2023年中考数学必刷题分类专练：圆的有关计算（共53题）【解析版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题25圆的有关计算（共53题）

一.选择题（共29小题）

1.（2022•武威）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB）,点。是这段弧所在

圆的圆心，半径。4=90根，圆心角NAO8=80°,则这段弯路（AB）的长度为（）

C.40nmD.507rm

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（AB）的长度.

【解析】：半径。4=90%圆心角/AOB=80°,

这段弯路（篇）的长度为：80兀X90=401T（m）,

180

故选：C.

2.（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于

矩形，如图.已知矩形的宽为2m高为2am,则改建后门洞的圆弧长是（）

c,也2%D.（5兀+2）

A5冗相Bn.-8.兀....mm

3333

【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半

径，然后根据弧长公式计算即可.

【解析】连接AC,BD,AC和8。相交于点O,则。为圆心，如图所示,

由题意可得，CD=2m,AD=2y/3m,ZADC=90a,

/.tanZ£>CA=-^!-=-^A^-=V3>VcD^+AD^（加，

CD2

/.ZACD=60°,OA=OC=2m.

：.ZACB=30°,

/.ZAOB=60°,

・・・优弧AOC5所对的圆心角为300°,

••.改建后门洞的圆弧长是：3007TX2=J02L）

1803

故选：C.

月B

3.（2022•孝感）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以点C为圆心，CA的长为半径

画弧，交于点。，则俞的长为（）

A

33

【分析】连接。，根据NACB=90°,ZB=30°可以得到乙4的度数，再根据AC=C。以及NA的度

数即可得到NACD的度数，最后根据弧长公式求解即可.

【解析】连接CD,如图所示：

VACB=90°，ZB=30°，A2=8,

/.ZA=90°-30°=60°,AC=^•虹=4,

由题意得：AC^CD,

...△ACO为等边三角形，

/.ZACD=60°,

俞的长为：6QHX4

1803

故选：B.

4.（2022•台湾）有一直径为A2的圆，且圆上有C、D、E、尸四点，其位置如图所示.若AC=6,A£）=8,

AE=5,AF=9,AB=10,则下列弧长关系何者正确？（）

A.AC+AD=AB-AE+AF=ABB.AC+AD=AB-AE+AF^AB

C.竟+益W窟，AE+AF=ABD.AC+AD^AB-AE+AF^*S

【分析】根据圆中弧、弦的关系，圆周角定理解答即可.

【解析】连接80,BF,

：48直径,42=10,AD=S,

：.BD=6,

\'AC=6,

C.AC^BD,

/.AC=BD-

•*-AC+AD=AB)

：AB直径，AB=10,AF=9,

：.BF=yfl2,

'：AE=5,

•••金卢谛，

•••AE+AF^AB)

••.B符合题意，

5.（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,PA,尸2分别与AMB所在圆相切于点A，B.若该

圆半径是9cm,ZP=40°,则AMB的长是（

正面

图I图2

7

A.line”?-H.TTC77?lircmD.—item

22

【分析】根据题意,先找到圆心O,然后根据以，PB分别与AMB所在圆相切于点A，B./尸=40°可

以得到的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可.

【解析】作AO_Lfi4,BOLPB,A。和80相交于点O,如图,

VB4,P8分别与AMB所在圆相切于点A，B.

：.ZOAP=ZOBP=90°,

VZP=40°,

/.ZAOB=140°,

优弧AMB对应的圆心角为360°-140°=220°,

优弧的长是：22071X9=11IT(cm),

180

故选：A.

6.（2022•广西）如图，在△ABC中，CA=CB=4,ZBAC^a,将△ABC绕点A逆时针旋转2a,得到△A4

C,连接夕C并延长交43于点£）,当8'DLA8时，BB'的长是（）

8®

CD.唔

9

【分析】根据旋转的性质可得AC//BfD,则可得NC‘AD=ZCfAB'+N5'AB=90°,即可算出

a的度数，根据已知可算出A。的长度，根据弧长公式即可得出答案.

【解析】根据旋转的性质可得,

AC//B'D,

•:B'DLAB,

：.ZCrAD=ZCfAB'+N夕AB=90°,

VZC,AD=a,

，a+2a=90°,

.•・a=30°,

VAC=4,

••・AO=AC・cos30°=4义

•••AB=2AD=4日，

BB7'的长度/二二71^/。,兀X4愿尸,依

1801803

故选：B.

7.（2022•遵义）如图，在正方形A8C。中，AC和8。交于点。过点。的直线交于点E（E不与

A,2重合），交C。于点足以点。为圆心，OC为半径的圆交直线E尸于点M,N.若AB=1,则图中

阴影部分的面积为（）

A2L-1B2L-1c2L-1D2L-1

88842824

【分析】图中阴影部分的面积等于扇形DOC的面积减去△OOC的面积.

【解析】•.•四边形ABC。是正方形,

：.OB=OD=OC,ZDOC=9Q°,

'：ZEOB=ZFOD,

S扇形BOM=S扇形DON,

.__90冗x（喙）21—冗］

••S阴影一S扇形DOC~S/\DOC----------------------------------——X1X1—-------，

360484

故选：B.

8.（2022•湖北）一个扇形的弧长是lOircm,其圆心角是150°,此扇形的面积为（）

A.30TUcm2B.60ncm2C.120ncm2D.180ncm2

【分析】先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案.

【解析】根据题意可得，

设扇形的半径为rem,

则仁亚£,

180

即101T=150X71X、

180

解得：r=12,

'S=《rl=《X12X10兀=60豆（cm2）.

故选：B.

9.（2022•赤峰）如图，是。。的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AO,此时点C的对应点。

落在AB上，延长C。，交。。于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

C.2TT-4D.2TT-2A/2

【分析】连接OE,OC,BC,推出△EOC是等腰直角三角形，根据扇形面积减三角形面积计算即可.

【解析】连接OE,OC,BC,

由旋转知AC=AO,ZCAD=30°,

A60°,/ACE=(180°-30°)+2=75°,

AZBCE=90°-ZAC£=15°,

：.ZBOE=2ZBCE=30°,

；.NEOC=90°,

即AEOC为等腰直角三角形，

CE=4,

：.OE=OC=2近,

阴影=S扇形OEC-SAOEC=90兀X）2_lx2V2x2V2=2n-4,

3602

故选：c.

10.（2022•贺州）如图，在等腰直角△0A8中，点E在。4上，以点。为圆心、OE为半径作圆弧交。8于

点F,连接£凡已知阴影部分面积为TT-2,则EE的长度为（)

0

C.2V2D.3V2

【分析】设OE=OF=r,利用扇形面积减去直角三角形OEF的面积等于阴影部分面积列方程，即可求

出心再用勾股定理即可求出所长.

【解析】设08=。/=厂,

则90。XTTXJ

1r2=^-2-

360°

：.r=±2（舍负）,

在RtZXOEF中，EF=yj22+22=2^,

故选：C.

11.（2022•山西）如图，扇形纸片AOB的半径为3,沿A8折叠扇形纸片，点。恰好落在向上的点C处,

图中阴影部分的面积为（）

【分析】根据折叠的想找得到AC=A。，BC=BO,推出四边形AOBC是菱形，连接OC交A3于。，根

据等边三角形的性质得到/。4。=/4。。=60°,求得/4。3=120。，根据菱形和扇形的面积公式即可

得到结论.

