2024-2025学年七年级数学上学期期末综合测试卷一（北师大版）

2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（一）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新北师大版七年级上册第一章~第六章。

5.难度系数：0.8„

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.3的相反数是（）

A.3B.-3C.-D.--

33

2.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

3.杭州亚运会上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者动人的身影，他们在各自岗位上展

现开放、阳光、向上的风采.将37600用科学记数法可表示为（）

A.0.376x103B.37.6x103C.3.76x104D.3.76x105

4.为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法

正确的是（）

A.这种调查方式是普查B.每名学生的数学成绩是个体

C.6000名学生是总体D.500名学生是总体的一个样本

5.a,%是有理数，它们在数轴上的位置如图所示.把a,b,-a,按照从小到大的顺序排列，正确的

是（）

1

>

b0

A.b<a<-a<-bB.-a<b<-b<a

C.b<-a<a<-bD.-b<-a<a<b

6.若％=-2是方程m—2%=6的解,则加的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

7.下列说法正确的是（）

A.［儿小与一小儿不是同类项B.--y+三不是整式

26

C.单项式-37T%y2z3的系数和次数分别是一3兀，6D.3/一y+是二次三项式

8.如图，点O在直线上，射线0C平分NA。。，若NAOC=35。，则等于（）

A.145°B.110°C.70°D.35°

9.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若

每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有了人，则可列方程为（）

A.7x+4=9x-8B.7比—4=9x+8c.土=立D.I=廿

7979

10.为了求1+2+22+23+…+22019的值，可令5=1+2+22+23+…+22019,则2s=2+22+23+...+22019

+22020,因此2S—S=22°2。—1,所以1+2+2?+23+…+22。19=22。2。-1.请仿照以上推理计算：1+4+

42+43+…+42019的值是（）

A.42100-1B.42020-1C.42019-1D.42020-1

33

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.比较大小：一|

12.如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知N4CE=150°40,,贝此ACD的余角的度数为

13.一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于度.

2

14.已知％2—2y=l,那么一2%2+4y+5=.

15.如图，C是线段AB上的一点，且4B=13,CB=5,M、N分别是AB、CB的中点，则线段MN的长

是.

AWCVR

16.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为

售货员应标在标签上的价格为一元.

三.解答题(本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(18分)计算

(1)(-8)-(-5)+(-2)

(2)-12X2+(-2)2*-(-3)

(3)化简求值：3(ab2-2a2b)-2(ab2-a2b),其中a=-l,b=2.

18.(8分)解方程:

(l)3x-7(x-1)=3-(x+3)；

2x+l1+x

(2)2--=—

19.(6分)如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表

示该位置立方体的个数.

俯视图

⑴请画出该几何体正视图和左视图.

(2)该几何体的表面积为.

20.(8分)为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问

卷调查，调查结果分为非常了解”，“B.了解”，“C.基本了解”，“D.不太了解”四个等级进行统

3

计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（图1,图2）.请根据图中的信息解答下列问题:

图2

⑴这次调查的市民人数是一人，

（2）补全图1中的条形统计图，并计算m=_；n=_.

（3）据统计,2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知

晓程度为“。•不太了解”的市民约有多少万人?

21.（10分）2023年成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品，进货价和

销售价如表:

价格

A款纪念品B款纪念品

类别

进货价（元/件）1520

销售价（元/件）2532

（注：利润=销售价-进货价）

（1）网店用670元购进A、8两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的

件数；

（2）本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？

22.（10分）若“回"表示一种新运算，规定a0b=axb-（a+b）

（1）计算：-305

（2）计算：2机（-4）国（-5）］

4

(3)(-2)团(1+x)=-x+6,求x的值.

23.(12分)如图1,点。为直线上一点，过点。作射线0C,使NAOC：NB0C=2：1,将直角三角

板的直角顶点放在点。处，一边ON在射线04上，另一边在直线AB的下方.

(1)在图1中，ZAOC=°,ZMOC=°；

(2)将图1中的三角板按图2的位置放置，使得0M在射线QA上，求NCON的度数；

(3)将上述直角二角板按图3的位置放置,。〃在/BOC的内部，说明/BON-/COM的值固定不变.

