2024-2025学年北师大版八年级数学上期末测试卷七（附答案）

2024-2025学年上学期

北师大版数学八年级上册期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

如图，橡皮盖住的点的坐标可能是()

A.(2,-4)B.(-4,2)C.(-1,-2)D.(2,4)

［新考向数学文化］在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起

了一个名字，叫做“面”.这是中国传统数学对无理数的最早记

载.下面符合“面”的描述的数是()

A.3.1415B.V4C.V6D.—

7

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩

如图所示，则这些运动员成绩的中位数为()

A.160cm

C.170cmD.175cm

下列命题是真命题的是(

A.(—4)2的平方根是一4

B.32的算术平方根是±3

c.pL殳有意义

D.愉小于4

已知（a—2）2+VF不^=0,则尸（一a,一份关于入轴对称的点的坐标

为（）

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-2,3）D.（2,3）

已知方程一x+b=0的解是％=会则函数尸一%十8的图象是（）

ABCD

如图，AB//CD,则下列各式子计算结果等于180度的是（）

AB

（第7题）

A.Z1+Z2+Z3B.Z2-Z1+Z3

C.Z1-Z2+Z3D.Z1+Z2-Z3

2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，

到处都能看到志愿者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服

务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情

况，若单独调配30座（不含司机）客车若干辆，则有5名学生没有

座位；若只调配25座（不含司机）客车，则用车数量将增加3辆，

并空出5个座位.设计划调配30座客车％辆，该大学共有y名大学

生志愿者，则下列方程组正确的是（）

'30%=y+5,（30x—y—E）,

A.B.

、25（%+3）=y—5125（%+3）=y+5

‘30%=y,(30%=y—5,

C.D.

、25(%+3)=y+5(25(%+3)=y—5

如图，把直线y=—2%向上平移后得到直线Ab直线AB分别与工

轴，y轴相交于5,A,且A5=3^,则直线A5的表达式是()

(第9题)

A.y=一2%+6B.y=一2%—6

C.y=_2x_3D.y=一2x+3

10.勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊

发行了以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的

三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.如图，在Rt

△A5C中，ZBAC=9Q°,AC=a,A5=b(a<〃).作长方形“尸尸。,

延长交族于点G.若△A5C的面积为2,正方形5CDE的面

积等于长方形BEFG的面积的3倍，则正方形BCDE的面积为

()

HQ

FEDP

(第10题)

A.4B.6C.12D.18

二、填空题(每题3分，共15分)

11.[2024成都期末]若%>3,则化简二次根式—6%+9

［情境题体育赛事］中国跳水队的奥运选拔赛中，甲、乙、丙、丁

四名运动员的平均成绩与标准差如下表，因为中国跳水队的整体

水平高，所以要从中选一名运动员参赛，应选择.

运动员甲乙丙T

平均成绩8.5998.5

标准差111.21.3

［2024常州期末］若函数y=—2%+1,其中0<yVl,则％的取值

范围为.

如图，在3X3的正方形网格中有四个格点4,B,C,D,以其中

一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，

使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是

点.

（第14题）

［新考法分类讨论法］在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的

图象分别与入轴，y轴交于点A,5,点尸在一次函数y=%的图象

上，则当尸为直角三角形时，点尸的坐标是.

三、解答题（16〜18题每题8分，19〜21题每题12分，22题15分，

共75分）

计算：V2XV8—I1—V2I+

—+5_y_

解方程组：\~T~2~1'

在第19届亚运会上，中国队在射击、游泳项目上共获得44枚金

牌,且游泳项目获得的金牌数比射击项目获得的金牌数的2倍少4

枚，求游泳项目与射击项目各获得多少枚金牌.

为了更好地开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵

百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视.

(1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系使得古树A,

5的位置分别表示为A(2,1),B(5,5)；

石

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(2)在(1)建立的平面直角坐标系xOy中，

①表示古树C的位置的坐标为；

②标出古树。(3,3),E(4,-1),F(~l,—2)的位置.

如图，在△A3。中，点。，E分别在A5,AC上，点G,尸在CB

上，连接ED,EF,GD已知Nl+N2=180°,ZB=Z3.

