辽宁省朝阳市北票市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

北票市2024-2025学年第一学期期末质量监测八年级数学试卷（试卷满分120分，答题时间120分钟)注意事项:1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A．2.5 B．10 C．−162．下列是正方体的四种平面展开图，其中展开图是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．1，2，3 C．2，3，44．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A．50° B．65° C．75° D．80°5．下列运算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5 B．a3÷a＝a C．（﹣m2）3＝﹣m6 D．（﹣2ab）2＝4ab26．如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖线为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，某时刻火焰顶部S的坐标是（﹣1.5，1），则此时对应的虚像S'的坐标是（）A．（1.5，﹣1） B．（1，1.5） C．（1，﹣1.5） D．（1.5，1）7．如图，OA＝OD，AD与BC交于点O，添加下列条件后依然不能判定△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠B＝∠C D．AB∥CD8．已知一次函数y＝kx+2（k＞0），则该函数的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中实线剪开后排成如图②所示的长方形，通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b210．如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连接EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为（）A．∠AED＞∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED＜∠AGF D．不能确定填空题（每小题3分，共15分）11．把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是．12．二次根式x−5有意义，则x的取值范围是．13．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是．14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为．15．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD，BE⊥CD，垂足分别为D，E，AD＝1.9cm，DE＝2.2cm，则BE＝cm．三、解答题（共8小题，共75分）16．（10分)．1）计算：327（2）解方程组：x−2y=0x+4y=617．（8分)先化简，再求值：(x2−2x18．（8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6cm，AD是∠CAB的平分线，求DC的长．19．（8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．20．（8分)将△ABC和△DEF如图放置．已知AB＝DE，∠D+∠CHF＝180°，AB∥EF，求证：△ABC≌△DEF．21．（8分)列二元一次方程组解应用题：随着“互联网”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价），小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：里程数（公里）时间（分钟）车费（元）小明8812小刚101216（1）求出x，y的值；（2）周末小华去图书馆进行阅读也采用该打车方式，打车行驶了12公里，用时16分钟，那么小华的打车总费用为多少？22．（12分)定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：联立方程y=2x−1y=x，解得x=1y=1，则y＝2（1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为；（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），求m、n的值；（3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的P点坐标．23．（13分)【概念建构】在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．如图1，当直线MN在△ABC外部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN在△ABC内部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双内弦三角形”．依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD≌Rt△CAE．【概念应用】（1）如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AM⊥BC于点M，AM＝BM＝CM，E是BC边上的点，AE＝DE，AE⊥DE，连接AD，BD，若AE=25，AM＝4，求BD小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作DN⊥BC于点N．构造出如图4所示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD．请你依照小亮的解题思路，写出解答过程．（2）请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思路解答下列问题．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是AB边