5

2024-2025学年七年级数学上学期期末测试卷（一）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新北师大版七年级上册第一章~第六章。

5.难度系数：0.8„

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.3的相反数是（）

A.3B.-3C.iD.

【答案】B

【分析】根据互为相反数的两个数的符号相反即可解答.

【详解】解：：3的相反数是-3,

故选B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.

2.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

【答案】C

【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱

柱，截面不可能是圆.

【详解】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，

用一个平面去截球，截面是圆，

6

但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆.

故选：C.

【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状随截

法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到

几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形.

3.杭州亚运会上不仅有运动健儿们拼搏的英姿，更有37600多名志愿者动人的身影，他们在各自岗位上展

现开放、阳光、向上的风采.将37600用科学记数法可表示为（）

A.0.376x103B.37.6x103C.3.76x104D.3.76x105

【答案】C

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1<a<10,

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.

【详解】解：37600=3.76X104,

故选：C.

4.为了解我区七年级6000名学生期中数学考试情况，从中抽取了500名学生的数学成绩进行统计，下列说法

正确的是（）

A.这种调查方式是普查B.每名学生的数学成绩是个体

C.6000名学生是总体D.500名学生是总体的一个样本

【答案】B

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部

分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念

时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再

根据样本确定出样本容量.

【详解】解：A.这种调查方式是抽样调查，此选项错误；

B.每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；

C.6000名学生的期中数学考试情况是总体，此选项错误；

D.500名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

故选B.

【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明

7

确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包

含的个体的数目，不能带单位.

5.a,6是有理数，它们在数轴上的位置如图所示.把a,b,-a,-b按照从小到大的顺序排列，正确的

是（）

I1I

b0a

A.b<a<-a<-bB.-a<b<-b<a

C.b<-a<a<-bD.-b<-a<a<b

【答案】c

【分析】先根据互为相反数的两个数（除0在外）分居原点是两旁，且到原点的距离相等，在数轴上表

示-a,-6,再利用数轴比较大小即可.

【详解】解：如图，由相反数的定义可在数轴上表示-a,-b,

b-a0a-b

则b<—a<0<a<—b,

故选C

【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，掌握“利用数轴借助数形结合解决

问题”是解题的关键.

6.若x=一2是方程6-2x=6的解，则小的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

【答案】D

【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将工=-2代入方程，求解即可.

【详解】解：把x=-2,代入m-2x=6,得：m+4=6,

.".m—2；

故选D.

7.下列说法正确的是（）

A.工儿a2与―口26c不是同类项B.毛-y+三不是整式

326

C.单项式-37T%y2z3的系数和次数分别是_3",6D.3%2一y+5孙2是二次三项式

【答案】C

8

【分析】本题考查了同类项、整式、单项式、多项式的定义.根据同类项、整式、单项式的系数与次数

以及多项式的次数与系数解决此题.

【详解】解：A、?儿。2与-a2bc是同类项，原说法错误，本选项不符合题意；

B、彳-y+：是整式，原说法错误，本选项不符合题意；

26

C、单项式-3;rxy2z3的系数和次数分别是—3兀，6,正确，本选项符合题意；

D、3/-y+5xy2是三次三项式，原说法错误，本选项不符合题意；

故选：C.

8.如图，点。在直线AB上，射线OC平分NA。。，若乙4OC=35。，则N8O。等于（）

A.145°B.110°C.70°D.35°

【答案】B

【分析】首先根据角平分线定义可得/AO£>=2NAOC=70。，再根据邻补角的性质可得N2。。的度数.

【详解】解：•射线OC平分

ZAOD=2ZAOC,

•：ZCOA=35°,

：.ZDOA=1Q°,

：.ZBOD=1SO0-70°=110°,

故选B.

【点睛】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.

9.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若

每人9两，还差8两.问客人有几人？设客人有无人，则可列方程为（）

-X+4X~8-X~4X+8

A.7%+4=9x—8B.7%—4=9%+8C.——=——D.——=——

7979

【答案】A

【分析】设客人有x人，若每人7两，还剩4两，则银子共有（7x+4）两；若每人9两，还差8两，则

银子共有（9久-8）两.根据银子数量不变，即可得出关于万的一元一次方程，此题得解.

