2024-2025学年高一年级上册期末复习：填空题压轴题二十二大题型专练（范围：第一、二、三章）（含答案）

2024-2025学年高一上学期期末复习填空题压轴题二十二大题型专

练（范围：第一、二、三章）

【人教A版（2019）]

根据元素与哈的关系求参数。|

1.（23-24高一上•江苏南通•开学考试）设集合4={a+4,|a|,a2—2a},若3€力，贝必的值的集合为.

2.（24-25高一上•上海•阶段练习）已知集合4={尤|（a%—l）（a—x）〉0},且364,4^4,则实数a的取

值范围是.

3.（24-25高一上・浙江嘉兴・阶段练习）设集合4={1,。产一射+5},若264,则实数t的值为.

4.（2024高三・全国・专题练习）设集合4={2,3,a2-3a,a+^+7）,B={|a-2|,3},已知4e4且4gB,

则a的取值集合为.

题型2N根据集合间的关系求参数。|

5.（24-25高一上•上海•期中）若集合2={划久2一4=0},B={x|ax-1=0},且BU4,则实数a组成的

集合是.

6.（24-25高一上•广东佛山•阶段练习）设集合P={x|-2<x<3},Q={x|3a<x<a+1},若Q力。且

QaP,贝b的取值范围.

7.（23-24高一上•上海浦东新•阶段练习）已知集合2={x\x>1或x<-1],B={x\2a<x<a+1],若

BQA,贝b的取值范围是.

8.（2024高一上•江苏•专题练习）己知集合4={%|-3W久<4},8={久|2m—1<x<zn+1},且B=4

则实数m的取值范围是.

交、并、补集的混合运算及其含参问题。|

9.（23-24高一上•西藏林芝•期中）已知全集0=&集合4={久|—2<x<2},B={x|-3<x<3}.则（C/4）n

B=.

10.（23-24高一上•河南驻马店•阶段练习）已知集合4={x|8<x<10},设集合U={x|0<x<9},B=

{x\a<x<2a-l],若（QB）C2={幻8（尤<9},则实数a的取值范围是.

11.（23-24高一上•湖北•期中）已知全集U={123,4,5,6},（QM）CB={2,4},XnB={1},（QM）n=

{6},则集合4=.

12.(23-24高一上•河北石家庄•阶段练习)已知全集U={xEZ\-5<x<4],AUUU,且(QM)CB=

{-2,3},(CuB)CA={-4,4}，ACB=0,则集合(CM)n(QB)=.

题型4、集合的新定义问题

13.（23-24高一上•北京延庆•阶段练习）定义集合力，B的一种运算“*"，A^B={p\p=xy,xeA,yeB},

若A={1,2,3},B={1,2},则集合力*B的所有元素的和.

14.（23-24高一上.上海浦东新•期中）设P为非空实数集满足：对任意给定的x、yeP（小y可以相同），

都有x+yeP,x-yEP,xyGP,则称P为幸运集.

①集合P={-2,—1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,nEZ}为幸运集；

③若集合七、P2为幸运集，则P1UP2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有06P；

其中正确结论的序号是.

15.（23-24高一上.上海杨浦•期中）若集合U={1,2,3,4,5}的两个非空子集A,B满足4CB=0,则称（4,B）

为集合U的一组“互斥子集”，（4B）与（B,4）视为同一组互斥子集，则U共有互斥子集组.

16.（23-24高一上.上海浦东新•阶段练习）已知有限集4={a1,a2,…％i}0i22,几eN）,如果4中的元素

a^i=1,2,…,71）满足+a2+...+an=Xa2X...xan,就称力为"完美集”.

①集合{-1-A-1+百}是“完美集”；

②若内、口2是两个不同的正数，且{的,42}是“完美集"，贝1Ja1、口2至少有一个大于2;

③二元“完美集”有无穷多个；

④若心为正整数，则“完美集贸有且只有一个，且71=3;

其中正确的结论是.（填上你认为正确的所有结论的序号）

由充分条件、必要条件求参数

17.（23-24高一上•湖北武汉•期中）已知“x<a”是“-1<久<1"的必要不充分条件，则实数机的取值范围

为.

18.（23-24高一上.天津红桥.期中）已知p:1Wx<4,q:x<a,若p是q的充分不必要条件，则实数a的

取值范围是.

