2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教五四新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若命题p的否命题是命题q，命题q的逆命题是命题r，则r是¬p的（）

A.原命题。

B.逆命题。

C.否命题。

D.逆否命题。

2、曲线在点(1，2)处的切线方程为()A.y＝3x－1B.y＝－3x＋5C.y＝3x＋5D.y＝2x3、如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是()4、【题文】在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为（）A.B.C.D.5、【题文】中，BC＝3，则的周长为（）A.B.C.D.6、若mn隆脢N*

则a>b

是(am鈭�bm)?(an鈭�bn)>0

成立的(

)

条件．A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、椭圆的离心率等于且与双曲线有相同的焦距，则椭圆的标准方程为____．8、已知命题p：∀x∈R，x2+x+1≥0，则命题￢P为：____．9、一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____．10、已知则与的夹角等于____．11、若实数x，y满足不等式组则的取值范围是____。12、【题文】设为双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，如果此双曲线的离心率等于那么点到轴的距离等于____．13、二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式中的常数项是____．14、抛物线x2=2y的准线方程是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共8分)22、用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)23、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

设命题p为：若m则n．那么命题q：若￢m则￢n，命题r：￢n若￢则m，命题￢p：若m则￢n．根据命题的关系，r是¬p的逆命题．

故选B．

【解析】【答案】设命题p，依次写出q，r；￢p，利用四种命题判断．

2、A【分析】【解析】试题分析：因为，所以，曲线在点(1，2)处的切线的斜率为所以，由直线方程的点斜式并整理得，y＝3x－1。关系A。考点：导数的几何意义，直线方程。【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】试题分析：原函数单调递增，则导函数为正，原函数单调递减，则导函数为负，根据这条性质可知符合要求的是A。考点：本小题主要考查原函数与导函数的图象的关系.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

试题分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如下图的△ABC及其内部，其中A（1，2），B（3，3），C（3，1）,∵△ABC位于圆（x-2）2+（y-2）2=4内的部分，∴在圆内任取一点，则该点恰好在区域内的概率为故答案为：．

考点：着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识,考查学生的基本运算能力．【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】方法1：由正弦定理得。

得b＋c＝[sinB＋sin（－B）]＝．故三角形的周长为：3＋b＋c＝．

方法2：可取△ABC为直角三角形时，即B＝周长应为3＋3，故排除A、B、C．【解析】【答案】D6、D【分析】解：由(am鈭�bm)?(an鈭�bn)>0

得：am>bm

且an>bn

或am<bm

且an<bn

解得：a>b>0

或a<b<0

故a>b

是(am鈭�bm)?(an鈭�bn)>0

成立的既非充分又非必要条件；

故选：D

．

根据充分必要条件的定义判断即可．

本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

（i）当椭圆的焦点在x轴上时；

设椭圆的方程为则。

∵椭圆的焦距与双曲线有相同的焦距，且离心率为

∴

∴a2=75，b2=50

∴椭圆C的标准方程为

（ii）当椭圆的焦点在x轴上时；

设椭圆的方程为则同理可得椭圆C的标准方程为．

故答案为：或．

【解析】【答案】分椭圆的焦点在x轴和y轴上，设出椭圆方程，利用与双曲线有相同的焦距且离心率为建立方程组，求得几何量，即可求得椭圆的标准方程．

8、略

【分析】

命题“：∀x∈R，x2+x+1≥0”是全称命题；否定时将量词对任意的x∈R变为∃x∈R，再将不等号≥变为＜即可．

故答案为：∃x∈R，x2+x+1＜0

【解析】【答案】命题“：∀x∈R，x2+x+1≥0”是全称命题；其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．

9、略

【分析】

设正三棱柱的侧棱长为：a，由题意可知，所以a=2，底面三角形的高为：所以左视图矩形的面积为：2×=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】由题意求出正三棱柱的侧棱长；然后求出左视图矩形的边长，即可求出左视图的面积．

10、略

【分析】

因为根据空间向量的夹角公式，可知。

cos＜＞==

所以：150°；

故答案为：150°．

【解析】【答案】根据空间向量的夹角公式；先求夹角的余弦值，再求夹角．

11、略

【分析】【解析】试题分析：不等式组画成的平面区域如下：其中，可以看做过两点的直线的斜率，当直线过A（0，4）点时，斜率最大为5；当直线过B（2，0）点时，斜率最大为则的取值范围是考点：平面区域【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：解法一:∵的离心率等于

∴

∴

∵

∴

∴

∵点在双曲线上；

∴

∴

∴

∴

设点到轴的距离等于则

∴

解法二（方程思想）:∵∴

∵的离心率等于∴

∴，双曲线方程为

设则①

由得②

解得从而点到轴的距离等于

考点：双曲线的焦点三角形，离心率.【解析】【答案】13、15【分析】【解答】解：设二项式（4x﹣2﹣x）6（x∈R）展开式的通项公式为Tr+1；

则Tr+1=•（4x）6﹣r•（﹣1）r•（2﹣x）r

=（﹣1）r••212x﹣3rx；

∵x不恒为0，令12x﹣3rx=0；

则r=4．

∴展开式中的常数项是（﹣1）4•==15．

故答案为：15．

【分析】利用二项展开式的通项公式Tr+1=•（4x）6﹣r•（﹣1）r•（2﹣x）r，令2的指数次幂为0即可求得答案．14、略

【分析】解：因为抛物线的标准方程为：x2=2y；焦点在y轴上；

所以：2p=2；即p=1；

所以：=

所以准线方程y=-．

故答案为：y=-．

先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p；再直接代入即可求出其准线方程．

本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共8分)22、略

【分析】【解析】试题分析：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2或4在个位时，有个；由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．4分（2）五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故所求五位数的个数共有个．8分（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；所以，无重复数字且比1325大的四位数共有：个．13分考点：排列问题【解析】【答案】（1）156（2）216（3）270五、计算题(共1题，共4分)23、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可