2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册阶段测试试卷74考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为8；12，10，11，9．若这组数据的平均数为x，方差为y，则|x-y|的值为（）

A.0

B.2

C.4

D.8

2、【题文】已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A.B.C.D.3、【题文】在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2

则·(＋)等于（）A.－B.－C.D.4、已知双曲线和椭圆(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角或钝角三角形5、已知x；y的取值如下表所示：

。x234y546如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为：=x+则=（）A.-B.-C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的平面角为____．

7、若命题“使”的否定是假命题，则实数的取值范围是8、已知直线与轴分别交于点为坐标原点，则点到平分线的距离为____9、【题文】已知向量的夹角为则____。10、【题文】设直线的方程为将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线则的方程是____．11、【题文】设其中m、n、都是非。

零实数若则____．12、已知二项式(x鈭�1x)6

则它的展开式中的常数项为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)20、【题文】已知数列为等差数列，且

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：21、【题文】已知向量．

(1)求函数的单调增区间；

(2)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积求b+c的值．22、已知f（x）=（x＞1）．

（1）求不等式f（x）＞2x+1的解集；

（2）求函数f（x）的最小值．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵x==10

∴y=+（11-10）2+（12-10）2]=2

即这组数据的方差是2

∴|x-y|=8．

故选D．

【解析】【答案】根据所给的数据；先求出这组数据的平均数得到x的值，利用方差的公式，代入这组数据和平均数求出方差y，从而求出所求．

2、D【分析】【解析】

试题分析：解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：T=∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．

考点：函数的解析式。

点评：由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：因为点P在AM上且满足＝2所以所以·(＋)=

考点：重心的性质；向量的运算；向量的数量积。

点评：熟练且灵活掌握向量的平行四边形法则：在△ABC中，M是BC的中点，P为平面上的任意一点，则【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】双曲线离心率椭圆离心率整理得三角形是直角三角形，选C.5、D【分析】解：根据表中数据；

计算==3；

==5；

且线性回归方程=x+过点（）；

所以==．

故选：D．

根据所给的三组数据，求出平均数，得到数据的样本中心点，再根据线性回归直线过样本中心点，即可求出系数的值．

本题考查了线性回归方程过样本中心点的语言问题，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

取AB；CD的中点E、F；连接VE、EF、VF

∵VA=VB=

∴△VAB为等腰三角形。

∴VE⊥AB

又∵ABCD是正方形；则BC⊥AB

∵EF∥BC

∴EF⊥AB

∵EF∩VE=E

∴∠VEF为二面角V-AB-C的平面角。

∵△VAB≌△VDC∴VE=VF=2

EF=BC=2

∴△VEF为等边三角形。

∴∠VEF=60°

即二面角V-AB-C为60°

故答案为：60°

【解析】【答案】因为侧面VAB为等腰三角形；故取AB的中点E有VE⊥AB，因为底面ABCD是边长为2的正方形，取CD的中点F，则EF⊥AB，所以∠VEF为二面角V-AB-C的平面角，再解△VEF即可．

7、略

【分析】试题分析：因为命题“使”的否定是假命题，所以命题“使”是真命题，即从而实数的取值范围是考点：命题的真假【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：由已知，A（3,0）.设的倾斜角为AD的倾斜角为则tan=cos=sin==所以=由直线方程的点斜式得AD的方程：x－2y－3=0，所以点到平分线的距离为=考点：本题主要考查直线的方程，点到直线的距离，三角函数诱导公式、同角公式、倍半公式。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】解：因为向量的夹角为则则【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线则原点到直线和直线的距离相等，且直线和直线相互垂直，令

又逆时针方向旋转所以的方程是【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-112、略

【分析】解：二项式(x鈭�1x)6

则它的展开式中的通项公式Tr+1=?6rx6鈭�r(鈭�1x)r=(鈭�1)r?6rx6鈭�2r

令6鈭�2r=0

解得r=3

．

隆脿

常数项=鈭�?63=鈭�20

．

故答案为：鈭�20

．

二项式(x鈭�1x)6

可得它的展开式中的通项公式Tr+1=?6rx6鈭�r(鈭�1x)r=(鈭�1)r?6rx6鈭�2r

令6鈭�2r=0

解得r

即可得出．

本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】鈭�20

三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)20、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)因为数列为等差数列，又因为所以通过这两项求出首项与公差.从而求出数列的通项公式，即可求出数列的通项公式；本小题的关键是对一个较复杂的数列的理解.

(2)因为由(1)的到数列的通项公式，根据题意需要求数列前n项和公式；所以通过计算可求出通项公式，再利用等比数列的求和公式，即可得到结论.

试题解析：（I）解：设等差数列的公差为

由即=1.

所以即

（II）证明：

∴

考点：1.对数的运算.2.等差数列的性质.3.等比数列的性质.4.构造转化的思想.【解析】【答案】(1)(2)参考解析21、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)利用数量积，二倍角的降幂公式，将化简，然后利用公式求出单调增区间；(2)由算出角A，然后由三角形面积公式，余弦定理建立方程，得出b+c.此题主要考察基础知识，属于简单题，对于这种形式的函数性质要熟练掌握.

试题解析：(1)

2分。

4分。

令5分。

则

的单调递增区间为6分。

(2)

8分。

由余弦定理得：

10分。

又

所以12分。

考点：1.三角函数的化简，性质；2.余弦定理.【解析】【答案】(1)(2)22、略

【分析】

（1）由f（x）＞2x+1得：结合x＞1，即可求不等式f（x）＞2x+1的解集；

（2）换元；利用基本不等式求函数f（x）的最小值．

本题考查解不等式，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】解：（1）由f（x）＞2x+1得：

整理得：x2-x-1＜0；（3分）

解得：（5分）

又∵x＞1，所以不等式的解集为：（6分）

（2）设x-1=t，∵x＞1，∴t＞0，且x=t+1．（7分）∴（11分）

当且仅当t=1即x=2时取“=”号，故f（x）的最小值为4．（12分）五、计算题(共1题，共4分)23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共1题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB