2024-2025学年北师大版数学八年级上册期末演练卷

期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学八年级上册北师大版

选择题（共10小题）

1.（2023秋•大通区期末）下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同位角相等

C.同角的余角相等

D.全等三角形的面积相等

2.（2023秋•济宁期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别

为：S甲2=0.58,S乙2=0.52,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙

C.甲和乙一样D.无法判定

3.（2023秋•历城区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,-3）,点8的坐标为（3,-3）,

下列说法不正确的是（）

A.点A在第三象限

B.点8在第二、四象限的角平分线上

C.线段平行于x轴

D.点A与点B关于y轴对称

4.（2023秋•新宾县期末）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程

中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半.若图中点A的坐标为（-

3,2），则其关于y轴对称的点2的坐标为（）

A.（3,2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-3,-2）

5.（2023秋•高邮市期末）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.-3与］（一3）2B.-3与忆尸

C.3与-工D.|-3|与3

3

6.（2024春•荣昌区期末）估计/五+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

7.（2024春•凉州区校级期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产

生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3

元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有无人，物品价值y元，则所列方程组正确

的是（）

（8y+3=x（8x+3=y

A.tD.

I7y-4=x\7x_4=y

/8x-3=y/8y-3=x

\7x+4=yI7y+4=x

8.（2023秋•金东区期末）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形A8CD与

正方形EFGX,连结。F.若S正方形ABCD=5,EF^lBG,则。尸的长为（）

2

AD

A.2B.A/5C.3D.2V2

9.（2023秋•电白区期末）点Pi（xi,yi）,P2（%2,y2）是一次函数y=-x+3图象上的两点.若尤1>也，

则yi与”的大小关系是（）

A.yi>yiB.y\=yiC.y\<yiD.不能确定

10.（2023秋•九江期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到

终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的

时间K分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；

③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

—.填空题（共7小题）

11.（2023春•西吉县期末）命题”两直线平行，同位角相等.”的逆命题是.

12.（2023春•镇原县校级期末）某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”

四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表:

项目学习卫生纪律活动参与

所占比例40%25%25%10%

八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分,70分，则该班四项综合得分（满分100）为

分.

13.（2023秋•巴南区期末）若点A（a-1,-2）与点B（-1,6+1）关于y轴对称，则a+b的值

为.

14.（2023秋•高港区期末）如图，长方形ABC。的边A2落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别

为-1和1,BC=1,连接以B为圆心，8。为半径画弧交数轴于点E,则点E在数轴上所表示的

数为.

15.（2023秋叶B江区期末）如图，在RtZ\ABC中，AC=4,AB=5,ZC=90°,8。平分/ABC交AC

于点D,则DC的长是.

16.（2023秋•秦淮区期末）如图，一次函数y得x+2的图象与％轴交于点4将该函数图象绕点A逆时

针旋转45°,则得到的新图象的函数表达式为.

17(加春・岳阳期末)如图，-次函数尸―勺图象相-4),则方程叱°

三.解答题(共8小题)

18.(2023秋•鼓楼区校级期末)解方程：4G+1)2=36.

19.(2023秋•鼓楼区校级期末)计算：

⑴V-8-,/16-V(-2)2-(V3)之；

⑵(-y)+(^-2)0-|1-V3|-

20.(2023秋•秦安县期末)已知实数a+9的一个平方根是-5,2b-a的立方根是-2,求2a+b的算术平

方根.

21.(2023秋•泉州期末)为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班

人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地

的四边形荒地.经测量，AB=AD=l3m,BC=Sm,CD=6m,且8。=10%.

(1)试说明：ZBCD=90°；

(2)该校计划在此空地(阴影部分)上种植花卉，若每种植1根2花卉需要花费io。元，则此块空地全

部种植花卉共需花费多少元？

22.(2023秋•乌兰察布期末)如图，在△ABC中，NA=30°,NABC=70°,△ABC的外角NBC。的

平分线CE交AB的延长线于点E.