【解析】沿A8折叠扇形纸片，点。恰好落在窟上的点C处，

：.AC^AO,BC=BO,

"：AO=BO,

四边形AOBC是菱形,

连接0c交A8于D,

"：OC=OA,

：.AAOC是等边三角形,

：.ZCAO=ZAOC=60°,

AZAOB=120°,

VAC=3,

；.OC=3,AD=^-AC=^^,

22

,42=24。=3如，

图中阴影部分的面积=s扇形AOB菱形AOBC=]20兀X32-lx3X3V3=3n-%应,

36022

12.（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相

E,则图中阴影部分的面积是（）

C.⑹兀）6D.V3--

273-TT

432

【分析】作ABLBC,由勾股定理求出AR然后根据S阴影=SAABC-S扇形ADE得出答案.

【解析】由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与8C边相切,

在等边△ABC中，AB=AC=BC=2,ZBAC=6Q°,

：.CF=BF=1.

在Rt/XAC/中，AF=VAB2-AF2=^3.

•*•5阴影=-S扇形AOE

2

=1X2X^-60^X（V3）

2360

=正-三

2

故选：D.

13.（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB,AC夹角为120°,A8的长为45cm扇面8。

的长为30cm则扇面的面积是（）

A

A.3751TC/M2B.450TTCMJ2C.600ircm2D.750Tte”,

【分析】先求出A。的长，再根据扇形的面积公式求出扇形BAC和扇形DAE的面积即可.

【解析】TAB的长是45a",扇面2。的长为30on,

.\AD=AB-BD=15cm,

VZBAC=120°,

・••扇面的面积S=S扇形BAC-S扇形DAE

；120冗X452_120冗X152

360360

=600it（cm2）,

故选：C.

14.（2022•台州）一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长80%,宽60根的矩形，有污水从该矩形的四周

边界向外渗透了3m,则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（）

A.（840+6n）m2B.（840+9n）m2C.840n;2D.876/T;2

【分析】直接根据图形中外围面积和可得结论.

【解析】如图，

该垃圾填埋场外围受污染土地的面积=80X3X2+60X3X2+32Tt

=(840+9n)m2.

故选：B.

15.（2022•泰安）如图，四边形ABCD中，ZA=60°,AB//CD,DE_L交4B于点E,以点E为圆心,

为半径，且DE=6的圆交8于点R则阴影部分的面积为（）

【分析】根据平行线的性质，扇形的面积公式，三角形面积公式解答即可.

【解析】VZA=60°,AB//CD,£>E_LAD交48于点E,

：.ZGDE=ZDEA=3O°,

,:DE=EF,

：.ZEDF^ZEFD=30°,

；./DEF=120°,

过点£作EG，。尸交。尸于点G,

VZG£»E=30°,DE=6,

:.GE=3,DG=3M，

：.DF=643>

阴影部分的面积=12。nX36.工义6百X3=12n-9我,

3602

故选：B.

16.（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC,分别以点A,B,C为圆心,

以A8长为半径作黄，AC，篇，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一个曲边三角形的周长为

2m则此曲边三角形的面积为（）

D.TT-V3

【分析】此三角形是由三段弧组成，如果周长为如，则其中的一段弧长为22L,所以根据弧长公式可得

3

6°兀r=",解得「二2,即正三角形的边长为2.那么曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓

1803

形的面积.

【解析】设等边三角形ABC的边长为广，

二奴二="，解得r=2,即正三角形的边长为2,

1803

.•.这个曲边三角形的面积=2XF><JL+（6Q7rX4-V3）X3=2TT-2A/3-

2360

故选：A.

17.（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的

位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）

叵

A.4-B.-V3C.Air-25/3D.An-/s

32333

【分析】连接。4、0B,过点。作0CLA8,根据等边三角形的判定得出△49B为等边三角形，再根据

扇形面积公式求出S扇形AOB=2TT,再根据三角形面积公式求出SMOB=M，进而求出阴影部分的面积.

3

【解析】连接。4、0B,过点。作OCLA8,

'：OA=OB,

...△AOB为等边三角形，

：.AB=AO^BO=2

•''S扇形AOB=6°兀X。=2二,

3603

OCLAB,

.\ZOCA=90°,AC=1,

oc=y[3,

：.S^AOB=^X2X«=6，

，阴影部分的面积为：百；

3

故选：B.

