2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上册期中考试数学检测试题（含解析）

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期期中考试数学检测试题单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.不等式（3-x）（x+1）≥0的解集为（）A.{x｜-1≤x≤3}B.{x｜－1＜x≤3}C.{x｜x＞－1或x≤3} D.R3.下列说法正确的是（

）A．若a>b，则ac2>bc2 C．若a>b，c>d，则ac>bd D．若b>a>0，则a+c4.下列函数在区间(0，1)上为增函数的是()A.y=1-xB.y=C.y=D.y=5．幂函数fx=m2−m−1A．-2 B．−1 C．2 D．2或−16.寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步．刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着．不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离。兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会．而乌龟呢，它一刻不停地爬行．当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果sABCD7．关于x的不等式(a−1)x2−ax+a+1≥0的解集为R，则实数aA．a>1B．a≥233C．−2338．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列各组函数中，是同一个函数的有（）A．与 B．f（x）＝x2与g（x）＝C．与g（x）＝|x| D．f（x）＝x与10．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为−A．a>0B．不等式bx+c>0的解集是{x∣x<−6}C．a+b+c>0D．不等式cx2由AD≥AF可得a2+b2≥a+b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A＝{-1,1,2}，B＝{1,2,5}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合共有个子集.y已知定义在区间[－2，2]上的一个偶函数，它在[0，2]上的y图象如右图，则f(x)≤0的解集为_____________.x210x21014．已知正实数x，y满足x+2y+xy−7=0，且3t2−2t≥xy−x恒成立，则t的取值范围是解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15.（13分）已知集合A＝{x｜x2－3x－4＜0}，B＝{x｜－1＜x＜m＋1}，（1）当m=0时，求A∩∁（2）若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围.16．（15分）求下列函数的解析式(1)若fx+1=x+2(2)已知fx是一次函数，且ff17．（15分）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆），需另投入成本Cx（万元），且C(1)求出2022年的利润Lx（万元）关于年产量x(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.19．（17分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）＝f（ab）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（2）＝﹣1．（1）求和的值；（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）若对∀x∈[2，3]，f（4x2+4）+2＜f（ax）恒成立，求a的取值范围．答案1.3．【解题思路】利用特殊值判断A、C、D，利用不等式的性质判断B.【解答过程】对于A：当c=0时，c2=0，若a>b，则对于B：因为ac2>bc2，所以对于C：当a=1，b=0，c=−1，d=−2时，满足a>b，c>d，但是ac<bd，故C错误；对于D：当c=0时，a+cb+c5．【解题思路】根据幂函数的定义可得m2−m−1=1，再由单调性可得【解答过程】因为fx所以m2−m−1=1，解得m=2或又fx在0,+∞上单调递增，则m>0可得答案.7．【解题思路】由题意可知(a−1)x【解答过程】(a−1)x2−ax+a+1≥0即(a−1)x当a=1时，即−x+2≥0，不符合题意，当a≠1时，则a>1a2综上所述，实数a的取值范围是a≥28．【正确答案】D由题意，定义在上的偶函数，可得，解得，即函数的定义域为，又由函数当时，单调递减，则不等式可化为，可得不等式组，解得，即不等式的解集为.9.【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．解：对于A，，定义域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），解析式相同，是同一函数；对于B，f（x）＝x2与g（x）＝（x+1）2＝x2+2x+1两个函数的定义域相同，解析式不同，不是同一函数；对于C，，定义域为[0，+∞），g（x）＝|x|，定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于D，，定义域均为R，解析式相同，是同一函数，10．【解题思路】一元二次不等式的解集可判断AB：用a表示b,c代入可判断CD.【解答过程】不等式ax2+bx+c>0所以x=−2,3是ax2+bx+c=0对于B，所以−b可得b=−a,c=−6a，所以bx+c=−ax−6a=−ax+6所以不等式bx+c>0的解集是{x∣x<−6}，故B正确；对于C，因为b=−a,c=−6a，a>0，可得a+b+c=a−a−6a=−6a<0，故C错误；对于D，因为cx即解6x2−x−1>0因为AE≥AF，所以整理得故B错误；因为AD≥AE，所以整理得对于D，因为AD≥AF，所以整理得a2+b2≥2ab，12.图中阴影部分所表示的集合C=A∩B={1,2}14．【正确答案】−∞【解题思路】先求得xy−x的最大值，由此列不等式来求得t的取值范围.【解答过程】依题意，x>0,y>0,x+2y+xy−7=0，yx+2解得0<x<7，则xy−x=x⋅=−2x−=−2x+2当且仅当x+2=9x+2，所以3t解得t≤−13或t≥1，即t的取值范围是15.【解题思路】(1)把m=0代入得B＝{x｜－1＜x＜1}，化简A得A＝{x｜-1＜x＜4},再利用数轴进行集合的运算。将充分性、必要性转化为集合间的包含关系，利用数轴列出关于m的不等式【解答过程】解：(1)把m=0代入得B＝{x｜－1＜x＜1}，化简A得A＝{x｜-1＜x＜4},所以∁RB={x｜x≤－1或x≥所以A∩∁RB={x｜1≤x＜（2）若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件则A⊆BB.--------B.-8分则m+1>4，解得m>3,所以m得取值范围是{m｜m>3}-------------------13分16．【解题思路】（1）利用配凑法即可得函数解析式.（2）利用待定系数法即可得到结论.【解答过程】（1）fx所以fx=（2）由y=fx是一次函数，设fx=ax+b则f[fx]=a则a2=4，ab+b=3，解得a=2，b=1，或a=−2，所以fx=2x+1或f(x)=−2x−317.【解题思路】（1）根据利润Lx=收入-总成本，即可求得Lx（2）分段求得函数Lx【解答过程】（1）由题意知利润Lx所以利润L(x)=5x×100−2000−C(x)=−10故2022年的利润Lx（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为L(x)=−10（2）当0<x<40时，L(x)=−10x故当x=20时，L(x)max当x≥40时，L(x)=−x−10000当且仅当x=10000x，即x=100综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元．--------------------------------------------15分--------------------------4分又0≤a≤3，∴a=1+19．【分析】（1）令a＝b＝1，可得f（1）的值；令a＝b＝2，可得f（4）的值；再令a＝4，b＝，可得f（）的值；（2）由单调性的定义和条件①②可得证明；（3）原不等式化为f（4x2+4）+f（）＝f（x2+1）＜f（ax）在x∈[2，3]恒成立，再由参数分离和对勾函数的单调性可得所求取值范围．解：（1）令a＝b＝1，可得2f（1）＝f（1），解得f（1）＝0；令a＝b＝2，又f（2）＝﹣1，可得f（4）＝2f（2）＝﹣2，令a＝4，b＝，可得f（4）+f（）＝f（1）＝0，则f（）＝﹣f（4）＝2；-------------------------------------------------------4分（2）证明：设任意x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，可得＞1，即有f（）＜0，则f（x2）＝f（x1•）＝f（x1）+f（）＜f（x1），，所以函数f（x）在（0，+∞）上是减函数；------------------------------------------10分（3）若对∀x∈[2，3]，f（4