2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、知则使恒成立的的取值范围是（）A.B.C.D.2、【题文】抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.3、【题文】函数的值域是（）A.B.C.D.4、在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积是（）cm3

A.20πB.16πC.15πD.12π6、抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为（）A.2B.C.4D.7、如图；输入n=5时，则输出的S=（）

A.B.C.D.8、某同学使用计算器求30

个数据的平均数时，错将其中一个数据105

输入为15

那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)

A.35

B.鈭�3

C.3

D.鈭�0.5

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、若函数f(x)=(a>0)在[1，+∞）上的最大值为则a的值为____。10、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_____．11、点的极坐标为以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为▲．12、【题文】若向量的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝____.13、命题p：∀x∈R，|x|＜0的否定是______．14、方程x2+（m+3）x-m=0有两个正实根，则m的取值范围是______．15、过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率是______．16、已知函数y=f(x)

的图象在点M(1,f(1))

处的切线方程是y=x+3

则f(1)+f隆盲(1)=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)24、已知函数解不等式f（x）≥x2．

25、数列{an}中，a1=1，且an+1=2an+1，又设bn=an+1

（1）求证：数列{bn}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设（n∈N*），求数列{cn}的前n项的和Sn．

评卷人得分五、计算题(共3题，共27分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)29、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：因为所以当且仅当时取等号，恒成立，所以恒成立，即又因为解得恒成立的最小值是所以答案为C.考点：基本不等式及恒成立问题.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：先化抛物线的标准方程，得P=再利用抛物线的性质即可.

考点：抛物线的标准方程与性质.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：当时，当时，当时，当时值域

考点：四个象限内三角函数值的正负。

点评：第一象限第二象限第三象限第四象限此题难度不大，要求学生熟记四个象限三角函数值的正负【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：=

故选D．

【分析】复数分母实数化，再化简即可．5、D【分析】解：由已知中的三视图；可得该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥；

圆锥的底面直径为6；母线长为5；

故圆锥的底面半径r=3；高h=4；

故圆锥的体积V==12π；

故选：D

由已知中的三视图；可得该几何体是一个以俯视图为底面的圆锥，代入圆锥体积公式，可得答案．

本题考查的知识点圆锥的体积和表面积，空间几何体的三视图．【解析】【答案】D6、B【分析】解：抛物线y=4x2的焦点到准线的距离为：P=．

故选：B

直接利用抛物线方程求解即可．

本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准方程是解题的关键．【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵输入的n的值为5；

第一次执行循环体后，S=i=1，满足继续循环的条件，i=2；

第二次执行循环体后，S=i=2，满足继续循环的条件，i=3；

第三次执行循环体后，S=i=3，满足继续循环的条件，i=4；

第一次执行循环体后，S=i=4，满足继续循环的条件，i=5；

第一次执行循环体后，S=i=5，不满足继续循环的条件；

故输出的S值为：

故选：C．

根据已知的程序框图可得；该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．【解析】【答案】C8、B【分析】解：隆脽

在输入的过程中错将其中一个数据105

输入为15

少输入90

而9030=3

隆脿

平均数少3

隆脿

求出的平均数减去实际的平均数等于鈭�3

．

故选B．

在输入的过程中错将其中一个数据105

输入为15

少输入90

在计算过程中共有30

个数，所以少输入的90

对于每一个数来说少3

求出的平均数与实际平均数的差可以求出．

本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】—110、略

【分析】【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知得所以

考点：向量模的运算、向量的数量积.【解析】【答案】713、略

【分析】解：由题意命题p：∀x∈R；|x|＜0；

的否定是：∃x∈R；|x|≥0

故答案为：∃x∈R；|x|≥0

根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在；结论否定，即可写出命题的否定。

本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．【解析】∃x∈R，|x|≥014、略

【分析】解：设方程的两个正根分别为x1，x2；

则由根与系数之间的关系可得

解得m≤-9；

故m的取值范围为：[-∞；-9]；

故答案为：（-∞；-9]．

根据一元二次方程方程根的符号；利用根与系数之间的关系即可得到结论．

本题主要考查一元二次方程根的根的应用，根据根与系数之间的关系是解决本题的关键．【解析】（-∞，-9]15、略

【分析】解：如图|OF|=c；|OM|=a，|FG|=2c；

∴|F|=b；又∵M为PF的中点；

|PG|=2|OM|=2a；

|PF|=2b；

∴|PF|-|PG|=2b-2a=2a；

∴b=2a；

∴c=a；

∴e==．

故答案为．

作出简图，由图中可得线段的长，从而得到b=2a；进而求双曲线的离心率．

本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．【解析】16、略

【分析】解：由题意值；y=f(x)

的图象在点M(1,f(1))

处的切线方程是y=x+3

由导数的几何意义得f隆盲(1)=1

且f(1)=4

所以f(1)+f隆盲(1)=5

故答案为：5

．

根据导数的几何意义和切线方程可求出f(1)f隆盲(1)

代入f(1)+f隆盲(1)

求值即可．

本题考查导数的几何意义，以及切线方程的应用，属于基础题．【解析】5

三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)24、略

【分析】

原不等式同解于或

解得或

所以解得-1≤x≤0或0＜x≤1；

即-1≤x≤1．

所以；原不等式的解集为{x|-1≤x≤1}．

【解析】【答案】分别讨论当x≤0和x＞0时；不等式的解，然后求它们的并集．

25、略

【分析】

（1）∵a1=1，且an+1=2an+1，bn=an+1

∴an+1+1=2（an+1）

∴=2，a1+1=2

∴数列{bn}是首项为2；公比为2的等比数列．

（2）∵bn=2×2n-1=2n

∴an=bn-1=2n-1

（3）∵=．

∴Sn=++

∴Sn=+

∴两式相减可得：Sn=++++=1+-=．

∴Sn=．

【解析】【答案】（1）直接对条件an+1=2an+1整理即可得到an+1+1=2（an+1）进而得到数列{bn}是等比数列；

（2）根据第一问的结论先求出数列{bn}通项公式；再结合bn=an+1即可求数列{an}的通项公式；

（3）先求出数列{cn}的通项公式；再利用乘公比错位相减法求和即可．

五、计算题(共3题，共27分)26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．28、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共2题，共8