广东省阳江市阳西县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（含答案）

2024－2025年第一学期义务教育阶段期末教学质量监测卷九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．二次函数y=12x2−6A．a>b B．a<b C．a=b D．无法确定3．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA=39°，则∠ABC的度数是()A．39° B．45° C．49° D．51°4．已知−1,y1，2,y2，4,yA．y1<y2<y3 B．5．一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个正多边形的内角和为（）A．1620° B．1440° C．1260° D．1080°6．某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（）A．xx+1=45 B．12xx+1=457．一个扇形的弧长是10π，面积为60π，则其半径为（）A．6 B．36 C．12 D．1448．二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A3，y1，B2，A．y1>y2>y3 B．9．如图，PA,PB分别切⊙O于A,B两点，点C在优弧ACB上，∠P=70°，则∠C的度数为（）A．110° B．70° C．55° D．65°10．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象，与x轴交于−2,0、4,0点，下列说法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（第9题）（第10题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．若点P(3,b)与点Q(a,−2)关于原点对称，则aᵇ的值是．12．抛物线y=2x2−1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为13．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转48°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°14．已知二次函数y=ax2+2x+115．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度ℎ（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：ℎ=−5t2+20t，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间（第15题）（第16题）16．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA=50°，则∠BAD=°．三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。17．已知关于x的一元二次方程m+1x（1）求m的值；（2）用配方法解这个方程．18．如图，在⊙O中；AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，CD=6，BE=1．求⊙O的半径．19．用配方法将y=−x2+4x+5化为y=a四、解答题(一)：本大题共3小题，每小题9分，共27分。。20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是．（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．21．已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？五、解答题(一)：本大题共2小题，每小题12分，共24分。23．如图所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90∘，以AB为直径的⊙O交AC于点E，点D是BC边的中点，连结（1）求证：DE与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为3，DE=3，求AE．24.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90∘，OC=2BO，AC=6，点B的坐标为1,0，抛物线y=−x2+bx+c(1)求点A的坐标．(2)求抛物线的解析式．(3)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE=1①求点P的坐标．②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】912．【答案】y=213．【答案】33°14．【答案】a≤1且a≠015．【答案】216．【答案】4017．【答案】（1）m=1（2）x1=118．【答案】⊙O的半径为519．【答案】y=−x−2220．【答案】（1）14（2）21．【答案】（1）m＞−3222．【答案】（1）y=−2x+80（2）定为28元时，最大利润是192元23．【答案】（1）证明：连接OE，BE.

∵AB是直径，

∴BE⊥AC，

∵点D是BC的中点，

∴DE=DB，

∴∠DBE=∠DEB，

又OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB，

即∠ABC=∠OED，

又∠ABC=90°，

∴∠OED=90°，

∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵DE=3，知BC=2DE=6，∴AC=AB2+BC2=(23)2+62=43，

∵S△ABC=12AB·BC=24.(1)由题可知：OB=1，∴OC=2OB=2，∴A−2,6(2)把A−2,6，B1,0代入抛物线得−4−2b+c=6,−1+b+c=0,∴抛物线解析式为y=−x(3)①如图．设直线lAB将A−2,6，B1,0代入−2k+b=6,k+b=0,∴l设Pm,−m2−3m+4−2<m<1PE=−m2−3m+4−∵PE=1∴−m2−m+2=解得：m1=−1，∴P点坐标为−1,6．②由①可知：lPD设M−1,n则AMBM