2024-2025学年江西省宜春市高二上册11月月考数学检测试卷

2024-2025学年江西省宜春市高二上学期11月月考数学检测试卷一．单选题（5分×8=40分）1.已知是关于x的方程的一个根，，则（）A.0 B.2 C.1 D.42.已知直线和直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=A. B. C. D.4.已知点，若直线与线段AB相交，则a的取值范围是（）A. B.C. D.5.若点在直线上，则点到点的距离之和的最小值为（）A. B. C. D.6.如图，在直三棱柱中，，点为侧棱上的动点．当最小时，三棱锥的体积为（）A.1 B. C. D.7.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，为对角线与的交点，若，则三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.8.如图，若P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则下列结论正确的是（）A.当P在平面内运动时，四棱锥的体积变化B.当P在线段上运动时，与所成角的取值范围是C.使直线与平面所成的角为45°的点P的轨迹长度为D.若F是棱的中点，当P在底面内运动，且满足平面时，长度的最小值是二．多选题（6分×3=18分）9.下列结论正确的有（）A.直线恒过定点B.直线的倾斜角的取值范围是C.经过点，的直线方程均可用表示D.直线和都经过点，则过两点，的直线方程为10.下面四个结论正确是（）A.已知向量，，若，则为钝角B.已知，，则向量在向量上的投影向量是C.若直线经过第三象限，则，D.已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面11.在正三棱柱中，，点满足，则下列说法正确的是（）A.当时，点在棱上B.当时，点到平面的距离为定值C.当时，点在以中点为端点的线段上D.当时，平面三．填空题（5分×3=15分）12.已知直线经过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为________．13.过定点且倾斜角是直线倾斜角的两倍的直线方程为________.14.已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则二面角的余弦值是__________________四．解答题（13分+15分+15分+17分+17分=77分）15.（1）经过点，且与直线垂直的直线一般式方程.（2）求过点，且与直线平行的直线的一般式方程；（3）求过点，且在轴上的截距与在轴上的截距之和为2的直线斜率.16.已知一条动直线，（1）求直线恒过定点的坐标；（2）若直线不经过第二象限，求m的取值范围；（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.17.如图，在三棱柱中，平面，为线段上的一点．（1）求证:平面；（2）求直线与直线所成角的余弦值；（3）若直线与平面所成角为，求点到平面距离．18.如图，在四棱锥中，平面，与底面所成角为，四边形是梯形，．（1）证明：平面平面；（2）若点T是的中点，点M是的中点，求点P到平面的距离．（3）点是线段CD上的动点，上是否存在一点M，使平面，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．19.如图1，是边长为3的等边三角形，点、分别在线段、上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2．（1）求证：平面平面；