18.（2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆

心角/3AC=90°,则扇形部件的面积为（）

工几米2D.工兀米2

816

【分析】连结BC,AO,90°所对的弦是直径,根据OO的直径为1米，得到AO=BO=」■米，根据勾

2

股定理得到A8的长，根据扇形面积公式即可得出答案.

【解析】连结BC,AO,如图所示，

VZBAC=90°,

.♦.BC是O。的直径，

•；o。的直径为1米，

.'.AO=BO=—（米），

2

:.AB=4AC）2+B02=^~（米）’

...扇形部件的面积=里1TX（亚）2=工（米2）,

36028

故选：C.

19.（2021•宁夏）如图，己知。。的半径为1,是直径，分别以点为圆心，以的长为半径画弧.两

弧相交于C、。两点，则图中阴影部分的面积是（）

A.等B.平飞C.耳D.等

3633

【分析】连接AC、BC,如图，先判断△ACB为等边三角形，贝ijNBAC=60°,由于S弓形BC=S扇形BAC

-SAABC,所以图中阴影部分的面积=4S弓形BC+2sAABC-Soo,然后利用扇形的面积公式、等边三角形的

面积公式和圆的面积公式计算.

【解析】连接BC,如图，

由作法可知AC=BC=AB=2,

...△AC2为等边三角形，

.\ZBAC=60°,

•'•5弓形BC=S扇形BAC-SAABC,

・•・图中阴影部分的面积=4S弓形5C+2s△ABC-Soo

=4（S扇形BAC-SAABC）+2SMBC-SQO

—45扇形BAC-2s△ABC-S。。

=4X§。兀X/_2乂寸豆乂呼-irXI2

3604

=—TT-2j§.

3

故选：A.

20.（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是（）

A.60TTB.65TtC.90TTD.1207r

【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展

开图的弧长，再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积.

【解析】圆锥侧面展开图扇形的半径为：752+122=13＞其弧长为：2XnX5=10ii,

圆锥侧面展开图的面积为：-^-x1Q7TX13=65TI-

故选：B.

21.（2022•赤峰）如图所示,圆锥形烟囱帽的底面半径为12c7九,侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（）

A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm

【分析】根据弧长公式列方程求解即可.

【解析】设母线的长为凡

由题意得，TT7?=2TTX12,

解得R=24,

.,.母线的长为24cm,

故选：D.

22.（2022•无锡）在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周,

得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）

A.12TtB.15TtC.20itD.24Tt

【分析】运用公式s=Wr（其中勾股定理求解得到的母线长/为5）求解.

【解析】在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,

225

A?=7AC2+BC2=73+4=，

由已知得，母线长/=5,半径r为4,

圆锥的侧面积是s=Tt/r=5X4Xn=20TT.

故选：C.

23.（2022•德阳）一个圆锥的底面直径是8,母线长是9,则圆锥侧面展开图的面积是（）

A.16TTB.52itC.36itD.72n

【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再根据扇形面积的计算公式S=/1R进行计算即可.

【解析】如图，AB=S,SA=SB=9,

所以侧面展开图扇形的弧BC的长为8TT,

由扇形面积的计算公式得，

圆锥侧面展开图的面积为工X8nX9=36m

2

故选：C.

24.（2022•宁波）已知圆锥的底面半径为4on,母线长为6cm,则圆锥的侧面积为（）

A.36ircm2B.24ncm2C.16ncm2D.12ncm2

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥

的母线长和扇形的面积公式求解.

【解析】圆锥的侧面积=」X2nX4X6=24Tt（cm2）.

2

故选：B.

25.（2022•遂宁）如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm则它侧面展开图的面积是（）

32

【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积.

【解析】在RtAAOC中，AC=^72+242=25（cm）,

所以圆锥的侧面展开图的面积=1乂2n义7*25=17511（cm2）.

