＞0），统计结果显示学生考试成绩在60分到90分之间的人数约为总人数的，则此次考试成绩不低于90分的学生约有____人．28、（理）在直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为____．评卷人得分五、作图题(共4题，共24分)29、用五点作图法作出函数y=cos（2x-），x∈[0，π]的图象，并写出其单调递增区间．30、已知函数f（x）=1+sin2x．

（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图．

（2）f（-）的值；

（3）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．31、如果实数x，y满足条件，则z=的最大值为____．32、已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）-af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是____．评卷人得分六、简答题(共1题，共2分)33、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】利用复数的运算经过计算即可判断出．【解析】【解答】解：A.∉A；不正确；

B.===-i∉A；不正确；

C．i3=-i∉A；不正确；

D．|-i|=1∈A；正确．

故选：D．2、D【分析】【分析】按照向量加法的几何意义以及三角形法则可求．【解析】【解答】解：∵D为BC边上的中点；

∴

∴，

两式相加得；

故选D．3、B【分析】【分析】根据条件先判断命题p，q的真假，然后根据复合命题之间的关系即可得到结论．【解析】【解答】解：由题意可知a≠0，若若直线x+ay+1=0与直线x-ay+2=0垂直，则-×=-1；解得a=±1；

∴p假；

由于y=为增函数，a＞b⇒a＞b；

由a＞b⇒a＞b；

∴“a＞b是a＞b”的充要条件；

∴q真；

故选：B．4、C【分析】【分析】由题意全集U=R，根据补集的定义和运算法则进行计算即可．【解析】【解答】解：全集U=R；集合M={x|x≥1}；

∴CUM={x|x＜1}．

故选C．5、D【分析】f(x)可由-沿x轴向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到,如图.由图象可知函数f(x)在(1,+∞)上单调递增.【解析】【答案】D6、C【分析】

设幂函数为：y=xα

∵幂函数的图象经过点（4）；

∴α=-2

∴y=9

∴f（）=9

故选C．

【解析】【答案】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4），解得参数，从而求得其解析式，再代入f（）求值．

7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、B【分析】解：由阴影部分知点的横坐标小于等于零；且纵坐标在0和2之间；

故x≤0；0≤y≤2；

又点原点的坐标代入直线方程2x-y+4=0中得2×0-0+4＞0；

故阴影部分满足不等式：2x-y+4≥0；

∴所求二元一次不等式组为．

故选B．

欲求阴影部分的二元一次不等式组；关键是得出边界线的方程及相应的不等式，只需在可行域直线取一些特殊点代入直线方程验证即可．

本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划区域的确定，属于基础题．【解析】【答案】B9、C【分析】解：模拟程序的运行；可得。

k=0s=1

满足条件k<4

执行循环体，k=1s=2

满足条件k<4

执行循环体，k=2s=32

满足条件k<4

执行循环体，k=3s=53

满足条件k<4

执行循环体，k=4s=85

不满足条件k<4

退出循环，输出s

的值为85

．

故选：C

．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s

的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x的指数为4，从而求出对应的系数．【解析】【解答】解：二项式（1-2x）6展开式的通项公式为。

Tr+1=•（-2x）r；

令r=4；

得T5=•（-2）4•x4=240x4；

所以该二项式展开式中x4的系数是240．

故答案为：240．11、略

【分析】【分析】令t=x，可得t∈[-2，-1]，f（x）=g（t）=+，显然函数g（t）在[-2，-1]上单调递减，从而求得函数g（t）取得最大值．【解析】【解答】解：令t=x；由于x∈[2，4]，可得t∈[-2，-1]；

且f（x）=g（t）=t2-t+5=+；显然函数g（t）在[-2，-1]上单调递减；

故当t=-2时；函数g（t）取得最大值为10；

故答案为：10．12、略

【分析】【分析】如图所示，利用向量的运算法则可得=．=．再利用向量共线定理可得，存在实数t使得，利用向量相等即可得出：．再利用基本不等式即可得出m+3n的最小值．【解析】【解答】解：如图所示，

===．

===．

∵与共线，∴存在实数t，使得；

∴=t；

∴，；

消去t可得：．

∵m＞0；n＞0；

∴m+3n===1+；

当且仅当=时取等号．

因此m+3n的最小值为+1．

故答案为：+1．13、略

【分析】【分析】令f（x）=0解得即可．【解析】【解答】解：令f（x）=0，可得x2-2=0，或x2-3x+2=0；

解得；或x=1，2．

∴函数f（x）的零点为；1，2．

故答案为，1，2．14、略

【分析】【分析】由f（x+2）=f（x），可得函数的周期是2，然后利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解．【解析】【解答】解：因为f（x+2）=f（x）；所以函数的周期是2．