(1)求N2CE的度数；

(2)过点。作。p〃CE,交的延长线于点尸，求//的度数.

F

E

BX//

ACD

23.(2023秋•青原区期末)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(〃，。)，B(c,d),若点T

(x,y)满足冗=且生，y=也生，那么称点T是点A和5的衍生点.

33

例如：M(-2,5),N(8,-2),则点T(2,1)是点M和N的衍生点.

已知点。(3,0),点E(m,m+2),点T(x,y)是点。和E的衍生点.

(1)若点E(4,6),则点T的坐标为；

(2)请直接写出点T的坐标(用机表示)；

(3)若直线ET交x轴于点H,当NDHT=90°时，求点E的坐标.

24.(2023秋•鼓楼区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线/1：y=L+l分别交y轴，无轴于点A,

3

B,直线/2：分别交X轴，直线A于点C,D.

2

(1)求点A、点8的坐标，并用含r的代数式表示，C,。的坐标；

(2)连接AC,若AC=BC,求f的值；

(3)尸是x轴上的一点，连结AP,DP,AP=DP,且NAPZ)=90°,求f的值.

25.(2023秋•历城区期末)如图1,直线4B：y=-x+6分别与x,y轴交于A(3,0),8两点，点A

沿x轴向右平移3个单位得到点D.

(1)分别求直线42和BD的函数表达式.

(2)在线段8。上是否存在点E,使AABE的面积为旦，若存在，求出点E坐标；若不存在，说明理

2

由.

(3)如图2,P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角4

BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当点P运动时，点K的位置是否发生变化？如果不变请求出它的

坐标；如果变化，请说明理由.

图1图2

期末真题演练卷（试题）2024-2025学年数学八年级上册北师大版

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2023秋•大通区期末）下列命题中，是假命题的是（）

A.对顶角相等

B.同位角相等

C.同角的余角相等

D.全等三角形的面积相等

【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故此选项不合题意；

8、同位角相等是假命题，故此选项符合题意；

C、同角的余角相等是真命题，故此选项不合题意；

。、全等三角形的面积相等是真命题，故此选项不合题意；

故选：B.

2.（2023秋•济宁期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别

为：S甲2=0.58,S乙2=0.52,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙

C.甲和乙一样D.无法判定

【解答】解：甲2=o.58>S乙2=0.52,

...方差小的为乙，成绩最稳定的是乙.

故选：B.

3.（2023秋•历城区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2,-3）,点8的坐标为（3,-3）,

下列说法不正确的是（）

A.点A在第三象限

B.点8在第二、四象限的角平分线上

C.线段平行于无轴

D.点A与点8关于y轴对称

【解答】解：A选项，因为点A的横纵坐标都是负数，所以点A在第三象限，故该选项正确，不符合题

思声；

8选项，点8到无，y轴的距离都是3,故该选项正确，不符合题意；

C选项，因为点A,8的纵坐标都是-3,所以48平行于无轴，故该选项正确，不符合题意；

。选项，点A与点2关于y轴对称，说法错误，因为点4、2的横坐标不是互为相反数，符合题意；

故选：D.

4.（2023秋•新宾县期末）信息课上，小文同学利用计算机软件绘制了美丽的蝴蝶，如图，在绘图过程

中，小文建立平面直角坐标系，先画出一半图形，利用对称性画出另一半.若图中点A的坐标为（-

3,2），则其关于y轴对称的点B的坐标为（）

A.（3,2）B.（2,3）C.（3,-2）D.（-3,-2）

【解答】解：若图中点A的坐标为（-3,2）,则其关于y轴对称的点B的坐标为（3,2）.

故选：A.