2

故选：C.

26.（2022•贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转

“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和

一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6c",高是6c«t；圆柱体

底面半径是3c%液体高是7cm.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）

图（1）图（2）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【分析】由圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,可得CD=DE,根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体

积为63itcm3,圆锥的体积为12ncm\即知计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为9ncm3,设计时

结束后，“沙漏”中液体的高度AD为北加，可得▲n・(6-x)2«6-X)=9m即可解得答案.

3

【解析】如图：

•..圆锥的圆锥体底面半径是6cm,高是6cm,

AABC是等腰直角三角形,

也是等腰直角三角形，即CO=QE,

由已知可得：液体的体积为TtX32x7=63Tr(cm3),圆锥的体积为▲jTX62x6=72Tt(cm3),

3

计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为72TT-63n=9TT(cm3),

设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AO为xcs,则CO=£>E=(6-尤)cm,

Air*(6-x)2,(6-x)=9TC,

3

(6-x)3=27,

解得x=3,

计时结束后，“沙漏”中液体的高度为

故选：B.

27.(2022•内江)如图，正六边形ABCDEF内接于。0,半径为6,则这个正六边形的边心距OM和萩的

长分别为()

C2心号D.3^3>2it

【分析】连接。8、OC,根据正六边形的性质求出/BOC,根据等边三角形的判定定理得到△80C为等

边二角形，根据垂径定理求出根据勾股定理求出。加，根据弧长公式求出萩的长.

【解析】连接。2、0C,

,六边形ABCDEF为正六边形,

.,.NBOC=360°=60。,

6

"：OB=OC,

:ABOC为等边三角形,

：.BC=OB=6,

'：OM±BC,

：.BM=XBC=3,

2

22

°M=VOB-BM=762-32=3心

食的长为：>6=2n,

180

故选：D.

28.（2022•雅安）如图，已知。。的周长等于6m则该圆内接正六边形A8CZJEF的边心距OG为（)

3V3

cD.3

1-2~

【分析】连接OC,OD,由正六边形A8COEF可求出/COO=60°,进而可求出/COG=30°,根据

30°角的锐角三角函数值即可求出边心距OG的长.

【解析】连接。C,OD,

:正六边形A2C。所是圆的内接多边形,

：.ZCOD=60°,

VOC=OD,OG±CD,

；./COG=30°,

:。。的周长等于6K,

/.OC=3cm,

：.OG=3cos30°=&M,

2

29.（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于O。，若OO的周长等于6m则正六边形的边长为（

A

A.MB.V6c.3D.2Vs

【分析】连接02、0C,根据。。的周长等于6n,可得。。的半径O2=OC=3,而六边形ABCDEf'是

正六边形，即知NB0C=3g°°=60°,△BOC是等边三角形，即可得正六边形的边长为3.

6

【解析】连接。2、OC,如图：

A

。0的周长等于6n,

：.Q0的半径02=0C=至三=3,

2冗

,/六边形ABCDEF是正六边形，

.,,ZBOC=360°=60°,

6

.,.△BOC是等边三角形，

：.BC=OB=OC=3,

即正六边形的边长为3,

故选：C.

二.填空题（共20小题）

30.（2022•包头）如图，己知。。的半径为2,AB是。。的弦.若AB=2如,则劣弧薪的长为n

AB

【分析】根据勾股定理的逆定理和弧长的计算公式解答即可.

【解析】的半径为2,

：.AO=BO=2,

,:AB=2近,

：.AO2+BOZ=22+21=（2V2）2=Afi2,

/.△AOB是等腰直角三角形，

ZAOB=90°,

品的长=90兀X2==

180

故答案为：TT.

31.（2022•衡阳）如图，用一个半径为6c机的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°,假设绳索粗细不计,

且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了4ncm.（结果保留IT）

【分析】根据弧长的计算方法计算半径为6cm,圆心角为120。的弧长即可.