19.（23-24高一上•海南海口•阶段练习）若久|>2”是“x<a”的必要不充分条件，贝布的最大值为.

20.（23-24高一上.江苏南通・期中）已知集合4={幻/—4=0},B={x\ax-2=0},若xeA是xeB的

必要不充分条件，则实数a的所有可能取值构成的集合为.

全称量词与存在量词中的含参问题。|

21.（23-24高一上•江苏无锡•阶段练习）已知命题p"xe{x|-3<x<2},都有xe（x\a-4<x<a+5}”,

且「p是假命题，则实数a的取值范围是.

22.（23-24高三上•河南•阶段练习）若命题汨久eR,（a2-l）x2+（a-l）x-1>0”为假命题，贝b的取值

范围为.

23.（23-24高一上•重庆合川•阶段练习）已知命题p:meR且m+1<0,命题q:VxeR,/+瓶％+140恒

成立，若p与q不同时为真命题，则小的取值范围是.

24.（24-25高一上•山西•阶段练习）已知命题pTzne|-1Wm<1},a2-5a+3<m+2,若p是假

命题，则实数。的取值范围是.

扁去比较大小oI

25.（23-24高一下•青海玉树•期末）已知a>b>0,贝-迎=（填或“=”）

26.（24-25高一上•北京•阶段练习）已知尤>0,y>0且4y,M=x3+y3,N=xy2+x2y,则M与N的大小关

系为.

27.（23-24高二上•江西九江•阶段练习）若0<x<l,则X、忘、/中最小的是.

X

28.（2024高一.上海.专题练习）P=a2+a+l,Q=9wp（aeR）,则P,Q的大小关系为.

利用不等式的性质求取值范围。|

29.（24-25高三上•湖北武汉•期中）若实数a,b满足一lVa+b<3,2<a-b<4,贝!）3a+b的取值范

围为•

30.（24-25高一上•四川成都•期中）已知实数％,y满足关系：一lV%+yV4,2<%-y<3.则3%+2y的

取值范围是.

31.（23-24高二下•山东青岛•期中）已知4<a<6,3<6<4,则一的取值范围是.

32.（24-25高二上•山西•阶段练习）已知实数无，y满足'="-|，且-2则言的取值范围是.

利用基本不攀藤副直。

33.（23-24高一上•江苏无锡•阶段练习）已知正数a,b满足a+b=l,则生磬最小值为.

34.（23-24高一上•陕西咸阳•阶段练习）已知实数a,b满足—1<a<1<b,且a+b=2,则三+言的

a+1b-1

最小值为.

35.（23-24高三上・江苏南京•阶段练习）设正实数b,c满足b+c=V^,且a>-1,则与华+白的最小值

bea+1

为.

36.（23-24高一上•重庆永川•期末）已知a>士6>1且2a6-2a-b=1,则'的最小值是_____.

22a—1b-1

基本不等式的恒成立、有解问题。|

37.（23-24高一上•吉林延边•阶段练习）若Vx>a,关于久的不等式2尤+-N5恒成立，则实数a的取值

x-a

范围是.

38.（23-24高一上•云南昆明•期中）两个正实数居y满足2x+y=1,若不等式［+jNa?一2。恒成立，则

实数a的取值范围是.

39.（23-24高一上•江苏盐城•阶段练习）若两个正实数x,y满足4x+y=;cy,且存在这样的久，y使不等式

久+'<巾2+3加有解，则实数m的取值范围是

4

40.（23-24高一上•山东枣庄•阶段练习）已知％>0,y>0,且2y+%=%y,若X+2y之zn?+2m恒成立，

则实数TH的取值范围为.

题型11N由一元二次不等式的解确定参数

41.（24-25高一上•江苏无锡・期中）关于久的一元二次方程/—3x+a<0恰有两个整数解，则实数a的取

值范围为.

42.（24-25高一上•浙江绍兴•期中）已知关于x的不等式a/+6x+2>0的解集为（-1,2）,那么关于x的

不等式2/+bx+a<。的解集为.

43.（24-25高三上•甘肃天水•阶段练习）关于x的不等式/一（1+2a）x+2a<0的解集中恰有2个整数，则

实数a的取值范围是.