5.（2023秋•高邮市期末）下列各组数中，互为相反数的一组是（）

A.-3与I（_3）2B.-3与忆尸

C.3与-工D.|-3|与3

3

【解答】解：A.-3与苗（一3）2=3,两数是互为相反数，故此选项符合题意；

B.-3与.（⑶3=-3,两数相等，故此选项不合题意；

C.3与-工，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；

3

D.|-3|=3与3,两数相等，故此选项不合题意；

故选：A.

6.（2024春•荣昌区期末）估计JTT+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

【解答】解：怖，

.1.3<VTi<4.

.-.4<VTi+i<5.

故选：c.

7.（2024春•凉州区校级期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产

生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3

元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确

的是（）

（8y+3=x（8x+3=y

A.<D.

[7y-4=xI7x_4=y

f8x-3=yf8y-3=x

,（7x+4=y-17y+4=x

【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：

[8x-3=y

17x+4=y

故选：C.

8.（2023秋•金东区期末）如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形A8CO与

正方形EFGH,连结。F.若S正方形ABCD=5,EF=1BG,则。尸的长为（）

2

AD

A.2B.遍C.3D.2>/2

【解答】解：正方形ABCD=5,四边形ABC。为正方形，

：.AD=AB^BC^CD=遍.

•/四边形EFGH为正方形，

:.EH=EF=FG=HG.

由题可知：AADE出AABF咨ABCG2ACDH.

-：EF=1BG,

2

:.EF=1AF,

2

是中点，

即AE=EF,

AE=EF

ZAED=ZDEF-

ED=ED

:.AADE丝ADEF（SAS）.

即DF=AD=疵.

故选：B.

9.（2023秋•电白区期末）点尸i（xi,yi）,尸2（必”）是一次函数y=-X+3图象上的两点.若xi〉X2,

则yi与y2的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.不能确定

【解答】解法一：・・・尸1（XI,以），尸2（X2,”）是一次函数y=-X+3图象上的两点，

.,.y1=-xi+3,y2=-X2+3,

Vxi>x2,

-Xl<-XI,

-xi+3V-%2+3,

二•yiV”，

故选：C.

解法二：・・,对于一次函数y=-x+3,y随x的增大而减小，

又丁尸1（xi,yi）,Pi（%2,»）是一次函数y=-X+3图象上的两点，且％1>%2,

故选：C.

10.（2023秋•九江期末）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到

终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的

时间K分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；

③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有360米.其中正确的结论有（）

【解答】解：根据图象，甲步行4分钟走了240米,

甲步行的速度为240+4=60（米/分），故①正确；

由图象可知，甲出发16分钟后乙追上甲，则乙用了16-4=12（分钟）追上甲，故③错误；

乙的速度为16X60+12=80（米/分）,

则乙走完全程的时间为2400+80=30（分），故②错误；

当乙到达终点时，甲步行了60X（30+4）=2040（米），

，甲离终点还有2400-2040=360（米），故④正确；

综上，正确的结论有①④.

故选：B.

—.填空题（共7小题）

11.（2023春•西吉县期末）命题”两直线平行，同位角相等.”的逆命题是同位角相等，两直线平

行.

【解答】解：二.原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等.

其逆命题为：同位角相等，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行.

12.（2023春•镇原县校级期末）某校评选先进班集体，从“学习”，“卫生”、“纪律”、“活动参与”

四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表：

项目学习卫生纪律活动参与

所占比例40%25%25%10%

八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分（满分100）为82.5

分.

【解答】解:80X40%+90X25%+84X25%+70X10%=82.5（分）,

即该班四项综合得分（满分100）为82.（5分）.

故答案为：82.5.

13.（2023秋•巴南区期末）若点A（a-1,-2）与点B（-1,6+1）关于y轴对称，贝Ua+6的值为_二

1.

【解答】解：：点A（a-1,-2）与点8（-1,b+1）关于y轴对称，

-1=1,b+l=-2,

角军得：a=2,b=-3,

则a+b=-1.

故答案为：-1.