【解析】由题意得，重物上升的距离是半径为6cm,圆心角为120。所对应的弧长，

即120冗

180

故答案为：4ir.

32.（2022•新疆）如图，OO的半径为2,点A,8,C都在。。上，若/2=30°,则余的长为_2冗—.（结

—3―

果用含有TT的式子表示）

AC

\/o\

【分析】利用圆周角定理和圆的弧长公式解答即可.

【解析】；NA0C=2/8,ZB=30°,

AZAOC=60°.

...余的长为60兀X2=2m

1803

故答案为：—n-

3

33.（2022•温州）若扇形的圆心角为120°,半径为3,则它的弧长为n.

2

【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出该扇形的弧长.

【解析】•.•扇形的圆心角为120。，半径为3,

2

3

120打X-^-

它的弧长为：--------Z=Tt,

180

故答案为：TT.

34.（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为71IC机2,半径为6%则此扇形的圆心角是70度.

【分析】设扇形的圆心角为w°,利用扇形面积公式列方程，即可求出几

【解析】设扇形的圆心角为,

则n兀X6）

360

."=70°,

故答案为：70.

35.（2022•广东）扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积（结果保留n）为口

【分析】应用扇形面积计算公式进行计算即可得出答案.

【解析】兀r2=如兀三22二亿

360360

故答案为：TT.

36.（2022•玉林）数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，A3为半径的扇形（铁

【分析】先求出弧长BO=Cr>+8C,再根据扇形面积公式：S=llR（其中/为扇形的弧长，R是扇形的

2

半径）计算即可.

【解析】由题意俞=C0+BC=1+1=2,

S扇形A8£>=2・BD・A3=JL><2X1=1,

22

故答案为：1.

37.（2022•河南）如图,将扇形AOB沿。8方向平移，使点。移到0B的中点0'处，得到扇形A'O'B'.若

/。=90。，OA=2,则阴影部分的面积为_匹士®_.

一3一2一

【分析】如图，设。'A'交会于点T,连接。厂首先证明NOT。'=30°,根据S阴=5扇形。'A'B'-

（S扇形OT8-）求解即可.

【解析】如图，设。'A'交源于点T,连接。T.

VOT=OB,00'=0'B',

AOT=2OO',

VZ00,T=90°,

：.Z0r70=30°,ZTOO'=60°,

・、S阴=5扇形OA，5，-（S扇形OTB-SdOTO,）

=90•冗x2?一（^2L^L』xixa）

3603602

=2L+返.

32_

故答案为：2L+1.

32

38.（2022•广元）如图，将OO沿弦折叠，品恰经过圆心。若48=2a,则阴影部分的面积为—空

【分析】过点。作AB的垂线并延长，垂足为C,交OO于点D连结A。，AD,根据垂径定理得：AC

=BC=lAB=y[3,根据将。。沿弦4B折叠，品恰经过圆心O,得到OC=CD=L,得到OC=loA,

222

得到N。4c=30°,进而证明△AOD是等边三角形，得到ND=60°,在RtZXAOC中根据勾股定理求出

半径r,证明△AC。丝ABC。，可以将△2C0补到△AC。上，得到阴影部分的面积=S扇形ADO,即可得

出答案.

【解析】如图，过点。作的垂线并延长，垂足为C,交O。于点。，连结A。，AD,

根据垂径定理得：AC=8C=UB=5/§,

2

•••将。。沿弦AB折叠，品恰经过圆心O,

：.OC=CD=l-r,

2

：.OC=4OA,

2

：.ZOAC=30°,

：.ZAOD=60°,

,JOA^OD,

**.△AOZ）是等边三角形，

・・・NQ=60°,

222

在RtZSAOC中，AC+OC=OAf

：.（V3）2+dr）2=/,

2

解得：r=2,

'：AC=BC,ZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

.♦.△ACZ屋△BCO(SAS),

••・阴影部分的面积=S扇形AOO=6'J0—xitX2"=J”.