(1)求证：DE//BC-,

(2)若NC=76°,ZAED=2Z3,求NCE尸的度数.

为进一步推进学校安全教育，切实增强广大学生的安全防范意识

和自护自救能力.某校举行了安全知识网络竞赛活动，测试满分为

100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，统计员分别

随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩（单位：分）.已知

抽取得到的八年级的数据如下：80,95,60,80,75,60,95,

65,75,70,80,75,85,65,90,70,75,80,85,80.（分数

80分以上，不含80分为优秀）

为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了下表

和频数分布直方图.

成绩等级成绩（单位：分）学生数

D等60<x<70a

。等70<x<809

B等80<x<90b

A等90<x<1002

八年级频数分布直方图

8

6

(60,70)(70,80)(80,90)(90,100)成绩/分

八、九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下:

年级平均数/分中位数/分优秀率

八年级77C25%

九年级78.582.550%

(1)填空：Q=,b=,c=,并补全八年级

频数分布直方图.

(2)八年级小宇和九年级小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在

各自年级的排名谁更靠前？请简述你的理由.

(3)若九年级共有600名学生参赛，请估计九年级80分以上(不含80

分)的人数.

［新考向数学文化］漏刻是中国古代的一种计时工具.中国最早的

漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰,

其精确度和稳定性得到了极大的提高.漏刻的工作原理是利用均

匀水流导致的水位变化来显示时间.水从上面漏壶源源不断地补

充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度

的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻.某学习小组复制了一

个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y(厘米)是时间％(分钟)

的一次函数，且当％=0时，y=2.表中是小明记录的部分数据，

其中有一个y的值记录错误.

%/分钟•••10203040

丁/厘米・・・2.63.23.64.4

(1)你认为y的值记录错误的数据是.

(2)利用正确的数据确定函数表达式.

(3)当小棍露出的部分为8厘米时，对应的时间为多少？

答案详解详析

一、1.B2.C3.B4.D5.A6.C7.D8.B

9.A【点拨】根据题意设直线A3的表达式为y=—2%+根，易得A

(0,m),嗯,0),

2

：.OA^m,OB=5.,:AB=3遮,.，.m2+^)=(3遮)2,解得加

=6(负值已舍去).

直线AB的表达式为y=-2x+6.

10.C

1

二、％—3乙0<%<上

2

B

(0,0)或(-2,-2)或(2,2)【点拨】•.•一次函数y=x

+4的图象分别与％轴，y轴交于点4,B,：.A(-4,0),B

(0,4)452=42+42=32.设点尸的坐标为(％,y)I.•点尸

在一次函数y=x的图象上，..•点尸的坐标为(%,%).分三种情

况：①当NAP5=90°时，如图①,

•二△A5尸为直角三角形，：.AP2+BP2=AB2.：.(%+4)2+/+X2

+(4—%)2=32.

.,•%=0..,.点尸的坐标是(0,0)；

②当NPA5=90°时，如图②，尸为直角三角形，：.AP2

+AB2=PB2.：.(%+4)2+x2+32=x2+(4—%)2.：.x=~2.

J点尸的坐标是(一2,—2)；

③当NPR4=90°时，如图③，

•••△A5尸为直角三角形，

:.AB2-\-BP2=AP2.

.,.32+x2+(4—x)2=(X+4)2-\~x2.

•・%=2・

•••点P的坐标是(2,2).

综上，点尸的坐标是(0,0)或(一2,-2)或(2,2).

三、【解】原式=，2X8—(V2—1)—5

=4—(V2-1)—5

=4-72+1-5

产—j,①

【解】32由①，得2%—3y=-4,③

y+3x=5.(2)

②X3,得3y+9%=15,④

③+④，得解得％=1.

把L1代入②中，得y+3Xl=5,解得y=2,所以原方程组的

解为卜=1，

(y=2.

18.【解】设游泳项目获得％枚金牌，射击项目获得y枚金牌.根据题

意可得产,=4%解得卜=28,

=2y—4.(y=16.

所以游泳项目获得28枚金牌，射击项目获得