14.（2023秋•高港区期末）如图，长方形）的边AB落在数轴上，A、8两点在数轴上对应的数分别

为-1和1,BC=1,连接BD,以B为圆心，2。为半径画弧交数轴于点E,则点E在数轴上所表示的

数为1-75.

【解答】解：在中,

AB=\-（-1）=2,AD=BC=1,

:,BD=VAB2+AD2=722+12=Vs'

:以B为圆心，BO为半径画弧交数轴于点E,

BE=BD=y[s>

点表示的数为1-依，

故答案为：1-'后.

15.（2023秋叶K江区期末）如图，在RtZkABC中，AC=4,AB=5,NC=90°,2。平分/ABC交AC

于点。，则。C的长是旦.

一2一

【解答】解：在Rt^ABC中，AC=4,AB=5,NC=90°,

VAB2-AC2=VB2-4J=3'DC-i-BC,

如图，过。作。瓜LAB于点E,

平分/ABC,

:.DC=DE,

设DC=DE=x,

*.*S^BCD+S^ABD=S^ABC,

：.XBC-DC+1.AB'DE^1.AC-BC,

222

即JLX3X+!X5x=2X4X3,

222

解得：X=—,

2

即DC的长为国，

2

故答案为：3.

2

16.(2023秋•秦淮区期末)如图，一次函数y=1x+2的图象与X轴交于点儿将该函数图象绕点A逆时

针旋转45°,则得到的新图象的函数表达式为v=3x+12.

(-4,0),

设一次函数y曰x+2的图象与y轴交于点艮则8(0,2),

设旋转45°后的直线为L,过点2作BOLL垂足为点。，

过点。作。轴，尤轴，△A8D为等腰直角三角形,

：.AD=BD,

在△AMD和中，

，ZAMD=ZBND=80°

-ZADM=ZBDN=90°-ZMDb

AD=BD

.♦.△AMD丝△2ND(AAS),

：.DM=DN,

；2+NB=4-NB,

:.NB=\,

：.D（-3,3）,

设直线乙的解析式为y=H+6,代入点A（-4,0）,。-3,3）得：

（-4k+b=0

1-3k+b=3

解得1=3,

lb=12

直线L的解析式为：y=3x+12.

故答案为：y=3x+12.

17.（2024春•岳阳期末）如图，一次函数尸依+b与y=x+2的图象相交于点尸（加4）,则方程组,尸X+2

[y=kx+b

的解是—x=：_.

1y=4

,y=x+2

K

/olm

【解答】解：・・・y=x+2的图象经过尸（m,4）,

.*.4=m+2,

••2,

...一次函数与y=x+2的图象相交于点尸（2,4）,

.•.方程组产x+2的解是产,

ly=kx+bIy=4

故答案为1x=2.

Iy=4

三.解答题（共8小题）

18.（2023秋•鼓楼区校级期末）解方程：4（x+1）2=36.

【解答】解:4（x+1）2=36,

（X+1）2=9,

x+l=±3,

角军得：xi=-4,xi—2.

19.（2023秋•鼓楼区校级期末）计算：

⑴V-8-A/16T]（-2）2-（V3）4

⑵（2）+（兀-2）。-|1-V5|•

【解答】解：（1）^8-^-A/（-2）2-（V3）2

=-2-4-2-3

=-11;

⑵（蒋）+（兀-2）。-|1-«|

=-^+1-（V3-1）

=-^+1-V3+1

=yW3-

20.（2023秋•秦安县期末）已知实数a+9的一个平方根是-5,2b-。的立方根是-2,求2a+b的算术平

方根.

【解答】解：由题意得，a+9=25,2b-a=-8.

：・b=4,a=16.

2a+b=32+4=36.

：.2a+b的算术平方根是俗=6.

21.（2023秋•泉州期末）为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班

人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果.如图，这是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地

的四边形荒地.经测量，AB=AD^13m,BC=8m,CD=6m,且8。=10根.

