2024-2025学年广西壮族自治区南宁市青秀区高一上册11月期中数学检测试题（含解析）

2024-2025学年广西壮族自治区南宁市青秀区高一上学期11月期中数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合M={x|x>1}，N={x|−1<x≤3}，则M∩N=(

)A.{x|x>1} B.{x|0<x≤3} C.{x|1<x≤3} D.{1,3}2.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则ac>bc B.若a>b，c>d，则a−c>b−d

C.若ab>0，a>b，则1a<1b D.若a>bB.取a=3，b=2，c=4，d=1，满足a>b，c>d，

a−c=−1，b−d=1，不满足a−c>b−d，因此不正确；

C.ab>0，则1ab>0，对

a>b两边同时乘1ab，则1a<1b，正确；

D.取a=2，b=−3，c=3，d=−33.下列函数是偶函数的是(

)A.f(x)=x2+2x B.f(x)=|x|C.4.已知函数f(x)的定义域为(−3,4)，则函数g(x)=f(x+1)3x−1的定义域为A.(13,3) B.(13,4)5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是(

)

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某段道路机动车最高限速40千米/6.已知f1+xx=x2A.(x+1)2(x≠1) B.(x−1)2 7.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0a,b,c∈R的解集为{x∣−1<x<3}，则b−c+A.−2 B.−1 C.1 D.28.函数f(x)是R上的单调函数且对任意的实数都有f(a+b)=f(a)+f(b)−1，f(4)=5，则不等式f(1−2m)<3的解集是(

)A.(−12,0) B.(−12,+∞)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有(

)A.式子y=x−1+−x+2可表示自变量为x、因变量为y的函数

B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个

C.函数f(x)=x2+4,10.若正实数a,b满足a+b=1，则下列说法正确的是(

)A.ab有最小值14 B.a+b有最大值2

C.1a+2b11.一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b]，值域为[ka,kb]，则称[a,b]为f(x)的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[a,b]，值域也为[a,b]，则称[a,b]为f(x)的“完美区间”.下列结论正确的是(

)A.[13,3]B.若[2,b]为f(x)=x2−4x+6的“完美区间”，则b=6

C.二次函数f(x)=−12x2+132存在“三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是．13．已知，若q的充分不必要条件是p，则实数m的取值范围为.14．定义若函数，则的最大值为；若在区间上的值域为，则的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（满分13分）（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.16.（满分15分）已知集合，集合，命题，命题，．(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．17.（满分15分）经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．(1)试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；(2)求该商品的日销售金额的最大值与最小值．18.（满分17分）已知关于的不等式的解集为.(1)若，求实数的取值范围；(2)集合A中有且仅有两个整数，求实数的取值范围；19.（满分17分）已知函数是定义域为上的奇函数，且.(1)求b的值，并用定义证明：函数在上是增函数；(2)若对，都有，求实数的范围.2024-2025学年广西壮族自治区南宁市青秀区高一上学期11月期中数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合M={x|x>1}，N={x|−1<x≤3}，则M∩N=(

)A.{x|x>1} B.{x|0<x≤3} C.{x|1<x≤3} D.{1,3}【正确答案】C【详解】∵集合M={x|x>1}，N={x|−1<x≤3}，∴M∩N={x|1<x≤3}．2.下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则ac>bc B.若a>b，c>d，则a−c>b−d

C.若ab>0，a>b，则1a<1b D.若a>b【正确答案】C【详解】A.当c⩽0时不成立；

B.取a=3，b=2，c=4，d=1，满足a>b，c>d，

a−c=−1，b−d=1，不满足a−c>b−d，因此不正确；

C.ab>0，则1ab>0，对

a>b两边同时乘1ab，则1a<1b，正确；

D.取a=2，b=−3，c=3，d=−33.下列函数是偶函数的是(

)A.f(x)=x2+2x B.f(x)=|x|C.【正确答案】B【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，f(x)=x2+2x，f(−x)=x2−2x≠x2+2x=f(x)，对于C，.f(x)=xx2+1，f(−x)=−x(4.已知函数f(x)的定义域为(−3,4)，则函数g(x)=f(x+1)A.(13,3) B.(13,4)【正确答案】A【详解】根据题意，−3<x+1<4，且3x−1>0.得x∈(15.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是(

)

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D.某段道路机动车最高限速40千米/【正确答案】D【详解】对于A，由图象可知当速度大于40km/ℎ时，乙车的燃油效率大于5km/L，

