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2013~2014学年第一学期《高等数学BI》试卷（A）y=0.（B）y=2.（C）y=3.（D）y=4.（A）跳跃间断点.（B）可去间断点.（C）无穷间断点.（D）振荡间断点.x（A）(-∞,-3).（B）(-3,-2).（C）(-2,0).（D）(0,+∞). （A）1.（B）-1.（C）-2.（D）2.5.设f(x)在x=a的某邻域内连续，且=-1，则f在x=a处(（AB）（CD）3.设Fe-u2du，则dF5.曲线在对应t=-1处的切线方程是y=2x-5.x→02x=limex-x→02xx3.求曲线,关于Oxy面的投影柱面方程以及在Oxy面上的投影曲线方程.解：曲线关于Oxy面的投影柱面方程是x2在Oxy面上的投影曲线方程是2-2∫lndt......................xxxe-x2dx...........3分sec2e-x2d...........2分（2）计算由x轴，曲线y=及切线L围成的平面图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积.解：(1)设切点为(x0,y0)，则过切点的切线方程为y-y0=.............2分001．设函数f(x)的[2,4]上连续，在(2,4)内可导，且满足证明在(2,4)内至少存在一点ξ,使(1—ξ)f,(ξ)=2f(ξ).证：f(x)在[3,4]上连续，在(3,4)内至少存在一点ξ1，使(x1)2f(x)dx=(ξ11)2f(ξ1)....................4分设F(x)=(x—1)2f(x)，则F(x)的[2,ξ1]上连续，在(2,ξ1)内可导，F(2)=f(2)=F(ξ1)....................2分由Rolle定理，在(2,ξ1)内至少存在一点ξ,使F,(ξ)=0，即在(2,4)内至少存在一点ξ,使(1—ξ)2f,(ξ)=2(1—ξ)f(ξ)，即(1ξ)f,(ξ)=2f(ξ)

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