3603

故答案为：22L.

39.（2022•重庆）如图，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,以8为圆心，BC的长为半径画弧，交于

点E.则图中阴影部分的面积为_』匚.（结果保留TT）

【分析】先根据锐角三角函数求出/AE8=30。，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积.

【解析】：以2为圆心，BC的长为半径画弧，交于点£,

：.BE=BC=2,

在矩形A8C。中，ZA=ZABC=9Q°,AB=1,BC=2,

sinZAEB=-^.=A,

BE2

AZAEB=30°,

：.ZEBA^60°,

：.ZEBC=30°,

••・阴影部分的面积：S=30兀X22」,

3603

故答案为：ITT.

3

40.（2022•重庆）如图，菱形中，分别以点A,C为圆心，AD,CB长为半径画弧，分别交对角线

AC于点E,F.若AB=2,ZBAD=60Q,则图中阴影部分的面积为-处工工.（结果不取近似

—3—

值）

D

【分析】根据菱形的性质求出对角线的长，进而求出菱形的面积，再根据扇形面积的计算方法求出扇形

4DE的面积，由S阴影部分=S菱形ABCD-2s扇形ADE可得答案.

【解析】如图，连接3。交AC于点0,则ACLBD

丁四边形ABCD是菱形，ZBAD=60°,

：.ZBAC=ZACD=3Q°,AB=BC=CD=DA=2,

在RtZ\A02中，AB=2,/R4O=30°,

：.BO=X\B=1,AO=J^-AB=如,

22

：.AC=2OA=2yf3>80=280=2,

•・S菱形ABC。=Lc・3O=2百，

2

•"♦S阴影部分=S菱形A3CO-2S扇形AOE

=2加一60冗X2?

360

-6V3-2H

3_

故答案为：蓊-2兀

3

41.（2022•绥化）已知圆锥的高为母线长为10on,则其侧面展开图的面积为60m7/?

【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长父母线长+2.

【解析】圆锥的高为8cwi,母线长为10cm,

由勾股定理得，底面半径=6"j,

侧面展开图的面积=nT7=n><6><10=60ira/.

故答案为：60-rtcm2.

42.（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5c机，它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半

径为Acm.

~3~

【分析】先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用侧面展开图与底面圆的关系的关系列方程即可求出

圆锥的底面半径.

【解析】圆锥侧面展开图扇形的弧长为：120"

1803

设圆锥的底面半径为r,

则2itr=理■兀，

3

：.r=^-cm.

3

故答案为：立.

3

43.（2022•齐齐哈尔）圆锥的母线长为5c%,高为4c优，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为216°.

【分析】先利用勾股定理求出圆锥的底面圆半径，再利用侧面扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列方程

即可求出答案.

【解析】圆锥的底面圆的半径为：正牙=3,

设圆锥侧面展开图的圆心角为,

贝！］27tx3=n兀X5,

180

・・九=216,

圆锥侧面展开图的圆心角为216°,

故答案为：216.

44.（2022•云南）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30cm

底面圆的半径为10c机，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°.

【分析】根据题意可知，圆锥的底面圆的周长=扇形的弧长，即可列出相应的方程，然后求解即可.

【解析】设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是,

2TTX10=呼乂迎

180

解得w=120,

即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120。，

故答案为：120°.

45.（2022•宿迁）用半径为6cs,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的

半径是2cm.

【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为rem,利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，列出方程，解

方程即可得出答案.

【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为raw,

由题意得：2w=12°X兀X6,

180

解得：r=2,

，这个圆锥的底面圆的半径为2cm,

故答案为：2.

46.（2022•黑龙江）已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为26+IOTT.

【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长.

【解析】•••圆锥的底面半径是5,高是12,

...圆锥的母线长为13,

.•.这个圆锥的侧面展开图的周长=2X13+2TTX5=26+10TT.

故答案为26+IOTT.

47.（2022•绥化）如图