所以f（3.5）=f（1.5）=f（1.5-2）=f（-0.5）；

因为函数f（x）为奇函数；所以f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5．

所以f（3.5）=-f（1.5）=-0.5．

故答案为：-0.5．15、略

【分析】取值范围的左端点是＝但取不到．右端点是当直线的倾斜角等于时，此时直线方程是y＝x－代入抛物线方程得x2－x＋＝0，根据题意点A的横坐标是x＝根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是＋＝1＋【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

试题分析:-=

即-＞0

所以＞

考点：本题考查实数大小的比较。

点评：实数大小的比较是初中常考的知识，主要有相减法和数轴法两种，要求学生根据具体题目，灵活运用。【解析】【答案】三、判断题(共9题，共18分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）先求函数f（x）=a--lnx的定义域，再求导f′（x）=-=；从而由导数的正负讨论以确定函数的单调性；

（2）当b=1时，求导f′（x）=，由导数可判断函数的单调性，从而求得fmax（x）=f（1）=a-1；讨论函数的最值，由函数零点的判定定理判断零点的个数即可；

（3）由题意知f（x1）=f（x2）=0，从而可得=ln，记=t，t＞1，从而化简可得x1+x2-2=-2=，从而证明即可．【解析】【解答】解：（1）函数f（x）=a--lnx的定义域为（0；+∞）；

f′（x）=-=；

当b≤0；f′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立；

当b＞0时，f′（x）＜0得x∈（b，+∞）；f′（x）＞0得x∈（0，b）；

所以，当b≤0时；函数在（0，+∞）上单调递减；

当b＞0时，函数在（0，b）上单调递增，在（b；+∞）单调递减；

（2）当b=1时，f′（x）=；令f′（x）=0得x=1；

故当x＞1时；f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减；

当0＜x＜1时；f′（x）＞0，f（x）在（0，1）上单调递增；

故fmax（x）=f（1）=a-1；

①当fmax（x）=a-1=0；即a=1时，当且仅当x=1时，f（x）=0，f（x）恰有一个零点；

②当fmax（x）=a-1＜0；即a＜1时，f（x）＜0恒成立，f（x）没有零点；

③当fmax（x）=a-1＞0，即a＞1时，一方面，∃ea＞1，f（ea）=-＜0；

另一方面，∃e-a＜1，f（e-a）=2a-ea≤2a-ea＜0；f（x）有两个零点；

综上：当a=1时；f（x）恰有一个零点；

当a＜1时；f（x）没有零点；

当a＞1时；f（x）有两个零点．

（3）证明：由题意知，f（x1）=f（x2）=0；

即+lnx1=+lnx2；

于是=ln；

记=t；t＞1；

则lnt=，故x1=；

于是，x1+x2=，x1+x2-2=-2=；

记函数g（x）=-lnx；x＞1；

因g′（x）=＞0；

故g（x）在（1；+∞）上单调增．

于是；t＞1时，g（t）＞g（1）=0．

又lnt＞1，所以，x1+x2＞2．27、2000【分析】【分析】先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在60分到90分之间的人数概率，即可得成绩不低于90分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于90分的学生数．【解析】【解答】解：∵成绩ξ～N（75，σ2）；

∴其正态曲线关于直线x=75对称；

又∵成绩在60分到90分之间的人数约为总人数的；

由对称性知：

成绩在90分以上的人数约为总人数的（1-）=；

∴此次数学考试成绩不低于90分的学生约有：

．

故答案为：2000．28、【分析】【分析】由题意圆C的参数方程是（θ为参数），将圆C先化为一般方程坐标，然后再计算圆C的圆心极坐标．【解析】【解答】解：∵直角坐标系中，圆C的参数方程是（θ为参数）；

∴x2+（y-2）2=4；

∵以原点为极点；以x轴正半轴为极轴建立极坐标系；

∴圆心坐标（0，2），r=2

∵0=pcosθ，∴θ=，又p=r=2；

∴圆C的圆心极坐标为（2，）；

故答案为：（2，）．五、作图题(共4题，共24分)29、略

【分析】【分析】通过列表，描点，连线，即可画出函数的图象，由2kπ-π≤2x-≤2kπ（k∈Z）即可求得y=cos（2x-）的单调递增区间．【解析】【解答】解：列表：

。x2x-0π2πy=cos（2x-）10-101作图如下：

依题意，2kπ-π≤2x-≤2kπ（k∈Z）；

∴kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）；

∴y=cos（2x-）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．30、略

【分析】【分析】（1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．

（2）利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值．

（3）利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解析】【解答】解：（1）①列表：

。x0π2x0π2πf（x）=1+sin2x12101②在坐标系中描出以上五点；

③用光滑的曲线连接这五点；得所要求作的函数图象如下：

（2）f（-）=1+sin[2×（-）