9

【详解】解：设客人有X人，根据题意，得

7%+4=9%—8.

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的

关键.

10.为了求1+2+22+23+...+22-的值,可令S=I+2+2?+23+…+22°19,则2s=2+2?+23+…+22°19

+22020,因此2S—S=22°2。一I,所以1+2+22+23+...+22°19=22。2。一L请仿照以上推理计算：1+4+

42+43+…+42。19的值是（）

A.42100-1B.42020-1C.42019-1D.42020-1

33

【答案】D

【分析】设S=l+4+42+43+...+42"",表示出4S,然后求解即可.

【详解】解：^S=l+4+42+43+...+42019,

贝I]4S=4+42+43+...+42020,

因此4s此=42020.,

所以s=q二.

故选：D.

【点睛】本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键.

三、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.比较大小：-|-（-|）

【答案】＜

【分析】根据正数大于负数比较大小解题.

【详解】解：

所以-g＜一（一，

故答案为：＜.

【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于负数是解题的关键.

12.如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知乙4CE=150°40,,则乙4CD的余角的度数为.

10

E

【答案】29°20,

【分析】本题考查了角度的和差计算，余角的定义，先求得N&CD,进而根据余角的定义，即可求解.

【详解】解：=150。40'

：.^ACD=/.ACE-乙DCE=150。40'-90°=60°40,,

/.乙4CD的余角的度数为90。-60。40'=29°20',

故答案为：29。20'.

13.一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于度.

【答案】72

【分析】根据正多边形的性质、补角的定义即可得.

【详解】解：设正多边形的边数为n,根据题意得：

180°(nl2)=540°,

解得：71=5,

..•正多边形的每个外角都相等，且外角和为360。，

正多边形的每一个外角为：甲=72。.

故答案为：72.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正多边形的内角和和外角和，熟记正多边形的性质是

解题关键.

14.已矢口%2-2y=1,那么一2%2+4y+5=.

【答案】3

【分析】把一2/+4y+5变形为—2(/一2y)+5,然后把整体代入计算一-2y=1即可.

【详解】解：:/-2y=1,

**•-2%2+4y+5

=-2(——2y)+5

=-2x1+5

=3.

11

故答案为：3.

【点睛】本题考查了化简求值，整体思想的运用是解题的关键.

15.如图，C是线段A8上的一点，且4B=13,CB=5,M、N分别是AB、C8的中点，则线段的长

是.

AIfCVB

【答案】4

【分析】根据中点定义可得到CN=BN=^CB,再根据图形可得即可得到答

案.

【详解】解：是AB的中点，

1

：.AM=BM=-AB=6,5

2f

•・・N是C5的中点，

1

：.CN=BN=-CB=2.5,

2

MN=BM-BN=6.5-2.5=4.

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查了求两点间的距离，解题的关键是根据条件理清线段之间的关系.

16.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”.你认为

售货员应标在标签上的价格为一元.

【答案】120

【分析】假设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7无，仍获利5%,即获利（80x5%）元，

列出方程.

【详解】解：获利=（售价一进价）一进价X100%,

设售价为x元，则0.7万-80=80x5%,

解得：产120.

故答案为：120.

【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的

等量关系，列出方程，再求解.

四.解答题（本题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

12

17.(18分)计算

(1)(-8)-(-5)+(-2)

(2)-12X2+(-2)2^4-(-3)

2222

(3)化简求值：3(ab-2ab)-2(ab-ab)s其中a=-l,b=2.

【答案】(1)-5；(2)2；(3)-12

【分析】(1)原式直接利用有理数的加减运算法则计算即可；

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减运算即可求出值；

(3)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.

【详解】解：⑴原式=-8+5-2=82+5=5

(2)原式=-lx2+4+4+3=-2+1+3=2

(3)原式=3ab?-6a2b-2ab2+2a2b=3ab2-2ab2-6a2b+2a2b=ab2-4a2b,

当a=T,b=2时，原式=(-l)X22-4X(-1)2X2=-4-8=-12

【点睛】本题主要有理数的混合运算，整式的化简求值.解题的关键是掌握有理数的混合运算和运算法

则.