44.（24-25高一上•江苏无锡•阶段练习）若a>1,且不等式（x-a）（%-£）<0的解集中有且仅有一个整数,

则a的取值范围是

题型12N一元二次不等式恒成立问题

45.（24-25高一上•上海•阶段练习）若不等式2入2+2fcx-3<0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围

是.

46.（24-25高一上•四川达州•阶段练习）若不等式a/+（3a-l）x+aN0对任意的x>0恒成立，则实数

。的取值范围为.

47.（23-24高三上•山西吕梁•阶段练习）已知关于x的不等式/一（a+4）久+2a+520在（-8,2）上恒成

立，则a的最小值为.

48.（24-25高一上•四川成都•阶段练习）若对任意实数X,总存在”[|,3卜使得不等式/+盯+*22y+

ky-1成立，则实数k的取值范围是.

-元二次不等式有解问题。I

49.（24-25高一上•江苏苏州•阶段练习）已知关于x的不等式/-（a+2）x+a+5＜0在x6（1,4]上有解，

则实数a的取值范围是.

50.（24-25高一上•湖南长沙•阶段练习）已知当无＜0时，关于久的不等式/+|x-a|＜2有解，则实数a的

取值范围是.

51.（23-24高一上.辽宁•阶段练习）若存在x6[1,3],使不等式/一2ax+a+2W0成立，则a的取值范

围为.

52.（23-24高一上•山东烟台•期中）已知命题mx€（0,+oo）,4/一％久+2＜。为真命题，则实数4的取值范

围为•

题型14

53.（23-24高一上•江西赣州•阶段练习）若函数/（久）的定义域是[2,5],则函数y=彦g*的定义域是.

54.（24-25高一上•河南郑州•阶段练习）已知函数f（x）的定义域为（1,3）,则函数g（x）=§詈的定义域

为.

（高一上•四川成都•期中）函数弓的值域为

55.24-25y=xz-2x+2

56.（2024高三.全国.专题练习）已知函数y=2%-3-Va-4%的值域为（一8,三,则实数a的值为.

函数的单调性问题。I

57.（24-25高一上•广东深圳•期中）己知函数/（%）=舞在（2,+8）上单调递减，则实数a的取值范围是.

58.（24-25高一上•天津•期中）函数f（x）=V-%2+4%-3的单调增区间为.

59.（2024高一•全国・专题练习）己知函数/⑶对于任意的山,尤26（0,+8）（勺力不），都有八句）一“犯）＜。，

则”2）/5）,/（3）的大小关系为.

60.（24-25高一上•云南昆明•期中）已知/（%）的定义域为R,对任意的修，x2GR,且打牛打都有色上以辿＞3

%1一

且/（3）=15,则不等式/（3x-2）＞9x的解集为.

题型16a利用函数的性质解不等式。|

61.(24-25高一上•陕西西安•期中)已知定义在(0,+8)上的函数f(x)满足/(2)=4,对任意的x2G

(0,+00),且叼丰久2,印①)T"%)<o恒成立，则不等式/(久-3)>2%-6的解集为.

62.(23-24高一上.江苏常州•期中)若函数/(X)满足VxeR,/(x+1)=/(I-x),且以「x26［l,4-c»),

>o(X］丰x),若>/(-l),则ni的取值范围是.

%1一2

63.(24-25高一上•广东汕头•期中)设/(%)是定义在(一8,0)U(0,+8)上的奇函数，对任意的6(0,+oo)；

犯八如)-*"(巧)

X1^X2,满足：>0,且"2)=4,则不等式/(X)一勺〉o的解集为____.

%2%!.%

64.(23-24高一上•广西河池•期末)已知〃久)是定义在［-3,3］上的增函数，且〃久)的图象关于点(0,1)对称,

则关于久的不等式/(2x)+3x>5-/(x-3)的解集为.

题型17、函数的奇偶性问题

65.(24-25高一上•山东德州•期中)己知y=/(x)是定义域为R的奇函数，当久20时,/(x)=2x3+x2+a,

则当x<0时，f(x)=.

66.(24-25高一上•四川成都•期中)已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的函数，1)+2是奇函数，

g(x—2)是偶函数，且/'(x)—g(x—2)=3,g(—2)=1,则/1(2)+f(3)+f(4)=.

