专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1资料

专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1(总分：106.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：10，分数：23.00)1.二元函数z=(1+2x)3y，则等于______

（分数：1.00）

A.3y(1+2x)3y-1

B.6y(1+2x)3y-1

√

C.(1+2x)3yln(1+2x)

D.6y(1+2x)3y解析：2.设z=cos(x3y2)，则等于______

（分数：1.00）

A.2x3ysin(x3y2)

B.-3x2y2sin(x3y2)

C.-2x3ysin(x3y2)

√

D.3x2y2sin(x3y2)解析：3.z=5xy，则等于______

（分数：1.00）

A.50

B.25

C.50ln5

√

D.25ln5解析：4.已知f(xy，x+y)=x3+y3，则等于______

（分数：1.00）

A.3y2-3x-3y

√

B.3y2+3x+3y

C.3x2-3x-3y

D.3x2+3x+3y解析：5.设z=(lny)x，则dz等于______

A．

B．

C．(lny)xln(lny)dx+(lny)x-1dy

D．

（分数：1.00）

A.

B.

C.

D.

√解析：6.函数z=x2+y3在点(1，-1)处的全微分dz|(1，-1)等于______

（分数：1.00）

A.2dx-3dy

B.2dx+3dy

√

C.dx+dy

D.dx-dy解析：7.设f(x，y)为二元连续函数，，则积分区域可以表示为______

A．B．

C．D．

（分数：7.00）

A.

B.

√

C.

D.解析：8.设f(x，y)为连续函数，二次积分交换积分次序后等于______

A．B．

C．D．

（分数：8.00）

A.

√

B.

C.

D.解析：9.设区域D={(x，y)|1≤x2+y2≤4}，则在极坐标中，二重积可表示为______

A．B．

C．D．

（分数：1.00）

A.

B.

C.

√

D.解析：10.设D由x轴、y轴及直线x+y=1围成，则等于______

A．B．C．D．

（分数：1.00）

A.

B.

C.

D.

√解析：二、填空题(总题数：11，分数：22.00)11.函数的定义域是1．

（分数：2.00）解析：{(x，y)|y≥x，x2+y2＜1且x2+y2≠0}12.设，则=1．

（分数：2.00）解析：13.设，则f(x，y)=1．

（分数：2.00）解析：x2y14.设函数z=x2+yex，则=1．

（分数：2.00）解析：2x+yex15.设，则=1．

（分数：2.00）解析：16.设z=y2x，则=1．

（分数：2.00）解析：2x·y2x-117.设函数z=xy+x3，则=1．

（分数：2.00）解析：y+3x2+x18.设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则=1．

（分数：2.00）解析：19.设D：-1≤x≤0，0≤y≤1，则=1．

（分数：2.00）解析：120.设D：0≤x≤1，0≤y≤1，则=1．

（分数：2.00）解析：(e-1)221.设D：0≤x≤1，0≤y≤2，则=1．

（分数：2.00）解析：2ln2三、解答题(总题数：29，分数：61.00)22.求下列函数的偏导数或全微分．

设，求．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：．23.求下列函数的偏导数或全微分．

设二元函数z=tan(xy2)，求．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：．24.求下列函数的偏导数或全微分．

设，求．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：．25.求下列函数的偏导数或全微分．

设，求．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：，

．26.求下列函数的二阶偏导数．

设z=xy2+x3y，求

（分数：1.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：．27.求下列函数的二阶偏导数．

设z=(x+y)exy，求．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：．28.求下列隐函数的偏导数或全微分．

设z=f(x，y)由方程x+y2+z2=2z所确定，求．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：．29.求下列隐函数的偏导数或全微分．

设z=f(x，y)由方程x2+z2=2yez所确定，求dz．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：．30.求函数f(x，y)=2x4-8x+y2的极值．

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：极小值为-631.求函数f(x，y)=2xy-x2-2y2-x+y的极值．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：极大值为32.求函数f(x，y)=x4+y4-4(x-y)+1的极值．

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：极小值为-533.求函数f(x，y)=x3-y3+3x2+3y2-9x的极值．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：极小值为-5，极大值为3134.求函数f(x，y)=xy在约束条件x+y=1的可能极值点．

（分数：4.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：首先构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=xy+λ(x+y-1)，

求出F的所有一阶偏导数并令其等于零，得联立方程组

解得．

所以为可能的极值点．35.从斜边长为a的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：设直角三角形的两条直角边的长分为x，y则求周长函数为S=x+y+a在满足约束条件x2+y2=a2下的最大值点．

F(x，y，λ)=(x+y+a)+λ(x2+y2-a2)，

解得x=，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有所求，即当直角三角形为等腰直角三角形，即两直角边的边长各为时，周长最大，且最大周长为

．36.在所有对角线为的长方体中，求最大体积的长方体．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：设长、宽、高分为x，y，z，体积V=xyz，对角线d2=x2+y2+z2，

求函数V=xyz在约束条件d2=x2+y2+z2下的极大值，

作拉格朗日函数F(x，y，λ)=xyz+λ(x2+y2+z2-d2)，

解得，此时只有惟一的驻点，根据实际问题必有最大值，即当长、宽、高各为2时，体积最大，且最大体积V=8．37.交换二重积分的积分次序．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：38.改变积分的积分次序．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：39.交换二重积分的积分次序．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：40.交换二重积分的积分次序．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：41.求，其中D是由曲线x=y2+1，直线x=0，y=0与y=1所围成的区域．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：42.计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=x-1，y=0及y=1围成的平面区域．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：43.计算二重积分，其中D是由曲线y=x2与y=x围成的平面区域．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：44.计算二重积分，其中D是由直线y=x，x=0，y=π围成的平面区域．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：45.计算二重积分，其中D是由x2+y2≤1围成．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：46.求，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限的区域．

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________

正确答案：()解析：47.计算，其中