18.(8分)解方程：

(1)3%—7(%—1)=3—(久+3)；

cs2x+l1+x

⑵2-丁丁.

【答案】(l)x=(

(2)x=1

【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】(1)解:去括号得：3x—7x+7=3-%一3,

移项合并得：—3久=—7,

解得：久=］；

(2)解：去分母得：12-2(2久+1)=3(1+x),

去括号得：12-4%-2=3+3x,

移项合并得：7%=7,

13

解得：X=1.

19.（6分）如图是由若干个边长为1的立方体搭成的几何体从上面看到的平面图形，小正方形中的数字表

示该位置立方体的个数.

俯视图正视图左视图

（1）请画出该几何体正视图和左视图.

（2）该几何体的表面积为.

【答案】（1）见解析

（2）26

【分析】（1）根据俯视图知，分两排,前排左边上下3个；后排左边一个，右边上下两个，由此可画

出正视图与左视图；

（2）直接计算即可.

【详解】（1）解：所画的正视图与左视图如下:

正视图左视图

(2)解：2x3+5x2+5x2=26

故答案为：26.

【点睛】本题考查了三视图，根据俯视图画出正视图与三视图，计算表面积，具备一定的空间想象力

是解题的基础.

20.（8分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问

卷调查，调查结果分为“A.非常了解”，“B.了解”，“C.基本了解”，“D.不太了解”四个等级进行统

计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图（图1,图2）.请根据图中的信息解答下列问题：

14

(1)这次调查的市民人数是一人，

(2)补全图1中的条形统计图，并计算爪=_；n=_.

(3)据统计，2023年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知

晓程度为“ZX不太了解”的市民约有多少万人？

【答案】(1)1000

(2)补全统计图见解析，28；35

⑶有153万人

【分析】本题考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，难度较小，熟练掌握统计相关知识点，结合

统计图获取信息是解题关键.

(1)根据C类的人数和所占百分比求出调查总人数；

(2)再根据A类的人数求出A类所占的百分比，从而求出w的值；根据求出的总人数和8类所占的百

分比即可求出8类的人数，从而补全统计图；

(3)用900万乘以“D不太了解”所占的百分比即可得出答案.

【详解】(1)解:这次调查的市民人数为：200+20%=1000(人)，

non

(2)解：Vm%=——x100%=28%,

1000

Am=28,

：.n%=1-20%—17%-28%=35%,

.,.n=35

8等级的人数是：1000X35%=350(人).

补图如下:

15

（3）解：根据题意得：900X17%=153（万人）.

答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“。.不太了解”的市民约有153万.

21.（10分）2023年成都大运会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品，进货价和

销售价如表：

价格

A款纪念品B款纪念品

类别

进货价（元/件）1520

销售价（元/件）2532

（注：利润=销售价-进货价）

（1）网店用670元购进A、B两款大熊猫钥匙扣纪念品共38件，求两款大熊猫钥匙扣纪念品分别购进的

件数；

（2）本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得多少利润？

【答案】（1）网店购进18件4款大熊猫钥匙扣纪念品，20件B款大熊猫钥匙扣纪念品；

（2）本次购进的大熊猫钥匙扣纪念品售完后，该店获得420元利润.

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

（1）设网店购进x件4款大熊猫钥匙扣纪念品，则购进（38-x）件B款大熊猫钥匙扣纪念品，利用进货

总价=进货单价义进货数量，可列出关于”的一元一次方程，解之可得出购进2款大熊猫钥匙扣纪念品的

件数，再将其代入（38-比）中，即可求出购进B款大熊猫钥匙扣纪念品的件数；

（2）利用总利润=每件的销售利润X销售数量（购进数量），即可求出结论.

【详解】（1）设网店购进x件4款大熊猫钥匙扣纪念品，则购进（38-x）件B款大熊猫钥匙扣纪念品，

16

根据题意得:15x4-20(38-%)=670,

解得：%=18,

•••38-%=38-18=20(件).

答：网店购进18件4款大熊猫钥匙扣纪念品，20件B款大熊猫钥匙扣纪念品；

(2)根据题意得：(25-15)x18+(32-20)x20

=1