67.(24-25高三上•上海•期中)已知函数/(久)=ax2+\x+a+1|为偶函数，则不等式/(久)>0的解集

为.

68.(24-25高三上•黑龙江齐齐哈尔•阶段练习)已知定义在R上的奇函数/(久)，满足-4)=-/O)且在

区间［0,2)上是增函数，则"-25)/(11),/(80)的大小关系为.(用符号连接)

题型18卜抽象函数的性质综合。|

69.(23-24高二下•河北衡水•期末)已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数尤，y都有〃久+y)=f(久)+

/(y)—1,当x>0时，/(x)>1,且/(2)=5,则关于x的不等式f(x)+/(4—3x)<6的解集为.

70.(24-25高三上•贵州黔东南•开学考试)对于任意的x,y6R,函数/⑴满足/(x+y)+f(x—y)=

2/(£)/'(y)，函数g(x)满足g(*+y)=g(x)g(y).若/'(2)=-1,g(3)=8,贝1|g(/(2024))=.

71.(2024高三.全国.专题练习)已知定义在R上的函数/(x)对任意x,yeR均有：/(x+y)+/(x-y)=

2f(x)/(y)且f(x)不恒为零.则下列结论正确的是.①f(0)=0；②“0)=1；③f(0)=0或f(0)=1；©

函数/(久)为偶函数；⑤若存在实数aK0使“a)=0,则人久)为周期函数且2a为其一个周期.

72.(2024.内蒙古赤峰.一模)定义在(—1,1)上的函数/。)满足：对任意招丫6(—1,1)都有/(乃+/3)=

f(器)’且当xe(0,1)时，f(x)<0恒成立.下列结论中可能成立的有.

①/O)为奇函数；

②对定义域内任意。%2，都有%1/01)+久(%2)>第1)；

③对e(-1,0),都有f(詈)w3普2；

函数性质的综合应用

73.(24-25高一上•北京•期中)已知函数/(乃=品.给出下面四个结论:

①/。)的定义域是(一8,+CO);

②/(X)是偶函数；

③f(X)在区间(0,+8)上单调递增;

④f(x)的图象与9(K)=%勺图象有4个不同的交点.

4

其中正确的结论有.

74.(24-25高一上•全国•假期作业)己知定义在(—8,0)u(0,+8)上的奇函数/(无)满足/(3x)=3/(x),且

/(I)=3.若冷e(0,+8),%力冷，01-”2)［等—等］<0,则不等式—227/的解集为.

75.(24-25高三上•北京•阶段练习)已知函数f(x)=|%+l|+|ax-2|(a>0)定义域为R,最小值记为M(a),

给出以下四个结论：

①M(a)的最小值为1；

②”(a)的最大值为3；

③f(%)在(-8,-1)上单调递减；

@a只有唯一值使得y=/(%)的图象有一条垂直于x轴的对称轴.

其中所有正确结论的是.

76.(23-24高一上.北京•期中)函数/(%)=晶(％CR),给出下列四个结论：

①/(%)的值域是(一1,1);

②三4犯E《且％1<%2，使得/(%1)>/(%2)；

③任意打,犯e(0,+8)且久1丰%2,都有“打)；小2)>/(包产)；

④规定/tQXf(x),/n+i(久)=〃加久))，其中neN*,则之④=3

其中，所有正确结论的序号是.

函数的新定义问题。I

77.(23-24高一上•吉林长春•期末)若定义在(-8,0)U(0,+8)上的函数(0)同时满足；①“久)为奇函数；

②对任意的x2£(0,+oo),且久i4久2,都有过四口回<0.则称函数f(x)具有性质P.已知函数/(久)具

有性质P,则不等式/o-2)<//的解集为.

78.(24-25高一上•广东广州•期中)定义：min{a,6}={K］,已知函数/(久)是定义域为R的奇函数，

且当x〉0时，/⑶=min信-U+2t2}若对任意％eR,都有f(久一2)Nf⑺，则实数t的取值范围

是.

