2025年外研版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：。十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则B×F（“×”表示通常的乘法运算）等于（）A.A5B.BFC.165D.B92、设椭圆和双曲线的公共焦点分别为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.364、【题文】已知双曲线＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于则该双曲线的方程为()．A.5x2－y2＝1B.＝1C.＝1D.5x2－y2＝15、【题文】已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若且与2的等差中项为则A.35B.33C.3lD.296、（2015·湖北）已知集合定义集合。

则中元素的个数为（）A.77B.49C.45D.307、若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A.A，B，C同号B.AC＞0，BC＜0C.AC＜0，BC＞0D.AB＞0，AC＜0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图，设且当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若则记为下列结论中①设若则②设则③设若则④设若则⑤设若与的夹角则正确的有.（填上所有正确结论的序号）9、为了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为_______________。10、【题文】（1）化简=__________．11、【题文】（理）等比数列的前项和为已知成等差数列，则公比为12、【题文】[2012·课标全国卷]某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)；且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________．

13、【题文】学校为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班60名同学（其中男同学15名，女同学45名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，女同学甲被抽到的概率为____。14、若双曲线上一点P到点F1（﹣5，0）的距离是7，则点P到点F2（5，0）的距离是____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)22、已知函数的最小正周期为⑴求函数的对称轴方程；⑵设求的值.23、计算∫2|1-x2|dx=____．24、【题文】为了了解某班学生每周做家务劳动的时间；某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表：

。每周做家务的时间（小时）

0

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

人数（人）

2

2

6

8

12

13

4

3

根据上表中的数据；回答下列问题：

（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？

（2）这组数据的中位数；众数分别是多少?

（3）请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．25、求两条渐近线为y=±x，且经过点P的双曲线的标准方程．评卷人得分五、综合题(共4题，共12分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】试题分析：根据题意将十六进制转化为十进制：所以故答案为A.考点：1.十六进制转化为十进制；2.十进制转化为十六进制.【解析】【答案】A2、B【分析】

由题意知F1（-2，0），F2（2；0）；

解方程组得．

取P点坐标为（），

cos∠F1PF2==．

故选B．

【解析】【答案】先求出公共焦点分别为F1，F2，再联立方程组求出P，由此可以求出cos∠F1PF2=．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】由于抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，即c＝1，又e＝＝可得a＝结合条件有a2＋b2＝c2＝1，可得b2＝又焦点在x轴上，则所求的双曲线的方程为5x2－y2＝1【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】即与2的等差中项为则得解得【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】由题意知，所以由新定义集合可知，或当，所以此时中元素的个数有;个；当时，这种情形下和第一种情况下除的值取或外均相同，既此时有由分类计数原理知，中元素的个数为个；故应选C.

【分析】用集合、不等式的形式表示平面区域，以新定义为背景，涉及分类计数原理，体现了分类讨论的思想方法的重要性以及准确计数的科学性，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.7、B【分析】【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一；二、三象限；

∴斜率在y轴上的截距＞0；

∴AC＞0；BC＜0．

故选：B．

【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：显然①正确；∵所以②错误；由得所以所以故③正确；∵所以④错误；根据夹角公式又得故即⑤正确所以正确的是①、③、⑤.考点：新定义，正确理解题中给出的斜坐标并与已知的向量知识相联系【解析】【答案】①、③、⑤.9、略

【分析】【解析】

由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K==30，故答案为：30．【解析】【答案】3010、略

【分析】【解析】此题考查向量的加减法和数乘向量的运算；

原式=【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝

∴该部件的使用寿命超过1000的事件为(A＋B＋AB)C.

∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P＝×＝【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、13【分析】【解答】解：双曲线的a=3；

由题意可得|PF1|=7；

由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=6；

即有|7﹣|PF2||=6；

解得|PF2|=13或﹣1（舍去）；

故答案为：13．

【分析】求出双曲线的a=3，运用双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2a=6，解方程即可得到所求值．三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)22、略

【分析】试题分析：（1）此小题重点考查正余弦函数的周期公式与对称轴公式；（2）要求只需分别求出由已知条件代入函数中易求得的值，但要注意诱导公式的应用及相应角的范围.试题解析：⑴由条件可知，则由为所求对称轴方程；⑵因为所以因为所以．考点：正余弦函数的周期公式：余弦函数的对称轴公式：两角和的余弦公式，诱导公式.【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

原式。

=∫1（1-x2）dx+∫12（x2-1）dx

=（x-x3）|1+（x3-x）|12

=

=2．

故答案为：2．

【解析】【答案】先根据定积分的几何意义，将原式化成：∫1（1-x2）dx+∫12（x2-1）dx；再利用定积分的运算法则，找出被积函数的原函数，进行计算即可．

24、略

【分析】【解析】（1）该班学生每周做家务劳动的平均时间为（小时）；即该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时．

（2）由表中的数据我们可以发现这组数据的中位数是2.5（小时）；众数是3（小时）．

（3）只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可．【解析】【答案】（1）小时，（2）中位数是2.5（小时），众数是3（小时）．（3）只要叙述内容与上述数据有关或与做家务劳动有关，并且态度积极即可．25、略

【分析】

依题意，可设所求的双曲线的方程为y2-x2=λ，将点P代入求得λ即可．

本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．【解析】解：设所求的双曲线的方程为y2-x2=λ；

∵点P为该双曲线上的点；

∴λ=4-=

∴该双曲线的方程为：．五、综合题(共4题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得