∴当速度大于40km/ℎ时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；

对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，

即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，

∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；

对于C，当速度为80km/ℎ时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，

故甲车行驶1小时，路程为80km，耗油为8升，故C错误；

对于D，当速度小于40km/ℎ时，丙车燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确6.已知f1+xx=A.(x+1)2(x≠1) B.(x−1)2 【正确答案】C【详解】令x+1x=t(t≠1)，∴x=1t−1；∴f7.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0a,b,c∈R的解集为A.−2 B.−1 C.1 D.2【正确答案】A【详解】由于ax2+bx+c>0的解集为−1,3，

故−1,3为方程ax2+bx+c=0的两个根，且a<0,则−1+3=−ba(−1)×3=ca,可得b=−2ac=−3a8.函数f(x)是R上的单调函数且对任意的实数都有f(a+b)=f(a)+f(b)−1，f(4)=5，则不等式f(1−2m)<3的解集是(

)A.(−12,0) B.(−12,+∞)【正确答案】B【详解】∵对任意的实数都有f(a+b)=f(a)+f(b)−1，

∴f(2+2)=f(2)+f(2)−1=5，即f(2)=3，

∵f(2)=3，f(4)=5，函数f(x)是R上的单调函数，

∴函数f(x)是R上的单调增函数，∴f(1−2m)<3=f(2)，即1−2m<2，解得m>−12，

即不等式f(1−2m)<3的解集为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有(

)A.式子y=x−1+−x+2可表示自变量为x、因变量为y的函数

B.函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个

C.函数f(x)=x2+4,【正确答案】ABD【详解】A.因为不等式组x−1⩾0−x+2⩾0的解集为非空集，得出选项A正确；

B.由函数的定义，在定义域内的每一个x，有且只有一个y与之对应，故选项B正确；

C.f(x)=x2+4,x⩽0x−4,x>0，故f(0)=4，f[f(0)]=f(4)=4−4=0．故选项C错误；

D.若两个函数有相同的定义域与对应关系，则这两个函数是同一个函数，故选项A.ab有最小值14 B.a+b有最大值2

C.1a+2b【正确答案】BCD【详解】设正实数a、b满足a+b=1．

ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时，等号成立，

ab的最大值为14，A选项错误；

∵a+b2=a+b+2ab≤2a+b=2，则a+b11.一般地，若函数f(x)的定义域为[a,b]，值域为[ka,kb]，则称[a,b]为f(x)的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[a,b]，值域也为[a,b]，则称[a,b]为f(x)的“完美区间”.下列结论正确的是(

)A.[13,3]B.若[2,b]为f(x)=x2−4x+6的“完美区间”，则b=6

C.二次函数f(x)=−12x2+132【正确答案】ACD【详解】对于A，函数f(x)=1x在[13,3]对于B，因为函数f(x)=x2−4x+6的对称轴为x=2，图象开口向上，

故函数f(x)在[2,b]上单调递增，所以其值域为[2,b2−4b+6]，所以b2−4b+6=b，解得b=2或b=3，因为b>2，所以b=3，对于C，若f(x)=−12x2+132存在“2当0<a<b时，易得f(x)=−1−12a2+132=2b−对于D，f(x)的定义域为xx≠0，假设函数f(x)=mx若b<0，由函数f(x)在(−∞,0)内单调递减，则m+1a=b若a>0，由函数f(x)在(0,+∞)内单调递增，则m−1a=am−1b=b,

即x=m−1x在(0,+∞)有两解a，b，得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若函数是偶函数，且在上是严格增函数，则、、的大小关系是．【正确答案】【详解】因为函数是偶函数，且在上是严格增函数，所以.13．已知，若q的充分不必要条件是p，则实数m的取值范围为.【正确答案】【详解】根据题意可知，若q的充分不必要条件是p需满足，解得；但且两端等号不同时成立，所以，即；因此实数m的取值范围为.14．定义若函数，则的最大值为；若在区间上的值域为，则的最大值为．【正确答案】【详解】当时，解得或，所以，作出的图象如下图所示：由图象可知：当时，有最大值，所以；当时，解得或或；当时，或，由图象可知：当，时，的值域为，此时的最大值为；当时，的值域为，此时，由上可知，的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（满分13分）（1）已知，，，求的最小值；（2）已知，求的最大值.【详解】（1）因为，，，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为；（2）因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最大值为.16.（满分15分）已知集合，集合，命题，命题，．(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围．【详解】（1）若为真命题，则，所以，所以.（2）当为假命题时，即“”为真命题，所以，所以的取值范围为，由（1）知命题为假命题时，的取值范围为.所以当均为假命题时的取值范围为，所以当命题和命题至少有一个为真命题时的取值范围为或.17.（满分15分）经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．(1)试写出该商品的日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；(2)求该商品的日销售金额的