79.(23-24高三上•安徽•阶段练习)黎曼函数QRiemannfunction)是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现

并提出，黎曼函数定义在［0,1］上，其定义为：

R()_1，当％=El,q都是正整数,i是不可以再约分的真分薮)

0,当"0,1或者上的无理数

若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且/'(%)+/(2一%)=0,当比e［0,1］时,/(%)=R(x),则/1管)+f岛)=

80.(23-24高一上•湖南株洲•阶段练习)若函数y=7(久)对定义域内的每一个值与，在其定义域内都存在唯

一的如使TCq)T(>2)=1成立，则称该函数为“函数”.已知函数依)=(%-a)2(a<4)在定义区可上为

“忆函数”，若存在实数x6良可，使得对任意的teR,不等式h(x)2—产+(s—t)x+2都成立，则实数s

的最大值为.

题型21』幕函数的图象与性质

81.(23-24高一上•天津•期中)若幕函数y=久病-2.-3(a6旷)的图象关于y轴对称，且在(0,+8)上单调

递减，则满足(a+iym>(3-2a)-m的a的取值范围为.

82.(23-24高一上•山东济宁•阶段练习)已知幕函数/(久)的图象过点(—2,16),则/"(久+1)<f(3x-1)的解

集为.

83.(23-24高一上•重庆永川•期中)已知事函数/(久)=(―+3m—9)/1在(0,+8)上是减函数，mER.

11

若(2-a)QT>(2a-1)为五，则实数a的取值范围为.

84.(23-24高一上.山东临沂•期中)已知累函数y=/Q)的图象过点(2,8),且满足/(机产)+寸依—3x)20

恒成立，则实数m的取值范围为.

题型22N函数模型的综合应用

85.（2024・重庆•模拟预测）我国的酒驾标准是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100ml,

已知一驾驶员某次饮酒后体内每100ml血液中的酒精含量y（单位：mg）与时间x（单位：h）的关系是：当

0<久<2时，y=-—x2+—x；当时，y=—,那么该驾驶员在饮酒后至少要经过h才可

311113X-------------

驾车.

86.（23-24高二下.北京东城•期末）己知甲、乙两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度从甲地到达

乙地，在乙地停留一小时后再以50km/h的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离s表示为时间t的函数，则此

函数的表达式为.

87.（2024高二下•浙江宁波•学业考试）某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层.某建筑物准备建

造可以使用30年的隔热层，据当年的物价，每厘米厚的隔热层的建造成本是9万元.根据建筑公司的前期

研究得到，该建筑物30年间每年的能源消耗费用N（单位：万元）与隔热层的厚度力（单位：厘米）满足

关系：N（h）=7^-（0<h<10）.经测算知道，如果不建造隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10

3/1+4

万元.设尸⑺）为隔热层的建造费用与30年间的能源消耗费用的总和，那么使F（八）达到最小值的隔热层的厚

度〃=_____厘米.

88.（2024高一•全国•专题练习）边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许

多领域都有十分广泛的应用，函数f（x）的边际函数M/O）定义为M/O）=/（%+l）-f（x）.某公司每月最多

生产75台报警系统装置，生产x台OeN*）的收入函数R（x）=3000x-20/（单位：元），其成本函数C（x）=

500%+4000（单位:元），利润是收入与成本之差，设利润函数为P（乃，则以下说法正确的有.

①PQ）取得最大值时每月产量为63台；

②边际利润函数的表达式为MP（久）=2480-40x（%eN*）

③利润函数P（%）与边际利润函数MP（久）不具有相同的最大值

④边际利润函数MP。）说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润差额在减少.

2024-2025学年高一上学期期末复习解答题压轴题十五大题型专练（范

围：第四、五章）

【人教A版（2019）］

指数式的给条件求值问题。I

1

1.（24-25高一上•山西•期中）⑴求值：（专式+2。-[（-3>第+（褥x连）6；

1_1

（2）已知久+%-1=4,求：：：：_：的值.

【解题思路】（1）根据指数的运算即可求出答案；

⑵通过鼠+刀嗔）=X+X-1+2,及（X+久T）2即可求结果.

1

【解答过程】（1）原式=（（£））.2。一324+3卜6X636=4+1-27+54=32；

（2）由15+%-5）=%+%T+2=4+2=6,

1_i

~122

因为％>0,所以久5+%~=V6,（%+%）="+x~+2=16,

2

所以％2+x~=14.