（1）试说明：ZBCZ）=90°；

（2）该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植1川花卉需要花费io。元，则此块空地全

部种植花卉共需花费多少元？

A

【解答】(1)证明：V82+62=102,8C=8"Z,CD=6m,BD^lOm,

：.BC1+Cb1=Bb2,

...△8。是直角三角形，且/BCD=90°；

(2)解：如图，过A作AE_LB。于点E,

:.BE=DE=LBD=5m,

2

=22=12m

在中，由勾股定理得：AE=VAB2-BE2V13-5(),

阴影=S»B。-S^BCD^^.BD'AE-ABC*CD=AX10X12-_lx8X6=60-24=36(m2)，

2222

.,.100X36=3600(元),

答：此块空地全部种植花卉共需花费3600元.

22.(2023秋•乌兰察布期末)如图，在△ABC中，ZA=30°,ZABC=10°,△ABC的外角NBC。的

平分线CE交AB的延长线于点E.

(1)求NBCE的度数；

(2)过点。作。尸〃CE,交A3的延长线于点E求//的度数.

F

E

RX//

ACD

【解答】解：(1)：NA=30°,ZABC=70°,

?.ZBCD=ZA+ZABC=100°,

•；CE是/BCD的平分线，

AZBCE=AZBCD=50°；

2

(2)VZBCE=50°,ZABC=70°,

:./BEC=/ABC-/BCE=20°,

'：DF//CE,

:.NF=NBEC=20°.

23.(2023秋•青原区期末)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b),B(c,d),若点T

(x,y)满足x=3生，＞=出包，那么称点T是点A和8的衍生点.

-33

例如：M(-2,5),N(8,-2),则点T(2,1)是点M和N的衍生点.

已知点。(3,0),点E(优，机+2),点T(x,y)是点。和E的衍生点.

(1)若点£(4,6),则点T的坐标为(工，2)；

一3

(2)请直接写出点T的坐标(用机表示)；

(3)若直线ET交无轴于点“，当NDHT=90°时，求点E的坐标.

【解答】解：(1)

33

"1=2,

3

所以T的坐标为(工，2).

3

故答案为(工，2).

3

(2)T的横坐标为：乡也，

3

T的纵坐标为：史Z

3

所以T的坐标为：(①，处2).

33

(3)

因为/。”7=90°,

所以点E与点T的横坐标相同.

所以由啦=%，

3

=3

m工

7

m+2=—.

2

E点坐标为(之，工).

22

24.(2023秋•鼓楼区校级期末)如图，在平面直角坐标系中，直线止y=^+l分别交y轴，x轴于点A,

B,直线/2：y=L+f分别交x轴，直线/1于点C,D.

2

(1)求点A、点8的坐标，并用含/的代数式表示，C,。的坐标；

(2)连接AC,若AC=BC,求f的值；

(3)P是x轴上的一点，连结AP,DP,若AP=DP,且NAPD=90°,求f的值.

【解答】解：(1);直线/1：y=L+l分别交y轴，x轴于点A,B,

-3

令x=0,贝！Jy=l,

故点A的坐标为（0,1）

令y=0,贝！J尸-3,

故点3的坐标为（-3,0）,

•・•直线/2：>=1+/分别交x轴，直线/1于点C,D,

2

令y=0,则L+/=0,

2

解得：％=-2t,

，点。的坐标为（-2t,0）,

）•直线/2:与直线/1交于点。，

2

（11

y『l

・・〈，

1

fx+t

解得卜=6-6t,

]y=3-2t

故点。的坐标为（6-6t,3-2r）；

综上，A点坐标为（0,1）,B点坐标为（-3,0）,C点坐标为（-2f,0）,。点坐标为（6-6t,3

-2?）；

（2）连接AC,

点坐标为（0,1）,B点坐标为（-3,0）,C点坐标为（-230）

:.BC=-2t-（-3）=3-It,AC=712+（2t）2=Vl+4t2,

'：AC=BC,

•,-71+4t2=3_2t,

解得：r