X2+X~2V6

故

X2+X~2141

2.（2024高一•全国・专题练习）化简并求值.

⑴若a=2,6=4,求A吗蜉画一】_壶的直

1._1

（2）设a=^*0（neN*）,求（五锭—a）”的值.

【解题思路】（1）根据指数的幕的运算可得答案；

（2）由a=2。23元;。23/（九6N*）,构造出VFTN,再由嘉的运算法则可得答案.

【解答过程】⑴原式=瞪就焉-表

（狙_遮）（/+病+/）+病（小㈣]

[\[a—VE）（b+Vah2）Vb

_（Va+V&）i_1_5/a

b+\/ab2③加^^（加+正）VbVb2

当a=2,b=4时，

i_i/1_i\z

nn

(/c2、)因n~i为、［a=-20-2-3-”---2-0-2-3--,所匚匚以I、I1<+/7=(I-2-0-23-^-+-2-0-2-3--I\,

1_i1_11

2023元+2023一元2023元一2023一元2x2023一元1

所以“+@2-a=2023-n.

222

所以+a?-a）"=（2023一元）=短.

3.（23-24高一上.江苏无锡•期中）（1）计算:（J2一（百一2）2—（|）2*我+（—3）。.

（2）若。+。-1=3,求下列式子的值：

11

①成-a~

11

②成+a~2

【解题思路】（1）利用分数指数哥与根式的关系化简求值即可；

z11\2

（2）①：由（漉―q-5）=a+qT-2求解；

②：由（凝+a-5）=a+a-1+2,结合隐含的条件a>0即可求解.

【解答过程】（1）原式=4号-2（2-遮）一］|义8+1=2-4+2旧一2旧+1=-1；

/1_1\21_1

（2）①：（点—a~2j=a+a-1—2=3—2=1,所以应—a~2=+1；

1_lx21_1

（02+a~2j=a+a-1+2=3+2=5,由题意知a>0,所以成+a~2=V5.

4.（23-24高一上.全国•课后作业）求下列各式的值.

（1）若3a=2,3b=5,求32a-%

（2）已知曰+5=1,求桨的值；

（3）若a=2一动=专，求.b7ab2-（Va^）2；

、a璋（aW禽）3/_|\i

（4）若a=25b=20,求---1电1•I—j.

bi2.cC2r.b4\b3/

【解题思路】（1）将32。-可化成等的形式，代入数据即可求得结果为点

（2）原式翳可表示为31。+匕，代入学+b=1即可求出答案为3;

（3）将F・肘赤・（必）2化简为。3。2,代入a,b的值可计算出结果为［；

2

（4）化简后可得原式将a力的值可得结果是4.

【解答过程】（1）利用指数运算法则可知32a-b=32a.3-=等，

将3a=2,3万=5代入可得32a-b==（

⑵易知粤=二亨=3lg=3ia+b,又拳+kL

(3«)2

g、19a.3bl+b2

所以萍=32a=3；

(3)化简得-by/ab2-(Va^)2=a~2.b(ab2y-((a?”)=a~2+2+3.b1+1=a3b2,

将a=2~,b=+代入可得。一5.b7ab2-(Va^)2=a3b2=(2-E)g)=1x|=i；

1

11\3

a4•(a-2-b3V3111

a~2--a-6-b9a-2_22

(4)易知•・房=

_i_2/3i1V3

Zji2-aT•匕4b12-02'•,ZJIOF

11

a丁.a-2^3

又a=25b=20,所以-----而工

bi2.a~2~-b4

题型2指数型复合函数的应用

5.(24-25高一上•天津•期中)己知指数函数/⑶=ax(a>。且a*1)的图像经过点(2,》.

(1)求函数y=a，2-4x+3的单调递减区间；

(2)求函数y=a2x—4ax+3,xeQI］的值域.

【解题思路】(1)将点代入指数函数/(%)中求出Q的值，然后根据复合函数单调性同增异减求得答案;

(2)换元法令t=G)x,将函数化为二次函数，利用二次函数性质求出函数的值域.

【解答过程】⑴,函数/(x)=a\a>0且a*1)的图像经过点(21)，

a2=得a=£a=-：(舍)，

:*y=ax2~4x+3=G)*2-4X+3,%eR,

y=(》式在R上单调递减，

u=x2-4x+3在区间(-8,2］上单调递减，在区间［2,+8)上单调递增，

根据复合函数单调性同增异减可知，函数丫=(}/-4,+3的单调递减区间是［2,+8).

(2)y=(|)2x-4(|r+3,

令t=G)x,XG［0,1］,贝此e

则y=t2—4t+3=(t—2)2—1,

所以y=t2-4t+3在［e*1］上单调递减，

故当力=1时，ymin=0,

当t=［时，>max=?，

故当久e［0,1］时，g(x)的值域为［0,£］.

6.(24-25高一上•福建福州•期中)已知/(久)=?詈是定义在R上的奇函数.

(1)求a的值；

(2)解关于x的方程2/(久)+7T=3；

(3)若存在区间［m,n］(m<n),使得函数y=f(x)+t在［m,同上的值域为［3,3丐，求t的取值范围.

【解题思路】(1)利用奇函数的性质求出a并验证即可.

(2)换元解方程，再解指数方程即可.

(3)探讨函数y=/(x)+t的单调性，结合已知构造方程，再利用一元二次方程实根分布求出范围.

【解答过程】(1)由f(x)='詈是定义在R上的奇函数，得/"(())=詈=0,解得a=—1,

f(x)=W，/(-x)+/(%)=1^-+|^=^+|^=0>即/'(%)是奇函数，

所以a=—1.

(2)令f(%)+1=2,则方程2/(汽)+-*=3化为2+；=：,即4+：=2+；,

+lA2A2

解得4=2或2=2,由(1)知"x)=W|=l—品，

当4=泄》/(x)=-p即品"=1’解得3*=：,X=-1；

当2=2时，/(%)=1,即^^=0,无解，

所以原方程的解为x=-1.

(3)由(1)知f(x)=W=l-言，函数y=3，+l在R上单调递增，则函数f(x)在R上单调递增,

(2

-I-t=orn1-------Ft=3m

瑞；；二，叫2l_几,

［13“+i+”3

令3，=a>0,因此3m内71是方程1一二-+t=n,即&2一m+1-t=0的两个不等的正根，

u+1

△=t2+4t-4>0

于是，t>0，解得2鱼—2Vt<1,

l-t>0

所以t的取值范围是2/-2<t<l.

7.(24-25高一上•浙江宁波・期中)已知双曲函数〃久)=胃二，g(x)=等二

(1)证明：产(%)一=1

(2)判断函数g(%)的单调性(不用证明)，并解关于X的不等式g(9%+30)<g(3+12•3%).

(3)若V%>1,不等式Q•g(%)>/(x)+:成立，求实数Q的取值范围.

【解题思路】(1)根据给定条件，利用指数运算计算即得.

(2)利用指数函数单调性，结合复合函数的单调性判断单调性，再利用单调性解不等式.

(3)根据给定条件，分离参数，换元并借助对勾函数的单调性求出最大值即可.

【解答过程】(1)双曲函数/(©=秒二，g(x)=秒二,

则严。)-Ho=(^―)2-(『=1

(2)函数y=2-x在R上单调递减，y=-2T在R上单调递增，而函数y=2,在R上单调递增,

所以函数g(x)在R上单调递增，

不等式9(/+30)<g(3+12・3%)09*+30W3+12・3X,

则(3工)2-12-3%+27<0,即3<3X<9,解得1<x<2,

所以原不等式的解集为[1,2].

1oX_o一XnXIo_X[

(3)不等式a•g(x)>/(%)+5=a•—>---------1--<=^a(22x-1)>22x+2*+1,

当x21时，22X—1>0,则a2《*^=1+祥，

依题意，Vx>1,a21+当上■恒成立，令*+2=t24,2X=t-2,

2ZX—1

1+含=1+=1+――，函数y=t+：—4在[4,+8)上单调递增，

2^—1(c—Z)—1t+--4t

则当t=4时，ymin=|，因此1+舟<，即当久=1时，1+装|取得最大值[，则a2],

所以实数a的取值范围是a2£

8.(24-25高一上•福建漳州•期中)设函数f(%)=ax-2ka-x(a>0且a*l,kGR),若f(%)是定义在R上

的奇函数且f(1)=I.

⑴求k和a的值；

(2)判断/(久)的单调性(无需证明)，并求关于m的不等式/(m+1)+f(-m2+5)<0成立时实数m的取值

范围；

(3)已知函数g(x)=a2x+a~2x—2/(%),xG[0,1],求g(久)的值域.

【解题思路】(1)利用函数奇偶性以及函数值即可解得k和a的值；

(2)由复合函数单调性可判断在R上单调递增，利用单调性以及奇偶性解不等式可得实数小的取值范

围；

(3)利用换元法将函数整理成二次函数形式，判断出其单调性，再由二次函数性质可得结果.

【解答过程】(1)因为是R上奇函数，

所以/X)=—/(%),即a-*—2ka*=—ax+2ka~x,

整理得:(1-2/c)(ax+er，)=。所以1-2k=0,k=：.

所以/(%)=ax-a~x,检验可知符合题意；

又f(1)=a—^=p即小——1=0,

解得a=3或a=-|(舍)

所以々=I，a=3.

(2)由(1)可知/(%)=3%-3-，

易知指数函数y=3%为单调递增，函数y=3T为单调递减，

利用复合函数单调性可得〃乃在R上单调递增，

又因为/(久)为R上的奇函数，所以/(巾+1)<-/(-m2+5)=/(m2一5)

所以??！+1<m2-5,即血2—m—6>0,

解得TH<-2或771>3.

所以/(%)在R上单调递增，m的取值范围是(一8,-2)U(3,+oo)

(3)g(%)=a2x+a~2x—2/(%)=a2x+a~2x—2(ax-a~x),xG[0,1]

所以g(%)=32X+3-2%-2(3%-3-x)

=(3X-3T尸-2(3%-3-x)+2,%6[0,1]

令t=3—3T,由(2)易知t=3,—3—在[0,1]上单调递增，所以te[o,1|

记y=/-2t+2=(t—1)2+1,tG[o,I]

当时t=l,ymin=1；当1=g时，Wax=?

所以g(x)的值域是

题型3N带附加条件的指、对数问题

9.(23-24高一上•上海浦东新•期中)(1)若a+a-1=3,求+a-2T31+i°g32.

(2)已知log32=a,log37=b,试用a,6表示log28：.

8

【解题思路】(1)先把已知式子平方得出小+。-2=7,再结合对数运算律求解即可；

(2)先应用换底公式，再结合对数运算律即可表示.

【解答过程】(1)a+a-1=3(a+a-1)*12*=9,a2+a-2+2=9,:.a2+a~2=7,

q2_|_a-2_314-log32—y_31+log32=7_31og33+log32=7_3^36=7_6=1

,49

(2)*竺=区=陶49一脸8

8log328log328

_Iog372—log323_21og37-31og32_2匕-3a

2

log32+log3721og32+log372a+b'

10.(23-24高一上•河北石家庄•阶段练习)设a>0,b>0,aW0,且aW1,bW1,利用对数的换底公

式证明：

(l)logaa〃=£logab；

1

（2）logaab=----;

aiogba

（3）计算：若％log??=2,求3*+3T的值.

【解题思路】（1）直接利用换底公式即可证明结果；

（2）直接利用换底公式即可证明结果；

（3）根据条件，利用换底公式得到％=log3%即可求出结果.

【解答过程】（1）因为log//=鬻《=@黑=幺08a，所以命题10gm〃=（10gab得证.

（2）因为loga'=4=丁二，所以命题1咤/6=一一得证.

°log》aa\ogt）aalogba

（3）因为久log??=2,所以第==log?%

故3、+3T=31O®34*+3-1呜4=4+310g34T=4+!=工，即吏+3T的值为4.

444

11.（23-24高一上・浙江金华・期中）化简或计算下列各式：

⑴（2a赤）（-6a次）+（-3。访%）

（2）已知lg2=a,lg3=b,用a,表示logs.

（3）已知成+a~2=4,求a—QT的值.

【解题思路】(1)由指数幕的运算性质直接求得答案;

(2)利用对数的运算性质以及换底公式将10g3冷化为lg2和lg3表示的形式，则答案可得;

(3)先求a+GT1=14,再求成-cT5=±2百，最后利用平方差公式求a-